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Magnetischer Fluss

Wichtige Inhalte in diesem Video

Magnetischer Fluss einfach erklärt

Magnetischer Fluss Leiterschleife und Spule

Magnetischer Fluss Abhängigkeiten

Der magnetische Fluss beschreibt „wie viel magnetisches Feld durch eine Fläche tritt“. Was er genau ist und wie die wichtigsten Formeln aussehen, erfährst du in unserem Beitrag. Hier geht es direkt zum Video !

Inhaltsübersicht

Magnetischer Fluss einfach erklärt

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Stell dir vor, du hast ein magnetisches Feld . Du kannst es mit Hilfe von Feldlinien veranschaulichen. Wenn du das magnetische Feld „stärker“ machst, hast du auch mehr Feldlinien.

Jetzt stellst du dir gedanklich eine Fläche vor, die du senkrecht zu deinem magnetischen Feld platzierst. Der magnetische Fluss $\Phi$ beschreibt dann die Menge der Feldlinien (Menge des Magnetfeldes ), die deine Fläche senkrecht durchtreten.

Vergrößerst du also die Fläche , schaffen es mehr Feldlinien (also mehr Magnetfeld) durch die Fläche. Wenn du hingegen das Magnetfeld größer machst, hast du zwar dieselbe Fläche, aber nun mehr Feldlinien. Also schaffen es wieder mehr Feldlinien durch die Fläche.

Formal ist der magnetische Fluss $\Phi$ bei senkrechtem Einfall gleich das Produkt aus magnetischem Feld und Fläche

$\Phi = B \cdot A$ .

Trifft das magnetisches Feld nicht senkrecht auf die Fläche, sondern unter einem Winkel $\theta$ , dann berechnest du den magnetischen Fluss $\Phi$ als magnetisches Feld mal Fläche mal dem Kosinus des Winkels $\theta$ . Die Einheit von Phi ist das Weber.

Magnetischer Fluss $\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$

Einheit Magnetischer Fluss $[\Phi] = \text{Wb}$

Magnetischer Fluss, Magnetische Feldlinien — Magnetischer Fluss visualisiert

Wichtig: Das magnetische Feld muss homogen und die Fläche darf nicht gebogen sein.

Magnetischer Fluss Phi

Mit dem magnetischen Fluss $\Phi$ (das Formelzeichen ist das griechische Phi) kannst du bei gegebener Fläche und gegebenen magnetischen Feld berechnen, wie viel des Magnetfeldes es durch die Fläche schafft.

Im einfachen Fall, dass es zwischen und keinen Winkel gibt, kannst du Phi so berechnen

$\Phi = B \cdot A$ .

Wenn aber das Magnetfeld in einem Winkel $\theta$ auf die Fläche trifft, dann ändert sich die Formel etwas. Du musst hier noch einen Faktor von $\cos(\theta)$ einbauen

$\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ .

Der Faktor garantiert, dass du vom Magnetfeld nur diejenige Komponente berücksichtigst, die auch senkrecht zur Fläche steht.

Im Allgemeinen ist es nicht einfach, Phi zu bestimmen. Theoretisch müsstest du an jedem Punkt der Fläche den Winkel $\theta$ neu bestimmen. Es gibt aber ein paar einfache und sehr wichtige Beispiele, bei denen du den magnetischen Fluss ohne großen Aufwand berechnen kannst.

Magnetischer Fluss Leiterschleife und Spule

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Eines dieser Beispiele ist die Leiterschleife. Sie besteht aus einer einfachen geometrischen Form. Das könnte zum Beispiel ein Rechteck oder ein Kreis ein. Die Leiterschleife besitzt eine Fläche und befindet sich in einem homogenen Magnetfeld .

Wegen der einfachen Geometrie und der Homogenität von musst du den Winkel $\theta$ nur einmal bestimmen. Ein homogenes Feld ist es überall gleich stark und zeigt in eine fixe Richtung. Deshalb kannst du hier den magnetischen Fluss Phi leicht ausrechnen

$\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ ,

wobei die Fläche des Rechtecks oder die Fläche des Kreises ist.

Wenn du dir jetzt -viele solcher Leiterschleifen nimmst, kannst du sie aufeinander stapeln. Du erhältst so eine Spule. Wenn wir bei einem homogenen Feld bleiben, dann kannst du auch hier den magnetischen Fluss leicht bestimmen

$\Phi = N \cdot B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ .

Du nimmst also den magnetischen Fluss der Leiterschleife und multiplizierst ihn mit . Du findest für auch die Bezeichnung Windungen.

Beachte: Das wird auch magnetische Flussdichte genannt. Verwechsle das auf keinen Fall mit dem magnetischen Fluss Phi. Die Flussdichte ist ein Maß dafür, wie stark das magnetische Feld ist.

Einheit Magnetischer Fluss

Werfen wir einen kurzen Blick auf die Einheit. Das magnetische Feld hat die Einheit Tesla ( $\text{T}$ ) und die Fläche die Einheit Quadratmeter ( $\text{m}^2$ ). Als Produkt von und hat magnetischer Fluss somit die Einheit

$[\Phi] = \text{T} \cdot \text{m}^2$ .

Dem Produkt aus Tesla und Quadratmeter wurde die kürzere Einheit Weber ( $\text{Wb}$ ) gegeben. Wir haben also

$[\Phi] = \text{Wb}$ .

Magnetischer Fluss Abhängigkeiten

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Anhand der Formel erkennst du, dass magnetischer Fluss von drei Größen abhängt: Dem magnetischen Feld , der Fläche und dem Winkel $\theta$ .

Der magnetische Fluss hängt dabei linear von und ab. Wenn du zum Beispiel die Fläche vergrößerst, aber das magnetische Feld und den Winkel $\theta$ gleich lässt, so hast du einen größeren magnetischen Fluss. Eine große Fläche bedeutet also ein großer Fluss und eine kleine Fläche einen kleinen Fluss.

Vergrößerst du hingegen das magnetische Feld , so wird auch der magnetische Fluss größer. Ein starkes Magnetfeld führt zu einem großen Fluss, ein schwaches Feld zu einem kleinen Fluss.

Insgesamt gilt also: Je größer du das Magnetfeld oder die Fläche machst, desto höher der magnetische Fluss.

Die Situation mit dem Winkel $\theta$ ist etwas komplizierter. Stell dir vor, deine Fläche steht senkrecht zum Magnetfeld, dein Winkel ist dann $\theta = 0^{\circ}$ . Hier hast du den größten magnetischen Fluss. Wenn du jetzt schrittweise den Winkel vergrößerst, nimmt der magnetische Fluss ab. Erreichst du $\theta = 90^{\circ}$ ist der magnetische Fluss gleich Null, da sich das Magnetfeld parallel zur Fläche befindet. Danach beginnt er wieder größer zu werden.

Magnetischer Fluss Phi, Magnetischer Fluss, Magnetischer Fluss Winkel — Magnetischer Fluss bei verschiedenen Winkel

Magnetischer Fluss Skalarprodukt

Wenn du zwei Vektoren $\vec{v}$ und $\vec{w}$ hast, dann kannst du das Skalarprodukt berechnen

$\vec{v} \cdot \vec{w} = \lvert \vec{v} \rvert \cdot \lvert \vec{w} \rvert \cdot \cos(\theta)$ .

Ist dir die Ähnlichkeit zur Formel für den magnetischen Fluss aufgefallen? Das ist kein Zufall. Du kannst nämlich die Formel $\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)$ kompakter auch so schreiben

$\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .

Vielleicht ist dir das magnetische Feld als Vektor vertraut. Du kannst dir aber auch eine Fläche als Vektor vorstellen. An jedem Punkt entlang der Fläche kannst du Vektoren befestigen, die an diesem Punkt senkrecht zur Fläche stehen.

Eine Aussage wie „ zeigt in Richtung “ bedeutet dann, dass der Vektor $\vec{B}$ parallel zum Vektor $\vec{A}$ ist.

Normalenvektor, Vektor Fläche, Flächenvektor — Normalenvektoren an einer Fläche

Induktionsgesetz und Induktionsspannung

Der magnetische Fluss kann sich also ändern, wenn sich das magnetische Feld , die Fläche oder der Winkel $\theta$ ändern. Das führt zu einer zentralen Beobachtung, dem Induktionsgesetz.

Ändert sich nämlich der magnetische Fluss zeitlich, so führt das zu einer (messbaren) Spannung, der sogenannten Induktionsspannung

$U_{\text{ind}} = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{d} t}$ .

Für den Fall der Spule mit Windungen hast du

$U_{\text{ind}} = -N \cdot \dfrac{\text{d}\Phi}{\text{d} t}$ .

Ein gutes Beispiel für das Phänomen der Induktion ist die Bewegung einer Leiterschleife in einem Magnetfeld. Du findest das und mehr ausführlich in unserem Beitrag zum Induktionsgesetz erklärt.

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zur Videoseite: Magnetischer Fluss

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