Das Hooksche Gesetz kennst du bestimmt und weißt auch wie man einen Zugversuch durchführt. Wir zeigen dir jetzt noch weitere Verfahren, um Dehnungen zu berechnen.
Inhaltsübersicht
Hook’sches Gesetz
Fangen wir mit einer kurzen Wiederholung an: Das Hook‘sche Gesetz besagt, dass die Spannung gleich dem Elastizitätsmodul mal der Dehnung ist.
Diese Formel kann man umschreiben zu:
Sie wird verwendet, um die Dehnung zu berechnen. Diese Dehnung lässt sich auch mit Hilfe von elektronischen Dehnungsmesstreifen ermitteln. Früher wurden noch mechanische Dehnungsmesser genutzt. Diese werden heutzutage nicht mehr eingesetzt, da sie nur bei Bauteilen mit einer einfachen Spannungsverteilung verwendet wurden. Für komplizierte Spannungsverteilungen benutzt man deshalb elektronische Dehnungsmessstreifen. Diese sind so aufgebaut:
Sie werden für stauchende und dehnende Verformungen und auch zur Kontrolle einer Rechnung verwendet. Denn sie sind äußerst genau – schon bei kleinen Veränderungen wird der elektrische Widerstand im Messstreifen verändert. Allgemein gilt dadurch:
Der k-Faktor ist abhängig vom Werkstoff. Man kann ihn als gegeben betrachten.
Widerstand
Als nächstes schauen wir uns an, von was der Widerstand abhängt. Allgemein besitzt jeder Leiter im Ruhezustand einen elektrischen Widerstand, den wir jetzt berechnen wollen. In diesem Zustand sind noch keine Längenänderungen des Leiters vorhanden. Wir betrachten dazu einen (Bild 2) runden Draht mit einem Durchmesser d, einer Länge L, einer Fläche A und einem spezifischen Widerstand ρ.
Dann gilt:
Die relative Widerstandsänderung lässt sich durch diese Formel berechnen:
Jetzt weißt du zwar, dass man mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen die genauen Dehnungen herausfinden kann. Du fragst dich aber bestimmt, wie diese Messstreifen angeordnet werden müssen und ob irgendetwas beachtet werden muss.
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Unterschiedliche Dehnungsmessstreifen
Man unterscheidet bei den Dehnungsmessstreifen zwischen 4 verschiedenen Fällen: Der Vollbrücke, der Halbbrücke, der Quasi-Halbbrücke und der Viertelbrücke.
Dieses Thema bereitet vielen Studenten große Schwierigkeiten, also pass jetzt gut auf: Du kennst aus der Festigkeitslehre die verschiedenen Belastungsfälle: Zug, Druck, Biegung und Torsion. Je nach Belastungsfall wird eine andere Brückenschaltung verwendet. Die Brückenschaltung gibt uns vor wie viele Dehnungsmessstreifen verwendet werden. Wie genau eine solche Schaltung ist, kann man anhand der Formeln erkennen.
Brückenschaltung – Beispiel
Damit du genauer verstehst, welche Brückenschaltung verwendet wird, schauen wir uns jetzt ein Beispiel an. Hierbei handelt es sich um eine Biegung. Wie du weißt, besteht diese aus Druck und Zug. Das heißt: Es existieren negative und positive Dehnungen.
Je nachdem wie genau die Berechnung sein soll, wird die Halb- oder Vollbrücke verwendet. Eine Halbbrücke würde hier aber vollkommen ausreichen.
Als letztes solltest du noch wissen, dass Dehnungsmessstreifen temperaturkompensiert sein können. Darunter versteht man eine Maßnahme, die entgegen eines unerwünschten Temperatureinflusses wirkt. Es ist wichtig zu wissen, welche Dehnungsmessstreifen temperaturkompensiert sind und welche nicht, da diese ihren Widerstand nicht nur ändern, wenn das Werkstück gedehnt wird, sondern auch wenn sich die Temperatur ändert. Hier siehst du die Zusammenfassung:
Dehnungsmessung — häufigste Fragen
(ausklappen)
Dehnungsmessung — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was ist ein Dehnungsmessstreifen?Ein Dehnungsmessstreifen (DMS) ist ein dünner Leiter, der auf ein Bauteil geklebt wird und dessen elektrischer Widerstand sich bei Verformung ändert. Beim Dehnen wird der Leiter länger und dadurch steigt sein Widerstand, beim Stauchen sinkt er entsprechend.
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Was ist eine Dehnungsmessung?Eine Dehnungsmessung ist ein Messverfahren, mit dem man die Dehnung
eines Bauteils bestimmt, also die relative Längenänderung 
. Dazu misst man typischerweise eine Widerstandsänderung im Dehnungsmessstreifen und rechnet sie über den 
-Faktor in eine Dehnung um.
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Was ist eine Halbbrücke?Eine Halbbrücke ist eine Brückenschaltung, bei der zwei Dehnungsmessstreifen in einer Messbrücke aktiv zur Messung beitragen. Im Vergleich zur Viertelbrücke mit einem DMS ist das Messsignal größer, und im Vergleich zur Vollbrücke werden weniger DMS benötigt.
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Wie kann man Kräfte mit einem Dehnungsmessstreifen messen?Kräfte misst man mit einem Dehnungsmessstreifen, indem man aus der gemessenen Widerstandsänderung zuerst die Dehnung berechnet. Danach bestimmt man mit dem Hookeschen Gesetz die Spannung
und berechnet daraus bei bekannter Querschnittsfläche die Kraft über 
.
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Messtechnik verstehen
Die Dehnungsmessung ist ein zentrales Verfahren der Messtechnik und wird in vielen Versuchen und Anwendungen genutzt. Wer sich mit Messtechnik beschäftigt, betrachtet Signale aus Sensoren und bringt sie in eine klare Beziehung zu einer physikalischen Größe. So erkennst du, wie aus kleinen Änderungen am Bauteil ein messbares elektrisches Signal wird. Weitere Videos dazu findest du in unserem Elektrotechnikbereich.