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Flaschenzug

In diesem Beitrag und im Video erfährst du, wie ein Flaschenzug funktioniert, welche Formeln du brauchst und wie du sie anwendest.

Inhaltsübersicht

Was ist ein Flaschenzug und wie wirkt er?

Ein Flaschenzug ist eine Vorrichtung aus Seil und Rollen. Mit ihm kannst du Lasten heben, ohne dass du ihre volle Gewichtskraft aufbringen musst.

Beim Flaschenzug unterscheidest du in feste und bewegliche Rollen:
→ Feste Rollen sind befestigt und ändern nur die Zugrichtung des Seils.
→ Bewegliche Rollen hängen an der Last und beeinflussen die Zugkraft und Zugstrecke.

Ein Bild zeigt zwei Flaschenzüge im Vergleich. Links ist ein einfacher Flaschenzug mit einer festen Rolle zu sehen, die nur die Zugrichtung des Seils verändert. Die Last hängt direkt am Seil, sodass die Zugkraft ungefähr der Lastkraft entspricht. Rechts ist ein Flaschenzug mit einer festen und einer zusätzlichen beweglichen Rolle dargestellt. Die bewegliche Rolle hängt an der Last, sodass mehrere tragende Seilstücke die Last halten. Dadurch wird weniger Zugkraft benötigt, dafür muss das Seil über eine längere Strecke gezogen werden. — Flaschenzug

Eine entscheidende Größe beim Flaschenzug ist die Anzahl der tragenden Seilstücke. Das sind Seilstücke, die an der beweglichen Rolle ziehen oder sie tragen.

Je größer ist, desto…

…niedriger ist die nötige Zugkraft → ist umgekehrt proportional zu
…größer ist die nötige Zugstrecke → ist proportional zu

➡️ Beispiel: Bei = 2 brauchst du nur die Hälfte der Zugkraft. Dafür ziehst du das Seil zweimal so weit.

Flaschenzug: Wichtige Größen und Einheiten

Damit du die Zugkraft und die Zugstrecke berechnen kannst, brauchst du neben der Anzahl noch einige weitere Größen:

Lastkraft F_L $_{—}$ $_{Kraft, die die Last nach unten zieht}$ → Einheit:

Zugkraft F_Z — Kraft, die du am freien Seilende aufbringst, um die Last nach oben zu ziehen
→ Einheit:

Laststrecke s_L — Strecke, um die sich die Last hebt Einheit:

Zugstrecke s_Z — Strecke, über die du das Seil ziehstEinheit: m

Beim Flaschenzug mit ausschließlich festen Rollen gilt also:

=
=

Währenddessen gilt bei einem Flaschenzug mit beweglichen Rollen:

Die Lastkraft ist größer als die Zugkraft und die Laststrecke ist kleiner als die Zugstrecke .

Je mehr bewegliche Rollen, also tragbare Seile da sind, desto stärker verteilt sich die Lastkraft — dadurch sinkt die Zugkraft, aber die Zugstrecke wird länger.

Ein Bild zeigt die Funktionsweise von zwei Flaschenzügen im Vergleich. Links ist ein Flaschenzug mit zwei tragenden Seilstücken dargestellt, also mit (n = 2). Die Lastkraft (F_L) wirkt nach unten, während die Zugkraft (F_Z) am Seil nach unten ausgeübt wird. Die Zugstrecke (s_Z) ist größer als die Laststrecke (s_L), weil die Last von zwei Seilstücken getragen wird. Rechts ist ein Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken zu sehen, also mit (n = 4). Hier verteilt sich die Last auf noch mehr Seilstücke, wodurch eine kleinere Zugkraft nötig ist. Gleichzeitig muss das Seil über eine noch längere Strecke gezogen werden, als sich die Last nach oben bewegt. — Flaschenzug Funktionsweise

Es gibt noch weitere wichtige Größen, die du bei Berechnungen am Flaschenzug brauchst:

Masse m gibt an in Kilogramm kg, wie schwer die Last ist.
Die Erdbeschleunigung g beträgt auf der Erde ungefähr 9,81 m/s²
Aus Masse und Erdbeschleunigung ergibt sich die Gewichtskraft

Tipp: Die Lastkraft F_L entspricht der Gewichtskraft F_G der Last. Ist in einer Aufgabe die Masse der Last angegeben, berechnest du zuerst die Gewichtskraft ( F_G = m · g) und setzt sie mit der Lastkraft gleich. Die kannst du dann in den Formeln verwenden.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Flaschenzug-Formeln: Überblick

Für den Flaschenzug gibt es drei Kernformeln:

Kraftformel: Bei einem Flaschenzug mit beweglichen Rollen verteilt sich die Lastkraft auf mehrere tragende Seilstücke. Je mehr tragende Seilstücke vorhanden sind, desto kleiner ist die nötige Zugkraft.

$F_Z = \dfrac{F_L}{n}$

➡️Bei = 4 brauchst du nur ein Viertel der Lastkraft.

Wegformel: Willlst du weniger Kraft aufwenden, musst du das Seil entsprechend weiter ziehen. Die Zugstrecke ist um den Faktor größer als die Strecke, um die sich die Last hebt.

$s_Z = n \cdot s_L$

➡️ Gilt = 4 ist die Zugstrecke viermal so lang wie die Laststrecke.

Produktformel: Diese Formel verbindet Kraft und Weg in einer einzigen Gleichung. Sie ist besonders nützlich, wenn du keine Angabe zu n hast, aber Werte für Kräfte und Strecken gleichzeitig kennst.

$F_Z \cdot s_Z = F_L \cdot s_L$

Die Produktformel ist besonders nützlich, wenn du keine Angabe zu hast, aber Werte für Kräfte und Strecken gleichzeitig kennst.

Flaschenzug-Formeln schnell umstellen

Du kennst jetzt die drei Kernformeln. Damit du die Formeln sicher nach der gesuchten Größe umstellen kannst, siehst du hier alle Varianten.

Kraftformel umstellen

Ausgangspunkt: $F_Z = \dfrac{F_L}{n}$

Gesuchte Größe	Formel
Zugkraft	$F_Z = \dfrac{F_L}{n}$
Lastkraft	$F_L = F_Z \cdot n$
Anzahl	$n = \dfrac{F_L}{F_Z}$

Merke: Je größer , desto kleiner F_Z .

Wegformel umstellen

Ausgangspunkt: $s_Z = n \cdot s_L$

Gesuchte Größe	Formel
Zugstrecke	$s_Z = n \cdot s_L$
Laststrecke	$s_L = \dfrac{s_Z}{n}$
Anzahl	$n = \dfrac{s_Z}{s_L}$

Merke: Je größer , desto größer s_Z – also genau das Gegenteil zur Kraft.

Produktformel umstellen

Ausgangspunkt: $F_Z \cdot s_Z = F_L \cdot s_L$

Gesuchte Größe	Formel
Zugkraft	$F_Z = \dfrac{F_L \cdot s_L}{s_Z}$
Zugstrecke	$s_Z = \dfrac{F_L \cdot s_L}{F_Z}$
Lastkraft	$F_L = \dfrac{F_Z \cdot s_Z}{s_L}$
Laststrecke	$s_L = \dfrac{F_Z \cdot s_Z}{F_L}$

Diese Formel ist dein Werkzeug, wenn keine direkte Angabe zu vorhanden ist, du aber jeweils drei Werte für Kräfte und Strecken kennst.

Tipp: Beim Umstellen von Formeln ist ein Einheitencheck immer hilfreich. Setze dazu die Einheiten in die umgestellte Formel ein und prüfe, ob am Ende die Einheit der gesuchten Größe herauskommt.

Beispiel — So rechnest du am Flaschenzug

Die Formeln kennst du jetzt. Jetzt kommt es darauf an, sie sauber anzuwenden. Zwei Beispiele zeigen dir, wie das geht:

Beispiel 1: Zugstrecke berechnen

Gegeben:
= 4 und s_L = 0,30 m

Gesucht:
s_Z

Rechnung:
sZ = n · sL
sZ = 4 · 0,30 m
sZ = 1,20 m

Plausibilitätscheck: sZ ist größer als sL – das passt. Mit größerem n steigt die Zugstrecke, weil du das Seil über viele tragende Stücke ziehen musst.

Beispiel 2: Zugkraft berechnen

Gegeben:
m = 20 kg, g = 9,81 m/s² und = 4

Gesucht:
F_Z

Schritt 1 – Gewichtskraft berechnen:

FG = m · g
FG = 20 kg · 9,81 m/s²
FG = 196,2 N ≈ 196 N

Diesen Wert setzt du als F_L ein.

Schritt 2 – Zugkraft berechnen:

$F_Z = \dfrac{F_L}{n}$

$F_Z = \dfrac{196 \text{ N}}{4}$

FZ = 49 N

Plausibilitätscheck: F_Z ist kleiner als F_L – das passt. Mit größerem verteilt sich die Last auf mehr Seilstücke, also sinkt die Kraft, die du selbst aufbringen musst.

Hebelgesetz

Der Flaschenzug ist eine Maschine, die Kraft spart – doch auch andere einfache Maschinen wie der Hebel nutzen dieses Prinzip. Wie der Hebel funktioniert, erfährst du in unserem Beitrag zum Hebelgesetz!

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