Scherung ist eine Beanspruchungsart, bei der Kräfte parallel zur Schnittfläche wirken und Materialschichten gegeneinander verschieben. Diese Beanspruchung erzeugt eine Schubspannung , die tangential zum Querschnitt anliegt. Scherung entsteht zum Beispiel durch eine Querkraft oder durch Torsion.

Was ist der Unterschied zwischen Belastung und Beanspruchung?

Belastung bezeichnet die von außen auf ein Bauteil wirkenden Kräfte und Momente. Beanspruchung beschreibt dagegen die inneren Reaktionen im Bauteil, also die entstehenden Spannungen wie Normalspannungen und Schubspannungen . Aus derselben Belastung können je nach Geometrie unterschiedliche Spannungen entstehen.

Was ist die äquivalente Spannung?

Äquivalente Spannung ist eine Vergleichsspannung, die einen mehrachsigen Spannungszustand aus Normal- und Schubspannungen zu einer einzigen maßgebenden Spannung zusammenfasst. Mit dieser einen Spannung kann man direkt gegen eine zulässige Spannung oder eine Festigkeit vergleichen. Welche äquivalente Spannung man berechnet, hängt von der gewählten Festigkeitshypothese ab.

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Von-Mises-Spannung?

Die Von-Mises-Spannung ist die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese und lautet bei kombinierter Normalspannung und Schubspannung : . Die Von-Mises-Spannung verwendet man typischerweise für duktile Werkstoffe. Das Ergebnis hat dieselbe Einheit wie , zum Beispiel .

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Mehrachsige Beanspruchung

Name: Mehrachsige Beanspruchung
Uploaded: 2026-07-21T05:20:18Z
Duration: 3 min 28 s
Description: Du bist letztens mit deinem Auto durch ein Schlagloch gefahren und hast jetzt Angst, dass deine Achse angeknackst ist? Warum eine Achse das aushält, erklären wir dir in diesem Beitrag.

Du bist letztens mit deinem Auto durch ein Schlagloch gefahren und hast jetzt Angst, dass deine Achse angeknackst ist? Warum eine Achse das aushält, erklären wir dir in diesem Beitrag.

Inhaltsübersicht

Mehrachsige Beanspruchung beim Auto

Eine Fahrt durch ein nicht allzu tiefes Schlagloch wird deiner Achse auf keinen Fall schaden. Denn sie wurde vorher ausreichend getestet und so ausgelegt, dass sie nicht bei jeder Kleinigkeit beschädigt wird. Die Auslegung beruht auf gewissen Kennwerten. Mit diesen Kennwerten kann eine Sicherheit erlangt werden, die Gefahren für Mensch und Umwelt ausschließt. Um die Sicherheit als Wert festlegen zu können, muss man alle Belastungen und Spannungen des Bauteils mitberücksichtigen. Diese werden zusammengefasst und fließen dann mit anderen Kennwerten in den Sicherheitskennwert ein.

So, um auf unsere Achse zurückzukommen, wollen wir einmal versuchen anhand deines Autos die Belastungen zu bestimmen. Zum einen wird die Stange auf Biegungen und zum anderen auf Torsion beansprucht. Wenn wir vom schlimmsten Fall ausgehen, können auch Zug oder Druck und Schub, beziehungsweise Scherung eine Rolle spielen. Unsere Stange wird also mehrachsig belastet. Wie du sicher schon weißt, werden Biegungen, Zug und Druck als Normalspannung bezeichnet, da alle Spannungen senkrecht zum Bauteilquerschnitt liegen. Schub und Torsionsspannung dagegen liegen tangential zum Bauteilquerschnitt und werden Tangentialspannung genannt.

Festigkeitshypothese

Um nun mit einer einzigen Spannung die Sicherheit berechnen zu können, müssen die einzelnen Spannungen zusammengesetzt werden. Wenn es sich um gleichartige Spannungsarten handelt, also wenn es nur Normal- oder nur Tangentialspannungen sind, dann erhältst du die resultierende Spannung $\sigma_{res}$ beziehungsweise $\tau_{res}$ durch die Summe der Einzelspannungen.

Wenn es aber nun wie in unserem Fall ungleichartige Spannungsarten sind, kannst du die Einzelspannungen nicht mehr einfach nur addieren, sondern musst mit Hilfe von Festigkeitshypothesen eine Vergleichsspannung $\sigma_y$ beziehungsweise $\tau_y$ berechnen. Damit können dann die mehrachsigen Beanspruchungen zusammengefasst werden.
Du fragst dich jetzt sicher, was diese Hypothesen sind. Das sind verschiedene Vorgehensweisen, wie man die Vergleichsspannung berechnen kann. Welche Hypothese verwendet wird, liegt am verwendeten Material und seinen Eigenschaften. Die beiden wichtigsten und häufigsten Hypothesen sind die Normalspannungshypothese NH und die Gestaltänderungshypothese GEH. Die Normalspannungshypothese wird für spröde Werkstoffe, also Werkstoffe, die schnell brechen, verwendet. Die Gestaltänderungshypothese wird dagegen bei duktilen Werkstoffen gebraucht. Duktile Werkstoffe sind zähe Materialien, die sich zuerst plastisch verformen, bevor sie brechen.
Die Formel für die Vergleichsspannung nach GEH lautet

$\sigma_y=\sqrt{\sigma^2+3*\tau^2}$ .

Rechnet man nach der NH, dann lautet die Formel

$\sigma_y=0,5\cdot\left[\left(\sigma\right)k\sqrt{\sigma^2+4\cdot\tau^2}\right]$

So, jetzt weißt du also wieso deine Autoachse so viel aushält. Auch wenn sie mehrachsigen Beanspruchungen unterliegt, wird sie mit Hilfe der Vergleichsspannung so berechnet, dass eine gewisse Sicherheit nicht unterschritten wird. Gute Fahrt!

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Mehrachsige Beanspruchung — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist Scherung?

Scherung ist eine Beanspruchungsart, bei der Kräfte parallel zur Schnittfläche wirken und Materialschichten gegeneinander verschieben. Diese Beanspruchung erzeugt eine Schubspannung $\tau$ , die tangential zum Querschnitt anliegt. Scherung entsteht zum Beispiel durch eine Querkraft oder durch Torsion.
Was ist der Unterschied zwischen Belastung und Beanspruchung?

Belastung bezeichnet die von außen auf ein Bauteil wirkenden Kräfte und Momente. Beanspruchung beschreibt dagegen die inneren Reaktionen im Bauteil, also die entstehenden Spannungen wie Normalspannungen $\sigma$ und Schubspannungen $\tau$ . Aus derselben Belastung können je nach Geometrie unterschiedliche Spannungen entstehen.
Was ist die äquivalente Spannung?

Äquivalente Spannung ist eine Vergleichsspannung, die einen mehrachsigen Spannungszustand aus Normal- und Schubspannungen zu einer einzigen maßgebenden Spannung zusammenfasst. Mit dieser einen Spannung kann man direkt gegen eine zulässige Spannung oder eine Festigkeit vergleichen. Welche äquivalente Spannung man berechnet, hängt von der gewählten Festigkeitshypothese ab.
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Von-Mises-Spannung?

Die Von-Mises-Spannung ist die Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese und lautet bei kombinierter Normalspannung $\sigma$ und Schubspannung $\tau$ : $\sigma_{\mathrm{v}} = \sqrt{\sigma^{2} + 3\,\tau^{2}}$ . Die Von-Mises-Spannung verwendet man typischerweise für duktile Werkstoffe. Das Ergebnis hat dieselbe Einheit wie $\sigma$ , zum Beispiel $\text{MPa}$ .

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Festigkeitslehre verstehen

Mehrachsige Beanspruchung ist ein zentrales Thema der Festigkeitslehre im Maschinenbau. Du rechnest mit Kräften und Momenten an Bauteilen und leitest daraus Spannungen im Querschnitt ab. So erkennst du, welche Spannungen maßgebend sind und wie daraus eine sinnvolle Sicherheit für die Auslegung entsteht. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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