Gewinnfunktion und Erlösfunktion Übungsaufgabe

Gewinnfunktion und Erlösfunktion Übungsaufgabe

Stell dir vor, du bist Eigentümer eines Reisebüros und einer deiner Azubis soll den Gewinn des letzten Geschäftsjahres berechnen. Da er recht vergesslich ist, erläuterst du ihm die drei dafür benötigten Funktionen noch einmal. Diese beschreiben die Gesamtkosten, den Erlös und den Gewinn in Abhängigkeit von der Absatzmenge.

K(x) = K_f + k_v · x

E(x) = p · x

G(x) = E(x) – K(x)

Da Mathematik keine Stärke deines Azubis ist, beschließt du, selbst den Gewinn zu berechnen. Dir liegen folgende Aufzeichnungen des letzten Geschäftsjahres vor. Anhand dieser Zahlen willst du nun den Gewinn des letzten Geschäftsjahres berechnen.

Um letztendlich die Gewinnfunktion aufzustellen, musst du zunächst die Gesamtkosten- und die Erlösfunktion bestimmen. Für die Kostenfunktion muss zwischen den Informationen zu fixen und variablen Kosten in den Angaben unterschieden werden. Während Personalkosten (pro Jahr 240.000 €) und Büromiete (pro Jahr 60.000 €) fixe Kosten darstellen und unabhängig von unseren Verkaufszahlen anfallen, beziehen sich die Kosten pro Vertragsabschluss (pro Vertrag 1.750 €) direkt auf die Verkaufsmenge. Die Kostenfunktion sieht daher so aus:

K(x) = (240.000 + 60.000) + 1.750 · x = 300.000 + 1.750 · x

Mit Hilfe dieser Formel kannst du durch Einsetzen der Anzahl an verkauften Reiseverträgen in Höhe von 250 die Gesamtkosten des letzten Geschäftsjahres berechnen.

K(250) = 300.000 + 1.750 · 250 = 737.500

Die Gesamtkosten betragen 737.500 €.

Für die Erlösfunktion benötigst du nur den Preis pro verkaufter Reise. Dieser liegt bei 3.000 €. Daraus ergibt sich die Erlösfunktion von 3.000 mal der Absatzmenge x.

E(x) = 3.000 · x

Durch den Verkauf von 250 Reiseverträgen hat dein Reisebüro im letzten Jahr also Erlöse von 750.000 € erzielt.

Nach diesen beiden Schritten kannst du nun die jeweiligen Ergebnisse in der Gewinnfunktion zusammenführen.

G(250) = 750.000 € – 735.000 €

Dazu ziehst du deine Kosten von den Erlösen ab und erhältst damit einen finalen Gewinn von 12.500 € im letzten Geschäftsjahr. Dein Reisebüro hat also letztes Jahr einen Profit von 12.500 € erwirtschaftet.

Merke dir für zukünftige Berechnungen dieser Art, dass es Sinn macht, zunächst die Kosten und die Erlöse einzeln zu berechnen, bevor du die beiden Ergebnisse dann in die Gewinnfunktion einsetzt.

Wirtschaft verstehen

Gewinnfunktion und Erlösfunktion gehören zur Wirtschaft, weil sie zeigen, wie ein Unternehmen mit seinen Einnahmen und Ausgaben rechnet. Wer sich mit Wirtschaft beschäftigt, schaut auf Preise, Kosten und Verkäufe in einem Betrieb. So wird klar, wie aus Umsatz am Ende Gewinn oder Verlust entsteht. Im Wirtschaftsbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.