In diesem Video haben wir einige Verständnisfragen zur Gewinn- und Erlösfunktion für dich vorbereitet. Kannst du die Aufgaben problemlos lösen? Probiere es aus.
Inhaltsübersicht
Gewinn- und Erlösfunktion Verständnisfrage — Gewinn
Ein großer Autokonzern hat vor kurzem seine Verkaufszahlen und Produktionskosten veröffentlicht. Im letzten Jahr verkaufte der Konzern in Deutschland 50 000 Autos. Der Verkaufspreis eines Wagens lag bei 30 000 €. 50 % des Preises wurden durch die variablen Produktionskosten pro Fahrzeug abgedeckt. Die Fixkosten betrugen 500 000 €. Die Frage lautet nun: Wie hoch war der Gewinn im letzten Jahr?
A. Der Gewinn betrug 750,500 000 €.
B. Der Gewinn betrug 749,500 000 €.
C. Der Gewinn betrug eine Milliarde Euro.
Antwort
Die richtige Antwort ist hier B. Nachdem du die Erlöse mit 1,5 Milliarden Euro und die Gesamtkosten in Höhe von 750,5 Millionen Euro bestimmt hast, lässt sich der Gewinn von 749,5 Millionen Euro durch einfache Subtraktion berechnen.
Ging dir das etwas zu schnell? Dann kommt jetzt der ausführliche Lösungsweg.
Verständnisfrage Gewinn — ausführlicher Lösungsweg
Um den Gewinn ausrechnen zu können, müssen Erlöse und Gesamtkosten berechnet werden. Die Erlösfunktion setzt sich aus dem Stückpreis p und der Absatzmenge x zusammen. Aus den Angaben erfährst du, dass 50 000 Autos zu je einem Preis von 30 000 € verkauft wurden. Eingesetzt in die Funktion erhältst du einen Erlös von 1,5 Milliarden Euro.
Für die Kostenfunktion benötigst du die Fixkosten, die variablen Kosten und die Anzahl an verkauften Autos. Du weißt, dass 50 % des Verkaufspreises den variablen Kosten pro Auto entsprechen, also 15 000 €. Du rechnest also 500 000 € Fixkosten plus 15 000 € variable Kosten mal 50 000 verkaufte Autos. Die Kosten lagen also bei 750,5 Millionen Euro.
Um nun den Gewinn zu erhalten, ziehst du die Kosten von 750,5 Millionen Euro vom Erlös von 1,5 Milliarden Euro ab und erhältst das Ergebnis von 749,5 Millionen Euro.
Eine Aufgabe gelöst – und schon geht es an die nächste.
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Gewinn- und Erlösfunktion Verständnisfrage — Gewinnsteigerung
Der Autokonzern beauftragt drei verschiedene Beratungsunternehmen, Prognosen zur Markt- und Unternehmensentwicklung abzugeben. In ihren Vorhersagen treffen die Berater jedoch unterschiedliche Aussagen. Welche der drei Prognoseszenarien bedeutet in jedem Fall eine Gewinnsteigerung für das Unternehmen?
Prognose A: Der Absatz sinkt und die Kosten, um ein Stück zu produzieren, steigen.
Prognose B: Es kann mit dauerhaft sinkenden Personal- und Rohstoffkosten gerechnet werden.
Prognose C: Die Mietkosten sinken und gleichzeitig geht die Nachfrage zurück.
Antowort
Prognose B ist die korrekte Antwort. Nur sie sagt eindeutig eine Gewinnsteigerung voraus. Wie dieses Ergebnis zustande kommt, sehen wir uns jetzt detailliert für jede Vorhersage einmal an.
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Verständnisfrage Gewinnsteigerung — ausführlicher Lösungsweg
Betrachten wir die Prognose A. Diese Antwortmöglichkeit kann nicht richtig sein, da bei sinkendem Absatz und steigenden Kosten der Gewinn auf jeden Fall sinken muss.
Bei Prognose C kann aufgrund der Angaben keine eindeutige Aussage zum Verlauf des Gewinns getroffen werden. Es sinken zwar die Kosten, da weniger Miete anfällt, jedoch sinken gleichzeitig die erzielbaren Erlöse, da durch die zurückgehende Nachfrage weniger abgesetzt werden kann. Angaben zur Größenordnung werden nicht gemacht. Daher kann nicht von einer eindeutigen Gewinnsteigerung ausgegangen werden.
Die Vorhersage B geht von sinkenden Personal- und Rohstoffkosten aus. Es sinken also sowohl die fixen als auch die variablen Kosten. Dementsprechend werden geringere Kosten von einem gleichbleibenden Erlös abgezogen. Dein Unternehmensgewinn ist daher höher als zuvor. Prognose B ist also die korrekte Antwort.
Gewinn- und Erlösfunktion Verständnisfrage — Gewinnmaximum
Zum Abschluss kommt noch eine Aufgabe zum sogenannten Gewinnmaximum. Der Autohersteller stellt nun auch Kindersitze her und versucht, seine Produktion dort zu optimieren. Dafür wurde folgende Gewinnfunktion aufgestellt:
Berechne die optimale Anzahl an zu produzierenden Kindersitzen und den maximalen Gewinn. Welche Antwortmöglichkeit ist demnach korrekt?
A. Das Gewinnmaximum von 850 € liegt bei zehn Produktionseinheiten.
B. Das Gewinnmaximum von 800 € liegt bei 15 Produktionseinheiten.
C. Das Gewinnmaximum von 820 € liegt bei 20 Produktionseinheiten.
Antwort
Die richtige Lösung ist Antwort A. Schauen wir uns kurz den Rechenweg dazu an. Um das Gewinnmaximum zu berechnen, musst du zunächst die erste Ableitung der Gewinnfunktion bilden und diese gleich Null setzen. Du erhältst so die zugehörige Absatzmenge. Die Ableitung der Gewinnfunktion ist … Die Ableitung setzt du gleich Null und erhältst so eine optimale Absatzmenge von zehn Stück.
Mit dieser Menge kannst du nun auch deinen maximalen Gewinn berechnen, indem du den gewinnmaximierenden Wert von zehn einfach in deine Gewinnfunktion einsetzt. Der maximale Gewinn von 850 € wird bei der optimalen Stückzahl von zehn erzielt.
Verständnisfragen zum Thema Gewinn- und Erlösfunktion? Kein Problem mehr für dich. Jetzt bist du bestens auf deine nächste Prüfung vorbereitet.
Wirtschaft verstehen
Gewinnfunktion und Erlösfunktion gehören zur Wirtschaft, weil Unternehmen mit solchen Größen ihre Einnahmen, Kosten und ihren Erfolg berechnen. Wer sich mit Wirtschaft beschäftigt, betrachtet Preise, Mengen, Kosten und Entscheidungen in Unternehmen. Dabei wird klar, wie Erlös, Kosten und Gewinn zusammenhängen und warum schon kleine Änderungen den Unternehmenserfolg beeinflussen. Im Wirtschaftsbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.