Du fragst dich, was das Assoziativgesetz ist und wie du es anwendest? Das erfährst du hier und im Video!
Was ist das Assoziativgesetz?
In Mathe bestimmt eine Klammer, welchen Teil einer Rechnung du zuerst lösen musst. Das Assoziativgesetz besagt jedoch, dass die Reihenfolge bei der reinen Addition oder reinen Multiplikation keine Rolle spielt. Das bedeutet: Du darfst Klammern beliebig setzen oder weglassen. Die Reihenfolge der Berechnung ändert sich, aber das Ergebnis bleibt gleich.
| ➡️ Beispiel für die Addition | ➡️ Beispiel für die Multiplikation |
|
2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11 |
2 · (4 · 5) = 2 · 20 = 40 |
Wie du in den Beispielen siehst, verändert sich das Ergebnis nicht. Es ist also egal, wo die Klammern stehen oder ob du sie ganz weglässt.
Mit der allgemeinen Formel des Assoziativgesetzes kannst du das auf andere Aufgaben übertragen, egal welche Zahlen du bei der Addition und Multiplikation verwendest.
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
Beispiele zur Anwendung des Assoziativgesetzes
Mit dem Assoziativgesetz kannst du Klammern so verschieben, dass dir das Rechnen leichter fällt. Schauen wir uns dazu ein paar Beispiele an.
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Beispiel für die Addition
Schau dir diese Aufgabe an:
12 + (8 + 5) = ?
Die Klammer zeigt dir, dass du zuerst 8 + 5 rechnest. Das ist schwieriger im Kopf zu rechnen, weil die Zahlen zusammen keinen vollen Zehner ergeben.
Die Aufgabe ist einfacher, wenn du die Klammern so setzt:
(12 + 8) + 5
Hier ergeben 12 und 8 eine runde Zahl — nämlich 20. Das kannst du meist schneller im Kopf rechnen.
12 + 8 = 20
Erst danach addierst du 5:
20 + 5 = 25
Schon bist du fertig!
Beispiel für die Multiplikation
Bei der Multiplikation funktioniert das genauso. Schau dir diese Aufgabe an:
(6 · 25) · 4 = ?
Durch die Klammer musst du zuerst 6 · 25 rechnen. Das ist gar nicht so leicht im Kopf zu berechnen. Hier lohnt es sich, die Klammern anders zu setzen:
6 · (25 · 4) = ?
Jetzt ergibt 25 mal 4 direkt 100:
25 · 4 = 100
Mit der 100 kannst du schneller im Kopf weiterrechnen:
6 · 100 = 600
Fortgeschrittene Beispiele: Assoziativgesetz mit Brüchen
Das Assoziativgesetz kann dir bei allen Rechenaufgaben helfen — so auch bei Brüchen.
➡️ Beispiel für die Addition von Brüchen
Schau dir diese Aufgabe an:
(
+ 
) + 
= ?
+ ist schwierig zu rechnen, weil du beide Brüche erstmal auf einen Nenner bringen müsstest. Es geht einfacher, wenn du nach dem Assoziativgesetz die Klammern verschiebst:
+ ( + )
So kannst die Aufgabe viel schneller ausrechnen:
+ 1 = 
bzw. 
➡️ Beispiel für die Multiplikation von Brüchen
Schau dir diese Aufgabe an:
(
· 
) · 
= ?
Um Brüche zu multiplizieren, musst du Zähler und Zähler und Nenner und Nenner miteinander multiplizieren. Um es dir leichter zu machen, kannst du das Assoziativgesetz anwenden und Klammern versetzen:
· ( · )
= · (
)
= · 
= 
Grenzen des Assoziativgesetzes
Das Assoziativgesetz gilt nur bei Addition und Multiplikation. Bei Subtraktion und Division funktioniert es nicht.
| ➡️ Beispiele für die Subtraktion | ➡️ Beispiele für die Division |
|
(14 − 9) − 2 ≠ 14 − (9 − 2) |
18 : (6 : 3) ≠ (18 : 6) : 3 18 : 2 ≠ 3 : 3 9 ≠ 1 |
Das Assoziativgesetz funktioniert hier nicht, weil es bei der Subtraktion und der Division auf die Reihenfolge ankommt. Wenn du die Klammern verschiebst, änderst du die Rechnung und die Ergebnisse sind nicht mehr gleich.
Zusammenfassung — Assoziativgesetz
Hier siehst du die wichtigsten Grundlagen zusammengefasst:
Du kannst dir die Übersicht auch hier kostenlos herunterladen!
Assoziativgesetz — häufigste Fragen
(ausklappen)
Assoziativgesetz — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Für welche Rechenoperationen gilt das Assoziativgesetz?Das Assoziativgesetz gilt für die Addition und für die Multiplikation. Bei reinen Plus- oder reinen Malrechnungen darf man Klammern beliebig setzen oder weglassen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Für Subtraktion und Division gilt das Assoziativgesetz nicht.
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Woran erkennt man, ob das Assoziativgesetz angewendet werden darf?Anwenden darf man das Assoziativgesetz, wenn in der Aufgabe nur addiert wird oder nur multipliziert wird und man nur die Klammern anders gruppiert. Dann bleibt das Ergebnis gleich, zum Beispiel
. Stehen Minus oder Geteilt in der Rechnung, klappt das Verschieben der Klammern nicht.
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Was ist der Unterschied zwischen dem Assoziativgesetz und dem Kommutativgesetz?Der Unterschied ist: Beim Assoziativgesetz werden Klammern (also die Gruppierung) verschoben, beim Kommutativgesetz werden Zahlen vertauscht. Beispiel Assoziativ:
. Beispiel Kommutativ: 
(und auch 
).
Kommutativgesetz
Jetzt weißt du, wie dir das Assoziativgesetz hilft, Rechnungen zu vereinfachen. Aber was ist eigentlich der Unterschied zum Kommutativgesetz? Das erfährst du in unserem Video.
