Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Was ist der größte gemeinsame Teiler?

Der größte gemeinsame Teiler (kurz ggT) von zwei Zahlen ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen ohne Rest teilbar sind.

➡️ Beispiel:
Der größte gemeinsame Teiler von 4 und 6 ist 2, weil 2 die größte Zahl ist, durch die sowohl 4 als auch 6 teilbar sind.

ggT(4, 6) = 2

Den ggT mit Teilermengen bestimmen

Du kannst den größten gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen mit ihren Teilermengen ermitteln. In unserem Beispiel schauen wir uns dafür 18 und 48 an.

• Schritt 1: Stelle die Teilermengen für 18 und 48 auf. Dazu findest du alle Zahlen, durch die sich 18 und 48 teilen lassen.

T₁₈ = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

T₄₈ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

• Schritt 2: Jetzt markierst du alle Zahlen, die in beiden Teilermengen vorkommen.

T₁₈ = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

T₄₈ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

• Schritt 3: Suche die größte deiner markierten Zahlen.

T₁₈ = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

T₄₈ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

• Schritt 4: Die Zahl, die du jetzt gefunden hast, ist der größte gemeinsame Teiler.

ggT(18, 48) = 6

Der größte gemeinsame Teiler von 18 und 48 ist also 6. 

Den ggT mit Primfaktorzerlegung bestimmen

Mit der Primfaktorzerlegung hast du eine zweite Möglichkeit, mit der du den größten gemeinsamen Teiler berechnen kannst. Schau dir dafür unser Beispiel mit 36 und 66 an.

• Schritt 1: Führe die Primfaktorzerlegung durch.

36 = 2 • 2 • 3 • 3

66 = 2 • 3 • 11

• Schritt 2: Markiere alle Primfaktoren, die gleichzeitig in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommen.

36 = 2 • 2 • 3 • 3

66 = 2 • 3 • 11

• Schritt 3: Die markierten gemeinsamen Primfaktoren 2 und 3 musst du jetzt miteinander multiplizieren, um den ggT zu berechnen.

ggT(36, 66) = 2 • 3 = 6

Der ggT von 36 und 66 ist somit 6.

Euklidischer Algorithmus

Es gibt noch eine dritte Möglichkeit, wie du den größten gemeinsamen Teiler berechnen kannst: den euklidischen Algorithmus. Wie genau das funktioniert, erfährst du in diesem Video!