Maßstab berechnen
Egal, ob Landkarten, der Grundriss einer Wohnung oder Baupläne — Maßstäbe begegnen dir überall. Wie du einen Maßstab berechnest, erfährst du hier und im Video!
Inhaltsübersicht
Was ist ein Maßstab?
Ein Maßstab zeigt dir, wie stark eine Abbildung verkleinert oder vergrößert wurde. Er beschreibt also das Verhältnis zwischen der Größe auf dem Bild und der tatsächlichen Größe in der Realität.
Zum Beispiel hast du auf einer Landkarte den Maßstab 1 : 100 angegeben. Das bedeutet: 1 cm auf der Karte entspricht 100 cm, also 1 Meter, in der Wirklichkeit. Wenn auf der Karte also zwei Orte 5 cm voneinander entfernt sind, liegen sie in echt 5 Meter auseinander.
Maßstäbe brauchst du überall dort, wo Dinge nicht in Originalgröße gezeigt werden können. So kannst du die echte Größe aus einer Zeichnung ablesen — und umgekehrt.
So liest du einen Maßstab ab
Ein Maßstab gibst du immer in der Form „1 : x“ oder „x : 1“ an. Wichtig ist dabei:
- Die erste Zahl steht für die Zeichnung oder das Modell,
- die zweite Zahl steht für die echte Größe in der Realität.
Maßstab 1 : x — Verkleinerung
Wenn du einen Maßstab wie 1 : 20 siehst (gesprochen: „eins zu zwanzig“), bedeutet das: 1 cm in der Zeichnung entspricht 20 cm in der Realität.
Solche Maßstäbe findest du zum Beispiel bei Landkarten, Bauplänen oder Modellen — also überall da, wo etwas Großes kleiner dargestellt werden soll.
Maßstab x : 1 — Vergrößerung
Ein Maßstab wie 20 : 1 (gesprochen: „zwanzig zu eins“) bedeutet das Gegenteil: 1 cm in der Realität wird 20 cm groß gezeichnet.
Das brauchst du, wenn du sehr kleine Dinge sichtbar machen willst — zum Beispiel eine Zelle im Biologiebuch oder ein Haar unter dem Mikroskop.
Verschiedene Größen mit dem Maßstab berechnen
Beim Arbeiten mit Maßstäben geht es immer um das Verhältnis zwischen einer Zeichnung und der echten Größe. Je nachdem, was du schon weißt, kannst du drei Dinge berechnen:
- den Maßstab selbst,
- die Größe in der Realität oder
- die Größe in der Zeichnung.
Den Maßstab berechnen
Wenn du den Maßstab berechnen willst, brauchst du zwei Dinge: die echte Größe und die Größe auf der Zeichnung oder dem Modell.
Stell dir vor, du hast eine Landkarte. Zwei Städte sind in der Realität 6 km voneinander entfernt. Auf der Karte misst du zwischen den Städten 12 cm.
So geht’s:
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Größen in die gleiche Einheit bringen
Du kannst den Maßstab nur berechnen, wenn beide Größen dieselbe Einheit haben. Rechne für unser Beispiel also Kilometer in Zentimeter um.
Realität: 6 km = 6.000 m = 600.000 cm
Zeichnung: 12 cm
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Realgröße durch Abbildungsgröße teilen
Um den Maßstab zu berechnen, teilst du die reale Länge durch die Länge in der Zeichnung:
x = Strecke in Realität ÷ Strecke in Zeichnung
600.000 cm ÷ 12 cm = 50.000 cm
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Maßstab aufschreiben
Der Maßstab ist 1 : 50.000. Das heißt, 1 cm auf der Karte entspricht 50.000 cm in Wirklichkeit.
Tipp: Du kannst den Maßstab immer mit „Strecke in Realität ÷ Strecke in Zeichnung“ berechnen — ganz egal, ob die Zeichnung größer oder kleiner als das Original ist. Das Ergebnis ist die Maßstabszahl x, die du dann in der Form „1 : x“ oder „x : 1“ aufschreibst.
Die Größe vom Original berechnen
Du bist mit einer Wanderkarte unterwegs und willst wissen, wie weit es noch bis zum Gipfel ist. Auf der Karte misst du eine Strecke von 6 cm. Der Maßstab der Karte ist 1 : 25.000. Damit kannst du nun ausrechnen, wie lang die Strecke in Wirklichkeit ist.
So geht’s:
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Maßstab lesen
Der Maßstab 1 : 25.000 bedeutet: 1 cm auf der Karte entspricht 25.000 cm in der Realität.
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Rechnen
Multipliziere die gemessene Länge auf der Karte mit der Maßstabszahl:
6 cm • 25.000 = 150.000 cm
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Einheit umwandeln
Wenn nötig, rechne 150.000 cm in Meter oder Kilometer um:
150.000 cm = 1.500 m = 1,5 km
Der Gipfel ist also noch 1,5 km entfernt.
Wichtig: Wenn etwas in der Abbildung vergrößert dargestellt ist, musst du in Schritt 2 dividieren und nicht multiplizieren. Das ist zum Beispiel bei mikroskopisch kleinen Objekten der Fall.
In deinem Biologiebuch siehst du eine Zeichnung von einer Zelle. Sie ist 6 cm groß. Der Maßstab der Abbildung ist 20.000 : 1. Wie groß ist sie in echt?
- Maßstab lesen: 20.000 : 1 bedeutet: Die Zeichnung ist 20.000-mal größer als die echte Zelle. 20.000 cm in der Zeichnung entsprechen also 1 cm in der Realität.
- Rechnen: Du teilst die Größe in der Zeichnung durch die Maßstabszahl → 6 cm ÷ 20.000 = 0,0003 cm.
- Einheit umwandeln: 0,0003 cm = 0,003 mm = 3 µm (Mikrometer) → Die echte Zelle ist 3 Mikrometer groß.
Die Größe der Abbildung berechnen
Du willst einen Grundriss zeichnen. Eine Wand der Küche ist in der Realität 5 Meter lang. Die Zeichnung soll im Maßstab 1 : 50 entstehen. Jetzt kannst du berechnen, wie lang die Wand auf dem Papier dargestellt werden muss.
So geht’s:
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Maßstab prüfen
Der Maßstab 1 : 50 bedeutet: 1 cm in der Zeichnung entspricht 50 cm in der Realität. Die Abbildung wird also kleiner als das Original.
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Größen in die gleiche Einheit bringen
Rechne die reale Länge in Zentimeter um, damit du mit dem Maßstab arbeiten kannst:
5 Meter = 500 cm
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Rechnen
Um die Länge in der Zeichnung zu berechnen, teilst du die echte Länge durch die Maßstabszahl:
500 cm ÷ 50 = 10 cm
Die Wand wird auf deinem Grundriss also 10 cm lang gezeichnet.
Wichtig: Wenn du eine Zeichnung vergrößert darstellen willst, musst du die echte Größe mit der Maßstabszahl multiplizieren.
Du möchtest eine Zeichnung von einer Zelle anfertigen. Die echte Zelle ist 2 Mikrometer (μm) groß. Die Zeichnung soll im Maßstab 20.000 : 1 entstehen.
- Größen in die gleiche Einheit bringen: Rechne die echte Größe in Millimeter um, damit du am Ende eine praktische Länge bekommst → 2 μm = 0,002 mm
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Rechnen: Multipliziere die reale Größe mit der Maßstabszahl → 0,002 mm • 20.000 = 40 mm
Die Zelle wird in der Zeichnung 40 mm groß — also 4 cm.
Typische Maßstäbe
Manche Maßstäbe begegnen dir besonders häufig — in Büchern oder im Alltag. Hier siehst du, welche Maßstäbe oft verwendet werden und in welchen Situationen du sie brauchst:
1 : 10
1 cm in der Zeichnung entspricht 10 cm in der Realität.
Diesen Maßstab nutzt du oft im Kunst- oder Technikunterricht. Damit kannst du zum Beispiel ein Möbelstück kleiner zeichnen oder bauen.
1 : 25
1 cm in der Zeichnung entspricht 25 cm in der Realität.
So einen Maßstab findest du häufig im Architekturunterricht oder bei Modellprojekten, bei denen es auf viele Details ankommt — zum Beispiel beim Planen eines Gartenhauses.
1 : 50
1 cm in der Zeichnung entspricht 50 cm bzw. 0,5 Meter in der Realität.
Mit diesem Maßstab werden häufig Grundrisse von Gebäuden gezeichnet.
1 : 100
1 cm in der Zeichnung entspricht 1 Meter in der Realität.
Dieser Maßstab ist ebenfalls typisch im Modellbau. Viele Lego-Modelle oder Miniaturstädte nutzen 1 : 100, um große Objekte detailgetreu zu verkleinern.
1 : 500
1 cm in der Zeichnung entspricht 5 Metern in der Realität.
Bei der Stadtplanung kommen oft noch größere Maßstäbe zum Einsatz — wie eben 1 : 500. Damit lassen sich ganze Parks oder Baugebiete auf ein überschaubares Blatt Papier bringen.
Maßstab berechnen — häufigste Fragen
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Was ist der Maßstab in Zentimetern? Ein Maßstab beschreibt das Verhältnis einer Strecke auf einer Karte zu ihrer tatsächlichen Länge. Zum Beispiel bedeutet 1:100, dass 1 cm auf der Karte 100 cm bzw. 1 Meter in der Realität sind. -
Wie berechnet man den Maßstab? Du kannst den Maßstab berechnen, indem du die Länge des kleineren Modells mit dem Maßstab multiplizierst. Bei einem Maßstab 1 : 10 und einer Länge von 7 cm rechnest du: 7 cm • 10 = 70 cm. Das Original ist also 70 cm lang. -
Was bedeutet Maßstab 1 zu 50? Der Maßstab 1 zu 50 bedeutet, dass 1 cm in einer Zeichnung 50 cm in der realen Welt entspricht. -
Was bedeutet Maßstab 2 zu 1? Umgekehrt bedeutet der Maßstab 2 zu 1 (2 : 1), dass 2 cm in der Abbildung nur 1 cm in der Realität sind. Der Schmetterling wird also größer dargestellt, als er tatsächlich ist (doppelt so groß). -
Welche Formel brauche ich zur Berechnung vom Maßstab? Um den Maßstab zu berechnen, teile die Strecke in der Abbildung durch die Strecke in der Realität. Damit wird die Maßstabszahl x berechnet für den Maßstab 1 : x (wenn die Realität größer ist) oder x : 1 (wenn die Zeichnung größer ist).
Flächen umrechnen
Du weißt jetzt, wie du Maßstäbe umrechnen kannst, doch weißt du auch, wie das bei Flächeneinheiten geht? Schau dir auf jeden Fall unser Video dazu an!
