Parabel Formel
Willst du wissen, welche Formel eine Parabel haben kann und wie du sie verschieben oder strecken kannst? Das lernst du in diesem Artikel und in unserem Video .
Inhaltsübersicht
Parabel Formel einfach erklärt
Mit der Parabel Formel kannst du quadratische Funktionen aufschreiben:
f(x) = ax2 + bx + c
Hier sind a, b und c beliebige Zahlen, wobei a nicht 0 sein darf. Zeichnest du den Graphen der Parabelgleichung, erhältst du eine Parabel. Alle Punkte P (x|y), deren Koordinaten x und y die Gleichung erfüllen, liegen auf der Parabel.
Die einfachste Form ist die Normalparabel:
f(x) = x2
Hier ist a = 1 und der Rest ist 0. Die Parabel Formel kannst du aber auch auf andere Arten schreiben.
Parabelgleichung Arten
Die allgemeine Form kennst du jetzt schon:
f(x) = ax2 + bx + c
Es gibt aber auch die Scheitelpunktform :
f(x) = a • (x – d)2 + e
Bei der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt S deiner Parabel direkt ablesen. Der Scheitelpunkt ist entweder der tiefste oder höchste Punkt deiner Parabel, je nachdem ob sie nach oben oder unten geöffnet ist. Du brauchst nur d und e aus deiner Parabelgleichung:
S ( d | e )
Willst du von der allgemeinen Form auf die Scheitelpunktform kommen, brauchst du die binomischen Formeln .
f(x) = 2x2 + 4x – 5
Zuerst klammerst du die 2 vor x2 aus:
f(x) = 2 • (x2 + 2x – 2,5)
Jetzt kannst du in der Klammer eine quadratische Ergänzung durchführen. Möchtest du das nochmal wiederholen, schau dir einfach unser Video dazu:
f(x) = 2 • ((x+1)2 – 3,5)
Jetzt kannst du 2 noch in die Klammer hinein multiplizieren und du erhältst deine Scheitelpunktform:
f(x) = 2 • (x + 1)2 – 7
Aber wie kannst du jetzt Punkte auf deiner Parabel bestimmen?
Parabel Formel: Punkte bestimmen
Oft musst du einen Punkt auf einer Parabel bestimmen, zum Beispiel wenn du die Parabel zeichnen möchtest. Hier hast du eine Zwei-Schritte-Anleitung wie du im Speziellen vorgehst. Willst du einen Punkt auf der Parabel f(x) = 3x2 + 4x + 8 bestimmen, gehst du so vor:
- Du setzt den x -Wert in die Funktion ein, zum Beispiel x=1 und berechnest den Funktionswert: y = f(1) = 3 • 12 + 4 • 1 + 8 = 15
- Jetzt hast du den y -Wert herausgefunden und musst nur noch deinen Punkt angeben: P(x|y) = P(1| 15)
Parabel verschieben
Du kannst deine Parabel Funktion in zwei Richtungen verschieben : Einmal in x- Richtung, also rechts oder links, und in y- Richtung, also nach oben oder unten. Schau dir zuerst die Verschiebung in y– Richtung an:
Verschiebung in y-Richtung
Willst du deine Parabel Funktion um einen Wert in y- Richtung nach oben verschieben, rechnest du den Wert einfach am Ende dazu. Hier verschiebst du die Normalparabel um 3 nach oben, indem du hinter die Formel der Parabel +3 schreibst:
f(x) = x2 + 3
Möchtest du stattdessen die Funktion um 3 nach unten verschieben, rechnest du einfach bei deiner Parabel Formel -3:
f(x) = x2 – 3
Du kannst aber deine Parabelgleichung auch in x-Richtung verschieben.
Verschiebung in x-Richtung
Willst du die Normalparabel g(x) = x2 um 3 nach rechts verschieben, schreibst du x zusammen mit -3 in eine Klammer. Die quadrierst du dann:
f(x) = (x – 3)2
Möchtest du x2 um 3 Einheiten nach links verschieben, rechnest du stattdessen +3 in der Klammer:
f(x) = (x + 3)2
Merk dir: Bei (x–…)², schiebst du die Normalparabel um die genannte Zahl nach rechts. Bei (x+…)², nach links.
Du kannst aber eine Parabel nicht nur verschieben.
Parabel strecken/stauchen
Multiplizierst du die Normalparabel mit einer Zahl, die größer als 1 ist, streckst du sie:
f(x) = 2x2
Wenn du die Parabel Formel mit einer Zahl multiplizierst, die kleiner als 1 ist, nennst du das Stauchen:
f(x) = 0,5x2
Eine gestauchte Parabel erkennst du daran, dass deine Parabel dann weiter geöffnet ist als davor.
Die Parabel Formel lautet immer y = ax2 + bx + c, zum Beispiel y = 2x2 + 3x + 1. Alle Punkte (x|y), die die Parabelgleichung erfüllen, liegen auf der Parabel. y = x2´ist die einfachste Parabel Formel. Du nennst diese quadratische Funktion auch Normalparabel.
Parabel
Willst du mehr über die Parabel wissen, schau dir doch direkt unser Video dazu an!
