Potenzieren bedeutet, eine Zahl mehrfach mit sich selbst zu multiplizieren und das kurz mit einer Hochzahl zu schreiben. Zum Beispiel heißt , dass die 2 dreimal als Faktor vorkommt: .

Was ist der Unterschied zwischen einer Potenz und dem Wert der Potenz?

Eine Potenz ist die Schreibweise aus Basis und Exponent, zum Beispiel . Der Wert der Potenz ist das ausgerechnete Ergebnis dieser Schreibweise, also die Zahl, die herauskommt, zum Beispiel .

Warum braucht man bei Potenzen mit negativer Basis oft Klammern?

Klammern zeigen bei einer negativen Basis, dass das Minus zur Basis gehört und mit potenziert wird, zum Beispiel . Ohne Klammern würde meist als „Minus (5 zum Quadrat)“ verstanden, also .

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Potenzen

Potenzen benutzt du, wenn du eine Zahl mehrmals mit sich selbst mal nehmen willst.

Beispiel: Die Rechnung 2 · 2 · 2 kannst du auch so schreiben:

$\underbrace{\textcolor{blue}{2 \cdot 2 \cdot 2}}_{\text{\textcolor{orange}{3} mal}} = \textcolor{blue}{2}^{\textcolor{orange}{3}}$

Du multiplizierst die 2 dreimal mit sich selbst, deswegen schreibst du 2 hoch 3.

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Inhaltsübersicht

Bestandteile einer Potenz

Die 2 nennst du Basis. Die Hochzahl 3 ist der Exponent. Er gibt an, wie oft du eine Zahl mal nimmst. Die Basis und der Exponent zusammen, hier 2³, nennst du Potenz.

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Jede Zahl ohne Hochzahl hat eigentlich den Exponenten 1. Beispiel: 5 = 5¹. Meist lässt du den Exponenten jedoch weg.
Potenzierst du eine Zahl mit 0, ist das Ergebnis immer 1. Beispiel: 3⁰ = 1.

Definition einer Potenz

Die Zahl, die du mit sich selbst multiplizierst, nennst du Basis. Der Exponent gibt an, wie oft du die Zahl mal nimmst. Zusammen heißen Basis und Exponent Potenz. Das Ergebnis ist der Wert der Potenz. Beispiel: 4⁶ = 4096

Basis: 4
Exponent: 6
Potenz: 4⁶
Wert der Potenz: 4096

Potenzen mit negativer Basis

Manchmal ist die Basis einer Potenz eine Minus-Zahl. Zum Beispiel:

(– 5)²
(– 5)³

Um das Ergebnis auszurechnen, schreibst du deine Rechnung aus. Merke dir dabei, dass minus und minus zusammen plus ergeben. Plus und minus ergeben zusammen wieder Minus:

(– 5) · (– 5) = + 25
(– 5) · (– 5) · (– 5) = + 25 · (– 5) = – 125

Das Vorzeichen des Ergebnisses hängt davon ab, wie oft du die Zahl mit sich selbst mal nimmst. Du schaust, also darauf, ob der Exponent gerade oder ungerade ist.

Merke — Potenzen mit negativer Basis

Bei einer Potenz mit negativer Basis und geradem Exponenten, ist das Ergebnis positiv ( + ). Beispiel: (- 6)² = + 36
Bei einer Potenz mit negativer Basis und ungeradem Exponenten, ist das Ergebnis negativ ( – ). Beispiel: (- 4)³ = – 64

Das Plus-Zeichen beim Ergebnis kannst du einfach weglassen.

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Potenzen mit negativem Exponenten

Es gibt auch Potenzen mit negativem Exponenten. Zum Beispiel:

4^-2
5^-3
7^-6

Wenn du sie ausrechnen willst, hilft dir das Umformen in einen Bruch.

Um aus der negativen Potenz einen Bruch zu machen, schreibst du einen Bruchstrich auf. Oben kommt immer eine 1 hin. Unten schreibst du deine Potenz, also die Basis mit dem Exponenten hin — und zwar ohne Minus-Zeichen!

$4^{\textcolor{red}{-}\textcolor{orange}{2}} =\textcolor{red}{\frac{\textcolor{black}{1}}{\textcolor{black}{4}^\textcolor{orange}{2}}}$

Dann kannst du dein Ergebnis ganz einfach ausrechnen!

$\frac{1}{4\cdot4} = \frac{1}{16}$

Du willst mehr Beispiele zum Rechnen mit negativen Potenzen? Hier findest du ein extra Video dazu!

Potenzen mit rationalem Exponenten

Potenzen können auch einen Bruch als Exponenten haben, zum Beispiel

$2^\textcolor{orange}{\frac{3}{5}}$
$6^\textcolor{orange}{\frac{3}{8}}$

Du kannst die Potenzen in Wurzeln umwandeln. Dafür schreibst du eine Wurzel. Auf der Wurzel steht der Nenner, also die untere Zahl des Bruches. In die Wurzel schreibst du die Basis hoch den Zähler des Bruchs.

$2^\textcolor{orange}{\frac{3}{5}}$

$\sqrt[\textcolor{orange}{5}]{2^\textcolor{orange}{3}}$

Zusammenfassung — Potenzen

Hier siehst du die wichtigsten Grundlagen zusammengefasst:

Das Bild zeigt einen Lernzettel, auf dem alles wichtige zu dem Thema Potenzen dargestellt ist. Für Schüler der Klasse 8/9/10.

direkt ins Video springen

Du kannst dir die Übersicht auch hier kostenlos herunterladen!

Potenzen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist Potenzieren?

Potenzieren bedeutet, eine Zahl mehrfach mit sich selbst zu multiplizieren und das kurz mit einer Hochzahl zu schreiben. Zum Beispiel heißt , dass die 2 dreimal als Faktor vorkommt: $2 \cdot 2 \cdot 2$ .
Was ist der Unterschied zwischen einer Potenz und dem Wert der Potenz?

Eine Potenz ist die Schreibweise aus Basis und Exponent, zum Beispiel . Der Wert der Potenz ist das ausgerechnete Ergebnis dieser Schreibweise, also die Zahl, die herauskommt, zum Beispiel .
Warum braucht man bei Potenzen mit negativer Basis oft Klammern?

Klammern zeigen bei einer negativen Basis, dass das Minus zur Basis gehört und mit potenziert wird, zum Beispiel . Ohne Klammern würde meist als „Minus (5 zum Quadrat)“ verstanden, also .