Wann darf ich zwei Potenzen beim Addieren zusammenfassen?

Du darfst zwei Potenzen beim Addieren nur zusammenfassen, wenn Basis und Exponent komplett gleich sind. Dann addierst du nur die Koeffizienten (Zahlen davor) und lässt die Potenz stehen. Beispiel: .

Wie addiere ich Potenzen, wenn Basis und Exponent gleich sind?

Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addierst du, indem du die Zahlen vor der Potenz zusammenzählst und den Potenzteil unverändert lässt. Das sind gleichartige Terme (gleicher „-Teil“). Beispiel: .

Was bedeutet es beim Addieren von Potenzen, wenn vor der Potenz keine Zahl steht?

Wenn vor einer Potenz keine Zahl steht, ist der Koeffizient beim Addieren automatisch . Du rechnest also so, als stünde dort vor der Potenz. Beispiel: .

Warum kann ich Potenzen nicht addieren, wenn die Basis unterschiedlich ist?

Potenzen mit unterschiedlicher Basis kannst du nicht zusammenfassen, weil sie keine gleichartigen Terme sind und für verschiedene Zahlen stehen. Eine „gemeinsame Potenz“ entsteht dadurch nicht. Beispiel: und das ist nicht .

Warum kann ich Potenzen nicht addieren, wenn der Exponent unterschiedlich ist?

Potenzen mit gleichem Basiswert aber unterschiedlichem Exponenten sind beim Addieren nicht gleichartig, weil und verschieden wachsen. Deshalb darfst du Exponenten nicht „mitaddieren“ oder „mitteln“. Beispiel: und das ist nicht .

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Potenzen addieren

Wichtige Inhalte in diesem Video

Potenzen addieren einfach erklärt

(00:45)

Unterschiedliche Basis

(01:57)

Unterschiedlicher Exponent

(02:19)

Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent

(02:31)

Du willst Potenzen addieren, aber weißt nicht, wie? Hier und in unserem Video zeigen wir dir die Potenzregeln zur Addition!

Inhaltsübersicht

Potenzen addieren einfach erklärt

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(00:45)

Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise, die du benutzt, wenn du eine Zahl öfter mit sich selbst malnimmst.

$\textcolor{orange}{2}^{\textcolor{teal}{5}} = \underbrace{\textcolor{orange}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}}_{\text{\textcolor{teal}{5} mal}$

Die untere Zahl (hier: 2) nennst du Basis. Sie kann auch ein x sein, zum Beispiel x². Die obere Zahl (hier: 5) ist der Exponent der Potenz. Aber wie kannst du Potenzen addieren?

Voraussetzung: Du kannst Potenzen nur addieren, wenn die Basis und der Exponenten gleich sind. Du rechnest dann die Zahlen vor der Potenz zusammen. Die Potenz selbst bleibt aber unverändert. Zum Beispiel:

2x³ + 5x³ = 7x³
x² + x²= 2x²
8x⁴ + 3x⁴ = 11x⁴
4² + 4² = 2 · 4²= 2 · 16 = 32

Wenn vor der Potenz keine Zahl steht, kannst du dir eine 1 vorstellen. x² ist dasselbe wie 1x².

Potenzen zusammenfassen – so geht’s

Du darfst Potenzen addieren, wenn die große Zahl unten (Basis) und die kleine Zahl oben (Exponent) gleich sind. Du addierst dann die Zahlen vor den Potenzen:

2x⁵ + 7x⁵ = 9x⁵
1x² + 6x² = 7x²

Beachte also, dass die Basis und die Hochzahlen beim Addieren immer gleich bleiben!

Wann Addition von Potenzen nicht geht

Du weißt, dass die Basis und der Exponent für die Addition von Potenzen gleich sein müssen. Ist das nicht der Fall, kannst du die Hochzahlen nicht addieren. Hier siehst du nochmal Beispiele, in denen das Addieren von Potenzen nicht geht!

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Unterschiedliche Basis

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(01:57)

Du darfst nur Potenzen mit gleicher Basis addieren! Sind die großen unteren Zahlen nicht gleich, darfst du die Potenzen nicht zusammenfassen! Das gilt, wenn die Basis eine Zahl oder ein Buchstabe ist!

Beispiele:

4³ + 6³
x³ + a³
3b⁴ + 5x⁴

Unterschiedlicher Exponent

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(02:19)

Wenn die kleinen hochgestellten Zahlen nicht gleich ist, darfst du auch nicht addieren!

Beispiele:

3² + 3⁶
x⁴ + x⁷
a¹ + a²

Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent

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(02:31)

Wenn sowohl die Basis als auch der Exponent verschieden sind, darfst du die Hochzahlen auch nicht addieren!

Beispiele:

4²+ 5⁶
x³+ b⁶
a⁸+ b²

Potenzen addieren — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wann darf ich zwei Potenzen beim Addieren zusammenfassen?

Du darfst zwei Potenzen beim Addieren nur zusammenfassen, wenn Basis und Exponent komplett gleich sind. Dann addierst du nur die Koeffizienten (Zahlen davor) und lässt die Potenz stehen. Beispiel: .
Wie addiere ich Potenzen, wenn Basis und Exponent gleich sind?

Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addierst du, indem du die Zahlen vor der Potenz zusammenzählst und den Potenzteil unverändert lässt. Das sind gleichartige Terme (gleicher „-Teil“). Beispiel: .
Was bedeutet es beim Addieren von Potenzen, wenn vor der Potenz keine Zahl steht?

Wenn vor einer Potenz keine Zahl steht, ist der Koeffizient beim Addieren automatisch . Du rechnest also so, als stünde dort $1\cdot$ vor der Potenz. Beispiel: .
Warum kann ich Potenzen nicht addieren, wenn die Basis unterschiedlich ist?

Potenzen mit unterschiedlicher Basis kannst du nicht zusammenfassen, weil sie keine gleichartigen Terme sind und für verschiedene Zahlen stehen. Eine „gemeinsame Potenz“ entsteht dadurch nicht. Beispiel: und das ist nicht .
Warum kann ich Potenzen nicht addieren, wenn der Exponent unterschiedlich ist?

Potenzen mit gleichem Basiswert aber unterschiedlichem Exponenten sind beim Addieren nicht gleichartig, weil und verschieden wachsen. Deshalb darfst du Exponenten nicht „mitaddieren“ oder „mitteln“. Beispiel: und das ist nicht .

Potenzregeln

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(00:14)

Du willst Potenzen nicht nur addieren, sondern auch subtrahieren, multiplizieren oder dividieren? Welche Regeln du dabei beachten musst, zeigen wir dir hier !