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Gemischte Zahl

Du willst wissen, was eine gemischte Zahl ist? Hier erklären wir dir, was gemischte Zahlen sind und wie du sie in Brüche umwandeln kannst!

Inhaltsübersicht

Was ist eine gemischte Zahl? — einfach erklärt

Zusammen mit einem Freund hast du dir zwei Pizzen bestellt. Die sind jeweils in 6 Stücke geteilt. Da die Pizzen aber ziemlich groß sind, esst ihr zusammen nur 5 Stück. Ihr habt also nur noch 1 ganze und 1/6 Pizza. Genau das ist eine gemischte Zahl: eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

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Hier ist 1 die ganze Zahl und steht für die ganze Pizza. Der Bruch ist $\mathbf{\frac{1}{6}}$ und zeigt, dass bei eurer zweiten Pizza schon 5 Stücke fehlen. Zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch kannst du dir ein „+“ vorstellen, also 1 + $\frac{1}{6}$ . Das „+“ schreibst du aber nicht mit.

Definition

Eine gemischte Zahl ist eine Zahl, die aus einer ganzen Zahl und einem Bruch besteht. Es gilt: [ganze Zahl] $\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$

$\mathbf{\frac{Zähler}{Nenner}}$

Gemischte Zahlen — Beispiele

Schauen wir uns noch eine weitere gemischte Zahl an. Denn mit ihnen kannst du nicht nur Zahlen angeben, die größer als 1 sind. Stell dir vor, du teilst dir nun mit deinen Freunden so viele Pizzen:

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Jetzt habt ihr drei ganze Pizzen, aber bei der Vierten ist nur noch ein Viertel übrig. Als gemischte Zahl schreibst du das so: 3 $\mathbf{\frac{1}{4}}$ .

Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln

Eine gemischte Zahl kannst du auch nur als Bruch darstellen. Wie das geht, zeigen wir dir an einem Beispiel. Sieh dir dafür folgendes Bild an:

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Alle drei Pizzen sind in vier Stücke geteilt. Nur zwei davon sind komplett: Du hast also zwei ganze Pizzen, die jeweils aus vier Stücken bestehen. Das kannst du auch so schreiben: $\frac{4}{4} + \frac{4}{4}$ . Die dritte Pizza hat nur drei Stücke von den vier — also $\frac{3}{4}$ .

Die Brüche zählst du nun alle zusammen: $\frac{4}{4} + \frac {4}{4} + \frac{3}{4} = \frac {4+4+3}{4} = \frac{11}{4}$ .

Und schon hast du die gemischte Zahl 2 $\frac{3}{4}$ in den Bruch $\frac{11}{4}$ umgewandelt!

Gut zu wissen: Brüche, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, bezeichnest du auch als unechte Brüche.

Gemischte Zahl in Bruch — Berechnung

Du kannst eine gemischte Zahl auch in einen Bruch umwandeln, ohne dir die Kreise vorzustellen. Zum Beispiel hast du die gemischte Zahl 2 $\frac{1}{4}$ . Um die als Bruch umzuschreiben, gehst du so vor:

Schritt: Rechne die ganze Zahl mal den Nenner vom Bruch:
2 • 4 = 8

Jetzt weißt du, wie viele Stücke die zwei Ganzen haben — nämlich $\frac{8}{4}$ .
Schritt: Addiere den Zähler zum Ergebnis von Schritt 1.
8 + 1 = 9

Das ist der Zähler für deinen neuen Bruch: $\mathbf{\frac{9}{4}}$ . Der Nenner bleibt derselbe wie beim Bruch von der gemischten Zahl.

Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

Du kannst auch einen Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln. Zum Beispiel hast du den Bruch $\frac{7}{4}$ und möchtest in als gemischte Zahl aufschreiben. Dafür gehst du so vor:

Überlege, wie oft der Nenner in den Zähler passt. In dem Fall, wie oft die 4 in die 7 passt: genau 1 Mal. Das ist auch deine ganze Zahl für den gemischten Bruch.
1 + $\frac{Zähler}{Nenner}$
Nun berechnest du den Rest. Die 4 hat nur ein Mal in die 7 gepasst. Daher rechnest du: 7 – 4 = 3. Das ist der Zähler für den Bruch von deiner gemischten Zahl.
1 + $\frac{3}{4}$

Gemischte Zahlen kürzen

Den Bruch bei einer gemischten Zahl kannst du auch kürzen. Die ganze Zahl beachtest du dabei nicht. Zum Beispiel hast du die gemischte Zahl 2 $\frac{4}{6}$ . Die $\frac{4}{6}$ kürzt du zu $\frac{2}{3}$ und erhältst 2 $\frac{2}{3}$ .

Gemischten Zahlen — Übungen

Übung macht bekanntlich den Meister! Um die Umwandlung also nochmal zu üben, haben wir hier ein paar Aufgaben für dich:

Aufgabe 1: Wandle die folgenden Brüche in gemischte Zahlen um.

$\frac{9}{4}$ = ?
$\frac{12}{5}$ = ?

Lösungen:

$\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$
$\frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$

Aufgabe 2: Wandle die folgenden gemischte Zahlen in Brüche um.

$\frac{2}{3}$ = ?
$\frac{1}{6}$ = ?

Lösungen:

$\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$
$\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$

Gemischte Zahl — häufigste Fragen

Was ist eine gemischte Zahl?
Eine gemischte Zahl ist die Summe aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, wie zum Beispiel . Du kannst dir zwischen beiden Zahlen ein „+“ vorstellen — also: 1 + 1/2. Doch das Pluszeichen schreibst du nicht mit.
Wie wandle ich in eine gemischte Zahl um?
Um eine gemischte Zahl umzuwandeln, teilst du den Zähler durch den Nenner. Der Rest wird der Zähler des Bruchs, während der Nenner gleich bleibt. Beispiel: .
Wie kann ich eine gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln?
Um eine gemischte Zahl in einen Bruch umzuwandeln, multiplizierst du die ganze Zahl mit dem Nenner und addierst den Zähler. Schreibe das Ergebnis als neuen Zähler und behalte den ursprünglichen Nenner. Beispiel: • 4 + 3 = 7 → 7/4.

Bruchrechnung

Mit gemischten Zahlen kannst du auch verschiedene Rechnungen durchführen. Zum Beispiel Plus- oder Minusrechnen. Wie das geht, zeigen wir dir hier!

Zum Video: Bruchrechnen

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