Entropie

Was ist Entropie?

Die Entropie S ist eine Eigenschaft eines Systems, die sich auf die Anordnung der Atome und Moleküle bezieht. Sie ist ein Maß dafür, wie viele mikroskopische Anordnungen der Teilchen, die sogenannten Mikrozustände, zu demselben beobachtbaren Gesamtzustand führen. Das nennst du den Makrozustand.

➡️Stell dir ein Glas eiskaltes Wasser mit einem Eiswürfel vor. Die Wassermoleküle im Eis sitzen auf festen Plätzen. Sie sind also starr. Im flüssigen Wasser hingegen können sie sich frei bewegen und viel mehr verschiedene Positionen einnehmen. Flüssiges Wasser hat bei gleicher Temperatur also deutlich mehr Mikrozustände – und damit eine höhere Entropie – als Eis.

Entropie misst nicht das „Durcheinander im Aussehen“, sondern die Anzahl der Möglichkeiten. Zustände mit mehr Mikrozuständen sind wahrscheinlicher. Deshalb entwickeln sich natürliche Prozesse bevorzugt in diese Richtung. Das zeigt sich beispielsweise bei Verteilung, Mischen und Wärmeausgleich.

Warum verändert sich die Entropie?

Natürliche Prozesse laufen bevorzugt in Richtung wahrscheinlicherer Zustände. Zwei Alltagsbeispiele machen genau das sichtbar.

➡️Stell dir eine Parfümflasche vor, die du in einem geschlossenen Raum öffnest. Vor und beim Öffnen sitzen alle Duftstoffmoleküle noch dicht beieinander in der Flasche. Es gibt nur wenige Anordnungen, bei denen alle Moleküle so eng zusammenbleiben. Verteilen sie sich dagegen im ganzen Raum, gibt es unzählig viele Möglichkeiten, wie die Moleküle angeordnet sein können. Dieser verteilte Zustand hat also deutlich mehr Mikrozustände. Deshalb läuft der Prozess spontan ab und der Duft breitet sich von selbst aus.

➡️Ähnlich verhält es sich bei einem Farbtropfen, den du in ein Glas Wasser gibst. Der Tropfen löst sich auf und verteilt sich gleichmäßig im Wasser. Auch hier wächst die Zahl der möglichen Mikrozustände enorm. Die Farbmoleküle kehren nicht von selbst in einen dichten Tropfen zurück, weil das einem viel unwahrscheinlicheren Zustand entsprechen würde.

Beiden Beispielen liegt dieselbe Logik zugrunde: 

• Ausgangszustand: Teilchen sind konzentriert. Es gibt wenige passende Mikrozustände. Die Entropie ist niedrig.
• Endzustand: Teilchen sind verteilt. Es gibt sehr viele passende Mikrozustände. Die Entropie ist hoch.

Weil der verteilte Zustand wahrscheinlicher ist, steigt die Entropie bei solchen Prozessen an.

Wie erkennst du Entropieänderungen?

Ob die Entropie in einer Situation steigt, sinkt oder gleich bleibt, lässt sich in den meisten Fällen ohne Rechnungen bestimmen. Du musst dafür wissen, was genau dein System ist und welche Situationen zur Änderung der Entropie führen:

Schritt 1: Systemgrenzen klären
Du musst festlegen, über welches System du genau sprichst. Du musst unterscheiden zwischen einem offenen System oder einem geschlossen System und was genau zu der Umgebung gehört.

Schritt 2: Reversibilität einschätzen
Frage dich als Nächstes, ob der Prozess reversibel oder irreversibel ist.

• Ein reversibler Prozess läuft so langsam und gleichmäßig ab, dass er sich jederzeit vollständig umkehren lässt. In der Realität ist das eine Idealisierung. Die Gesamtentropie bleibt konstant.
• Ein Irreversibler Prozess ist ein spontaner, natürlicher Prozess wie Diffusion, Wärmeausgleich oder freie Expansion. Er lässt sich nicht umkehren. Die Gesamtentropie steigt.

Schritt 3: Regeln auf den Standardfall anwenden
Wenn du die ersten zwei Schritte beachtet hast, kannst du dich für geschlossene Systeme auf den Standardfall beziehen. Dadaurch kannst du die Entropieänderung bei bestimmten Situationen direkt vorhersagen. 

Achtung: Diese Regeln gelten für das System allein. Bei offenen Systemen, die Stoff aufnehmen oder abgeben, musst du zusätzlich den Entropiefluss durch den Stofftransport berücksichtigen.

Wie beeinflussen Systemgrenzen Entropie?

Bevor du eine Aussage über Entropie machst, musst du wissen, wie dein System aussieht. Dazu legst du Systemgrenzen fest: Du unterscheidest zwischen zwei Typen:

• Geschlossenes System: Es tauscht Energie mit der Umgebung aus, aber keine Materie. Die Teilchenanzahl im System bleibt konstant.
  ➡️Beispiel: ein verschlossenes Glasgefäß

• Offenes System: Es tauscht Energie und zusätzlich Stoff mit der Umgebung aus. Die Teilchenzahl im System ändert sich.
  ➡️Beispiel: ein offenes Glas, aus dem Flüssigkeit verdunstet

Diese Unterscheidung bestimmt, wie sich die Entropie deines Systems verändern kann. Die Entropie kann sich aus zwei Gründen ändern:

1. Entropiefluss: Entropie, die über die Systemgrenze hinein- oder herausfließt. Das geschieht durch den Austausch von Energie oder Stoff.

Bei einem geschlossenen System fließt die Entropie ausschließlich durch Energie, z. B. in Form von Wärme. Bei einem offenen System hingegen fließt die Entropie auch in Form der Materie, z. B. in Form von entweichendem Gas.

2. Entropieproduktion: Entropie, die im Inneren des Systems durch irreversible Vorgänge neu entsteht.

Die Entropieproduktion ist unabhängig vom System immer größer oder gleich null. Sie kann nie negativ sein. Das heißt:

Verschiedene Situationen der Entropieänderungen

Es gibt verschiedene Situationen, die typisch für eine Änderung der Entropie sind. In den folgenden Abschnitten schauen wir uns Wärmefluss, Phasenübergänge, Gas-Volumenänderungen und Mischvorgänge genauer an.

Wie ändert sich Entropie beim Wärmefluss?

Ein häufiger Fall von Entropieänderung ist der spontane Wärmeausgleich. Die Grundregel ist dabei einfach:

➡️Beispiel:

Stell dir zwei Metallblöcke vor. Der eine hat eine hohe Temperatur, der andere eine niedrige. Du legst sie aneinander und isolierst das ganze System von der Umgebung. Wärme fließt vom heißen Block in den kalten. Nach einer Weile haben beide Blöcke dieselbe Endtemperatur, die irgendwo zwischen den beiden Ausgangswerten liegt.

• Die Entropie des heißen Blocks sinkt, weil er Wärme abgibt.
• Die Entropie des kalten Blocks steigt, weil er Wärme aufnimmt.
• Die Entropie des Gesamtsystems steigt, weil der Zuwachs im kalten Block den Verlust im heißen Block überwiegt. 

Der Grund dafür liegt in der Temperatur: Dieselbe Wärmemenge bewirkt bei einem kälteren Körper eine größere Entropiezunahme als bei einem wärmeren. Der kalte Block gewinnt also mehr Entropie, als der heiße verliert.

Dieser Prozess ist irreversibel. Die Blöcke gleichen sich von selbst an, kehren aber nie von allein in ihren Ausgangszustand zurück.

Wie ändert sich Entropie bei Phasenübergängen?

Ähnlich wie beim Wärmefluss lässt sich auch bei Phasenübergängen die Entropieänderung direkt aus der Richtung des Prozesses erkennen.

➡️Schmelzen:
Ein Stück Eis schmilzt bei Raumtemperatur. Im festen Zustand sitzen die Wassermoleküle auf festen Gitterplätzen. Beim Schmelzen lösen sie sich davon und können sich frei im flüssigen Wasser bewegen. Die Zahl der möglichen Mikrozustände wächst dadurch enorm.

Die Entropie des Wassers steigt also beim Schmelzen.

➡️ Verdampfen:
Wenn du Wasser verdampfen lässt, wird das flüssige Wasser zu Wasserdampf. Gasmoleküle bewegen sich unabhängig voneinander durch den gesamten verfügbaren Raum. Sie haben damit noch viel mehr mögliche Anordnungen als Flüssigkeitsmoleküle.

Die Entropie des Wassers steigt beim Verdampfen besonders stark.

➡️Gefrieren:
Wenn du Wasser eingefrierst, wird das flüssige Wasser zu Eis. Die frei im Wasser beweglichen Moleküle werden also in ein festes Gitter gebracht. Es gibt somit weniger Mikrozustände für das Wasser.

Die Entropie des Wassers sinkt beim Gefrieren.

➡️Kondensieren:
Stell dir Wasserdampf vor, der an einer kalten Fensterscheibe kondensiert. Die Gasmoleküle aus der Luft ordnen sich dabei in einer Flüssigkeit an der Scheibe an. Die Zahl der Mikrozustände sinkt.

Die Entropie des Wassers sinkt beim Kondensieren.

Hier nochmal eine Übersicht zu den Phasenübergängen:

Das Gefrieren und Kondensieren von Wasser klingt zunächst wie ein Widerspruch zur Theorie der Entropie. Der lässt sich aber leicht auflösen:

Das System des Wassers gibt Wärme an die Umgebung ab. Dadurch steigt die Entropie der Umgebung.

→ Die Gesamtentropie aus System und Umgebung nimmt also trotzdem zu.

Spontane Prozesse wie das Kondensieren an einer kalten Scheibe sind irreversibel, und deshalb steigt die Gesamtentropie immer.

Wie ändert sich Entropie bei Gas-Volumenänderung?

Wenn ein Gas mehr Raum einnimmt, können sich seine Teilchen auf viel mehr Positionen verteilen. Die Zahl der möglichen Mikrozustände steigt also — und die Entropie ebenfalls.

Bei einer Kompression läuft das genau umgekehrt ab: Das Gas wird in ein kleineres Volumen gezwungen. Die Teilchen haben weniger Möglichkeiten, sich anzuordnen und die Entropie sinkt.

Der Unterschied zwischen reversibel und irreversibel spielt dabei eine wichtige Rolle.

➡️Beispiel:
Stell dir vor, du entfernst einen Stopfen aus einem Behälter mit Gas. Das Gas aus dem Behälter dehnt sich sofort und unkontrolliert in den leeren Raum aus.  Dieser Vorgang heißt freie Expansion, und er ist klar irreversibel.

Vergleiche das mit einer kontrollierten, schrittweisen Expansion. Du hast ein Gas in einem Behälter, das langsam gegen einen Kolben drückt. Dabei verrichtet das Gas Arbeit, weil es den Kolben bewegt. Diese Expansion ist deutlich gleichmäßiger und nähert sich dem reversiblen Idealfall an.

• Freie (irreversible) Expansion: Die Entropie steigt stärker, weil der Prozess unkontrolliert abläuft und keine Arbeit nach außen abgegeben wird.
• Reversible Expansion (idealisiert): Die Entropie steigt weniger stark, weil der Prozess kontrolliert verläuft und Arbeit gewonnen wird.

Wie ändert sich Entropie beim Mischen?

Mischvorgänge folgen derselben Grundlogik wie bei der Ausdehnung von Gas. Auch hier gewinnen Teilchen Zugang zu mehr Raum und mehr möglichen Anordnungen.

➡️Beispiel:
Stell dir einen Behälter vor, der durch eine Trennwand in zwei Hälften geteilt ist. Links befindet sich Gas A, rechts Gas B. Beide Gase haben dieselbe Temperatur und denselben Druck. Jetzt entfernst du die Trennwand. Die Moleküle beider Gase verteilen sich sofort im gesamten Behälter. Jedes Teilchen kann sich nun auf viel mehr Positionen befinden als vorher. Die Zahl der möglichen Mikrozustände steigt enorm. Also steigt auch die Entropie.

Dieser Prozess läuft spontan und irreversibel ab. Die Gase trennen sich nicht von selbst wieder. Das liegt daran, dass der gemischte Zustand mit Abstand die meisten möglichen Mikrozustände besitzt und damit der wahrscheinlichste Zustand ist.

Dasselbe gilt auch für vollständig mischbare Flüssigkeiten. Wenn du Ethanol in Wasser gibst, verteilen sich die Moleküle beider Stoffe gleichmäßig. Auch hier wächst die Zahl der möglichen Anordnungen stark. Die Entropie des Systems steigt.

Wichtig ist dabei, dass beide Fälle ein geschlossenes System beschreiben. Kein Stoff verlässt das System oder tritt ein. Die gesamte Entropiezunahme entsteht also durch Entropieproduktion im Inneren, nicht durch Entropiefluss über die Systemgrenze.

Entropie in der Thermodynamik

In der Thermodynamik ist die Entropie S eine Zustandsgröße. Sie steht mit anderen Zustandsgrößen wie der Enthalpie H und der Gibbs-Energie G in Zusammenhang. Das wird durch folgende Gleichung beschrieben:

Die Entropie ist mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik festgehalten:

Entscheidend ist immer die Gesamtentropie, also die Summe aus System und Umgebung. Ein Teilsystem darf Entropie verlieren, solange die Umgebung mindestens genauso viel gewinnt.

Um diesen Zusammenhang auch rechnerisch zu bestimmen, gibt es eine Formel. Sie beschreibt, wie viel Entropie ein System bei einer reversiblen Wärmeübertragung aufnimmt oder abgibt:

Dabei steht:

• für die Entropieänderung in Joule pro Kelvin (J/K),
• für die reversibel übertragene Wärme in Joule (J),
• für die absolute Temperatur in Kelvin (K), bei der die Übertragung stattfindet.

Diese Formel gilt nur für den reversiblen Idealfall. Sie dient aber als Richtwert für reale Prozesse:

Prozesstyp	Entropieänderung des abgeschlossenen Systems
Spontan, irreversibel
Ideal reversibel
Abnahme der Gesamtentropie	nicht möglich

Wichtig: Die Formel zeigt außerdem, warum Temperatur eine Rolle spielt. Dieselbe Wärmemenge bewirkt bei niedrigerer Temperatur eine größere Entropieänderung als bei höherer. Das erklärt, warum beim spontanen Wärmeausgleich der kalte Körper mehr Entropie gewinnt, als der heiße verliert.

Entropieänderung ΔS einer chemischen Reaktion

Du kannst auch die Entropieänderung einer chemischen Reaktion berechnen. Dafür benötigst du Standardentropien.

Eine Standardentropie S° gibt an, wie viel Entropie ein Stoff unter Standardbedingungen besitzt. Standardbedingungen bedeuten: 298 K (25 °C) und ein Druck von 1 bar. Du findest diese Werte in Tabellen, für jeden Stoff einzeln aufgelistet. Die Einheit ist immer J K⁻¹ mol⁻¹, also Joule pro Kelvin und Mol. Achte dabei auf den Aggregatzustand in der Klammer hinter dem Stoffnamen:

• (s) für fest
• (l) für flüssig
• (g) für gasförmig
• (aq) für gelöst in Wasser

Achtung: Der Aggregatzustand beeinflusst den Tabellenwert stark. Wasser als Flüssigkeit (l) hat einen anderen S°-Wert als Wasserdampf (g) oder Eis (s). Achte also immer auf die Angabe in Klammern hinter dem Stoffnamen.

Die Entropieänderung einer Reaktion berechnest du dann nach folgendem Prinzip:

Dabei stehen Σ für die Summe der jeweiligen Standardentropien. Die Anzahl der Teilchen aus der Reaktionsgleichung multiplizierst du mit den jeweiligen S°-Werten. Edukte sind die Ausgangsstoffe, Produkte die Endstoffe einer Reaktion.

Das Ergbnis kannst du dann interpretieren:

Tipp: Ein positives ΔS° findest du oft, wenn bei der Reaktion mehr Gasteilchen entstehen. Ein negatives ΔS° ergibt sich häufig, wenn Gase zu Flüssigkeiten oder Feststoffen werden. 

Beispiel für die Berechnung von ΔS

Ein gutes Beispiel für diese Methode ist die Dissoziation von Distickstofftetroxid zu Stickstoffdioxid:

Aus einem Gasmolekül entstehen hier zwei Gasmoleküle. Das deutet bereits auf ein positives ΔS° hin. Jetzt gehst du die vier Schritte durch.

Schritt 1: Reaktionsgleichung ausgleichen
Die Gleichung ist bereits ausgeglichen. Auf der Seite der Edukte steht 1 mol N₂O₄, auf der Seite der Produkte 2 mol NO₂.

Schritt 2: S°-Tabellenwerte ablesen
Beide Stoffe liegen gasförmig vor. Den Aggregatzustand (g) musst du also beim Nachschlagen beachten.

Schritt 3: ΔS° berechnen
Zuerst berechnest du die Summen:

• Produkte: 2 · 240,1 J K⁻¹ mol⁻¹ = 480,2 J K⁻¹ mol⁻¹
• Edukte: 1 · 304,4 J K⁻¹ mol⁻¹ = 304,4 J K⁻¹ mol⁻¹

Dann ziehst du die Edukt-Summe von der Produkt-Summe ab:

Schritt 4: Ergebnis interpretieren
Das positive Vorzeichen bestätigt die Erwartung. Die Produktseite enthält doppelt so viele Gasmoleküle wie die Eduktseite. Mehr Teilchen im gleichen Volumen bedeuten deutlich mehr mögliche Anordnungen und damit eine höhere Entropie.

Thermodynamik verstehen

Entropie ist ein Grundbegriff der Thermodynamik und beschreibt die Richtung vieler natürlicher Prozesse. Wer sich mit Thermodynamik beschäftigt, betrachtet Wärme, Arbeit, Temperatur und Zustandsänderungen in Systemen. So wird klar, warum Wärme von warm nach kalt fließt und warum viele Vorgänge nicht von selbst rückwärts laufen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.