Was passiert bei Totalreflexion mit dem Licht im zweiten Medium, obwohl kein gebrochener Strahl mehr rauskommt?

Im zweiten Medium entsteht ein evaneszentes Feld, obwohl kein Strahl Energie hinausträgt. Das elektrische Feld dringt dabei nur wenige Wellenlängen in das optisch dünnere Medium ein und fällt dort exponentiell ab. Wenn ein drittes Medium sehr nah ist, kann Licht trotzdem „überkoppeln“.

Wie berechne ich den Grenzwinkel, wenn mir statt Brechungsindizes nur Lichtgeschwindigkeiten im Medium gegeben sind?

Du ersetzt die Brechungsindizes durch Geschwindigkeiten, weil gilt. Damit wird . Achte darauf, dass Medium 1 das optisch dichtere ist, also das mit kleinerer Lichtgeschwindigkeit.

Wie groß ist der Grenzwinkel ungefähr bei Glas zu Luft und warum ist er so anders als bei Wasser zu Luft?

Der Grenzwinkel bei Glas zu Luft liegt grob bei 42°. Das folgt aus . Bei Wasser zu Luft ist er mit etwa 48,6° größer, weil Wasser einen kleineren Brechungsindex als Glas hat, also der Quotient größer ist.

Welche Fehler mache ich, wenn ich beim Grenzwinkel die falschen Brechungsindizes vertausche?

Du erhältst dann einen falschen Grenzwinkel oder sogar gar keinen sinnvollen Wert. Wenn wird, kannst du keinen arcsin berechnen, obwohl physikalisch einfach keine Totalreflexion möglich ist. Außerdem würdest du Totalreflexion fälschlich für den falschen Übergang vorhersagen.

Wie erkenne ich bei einer Glasfaser-Aufgabe, wann das Licht bei einer Kurve doch aus dem Kern rausgeht?

Das Licht geht bei einer Kurve raus, wenn der Einfallswinkel an der Kern-Mantel-Grenze lokal unter den Grenzwinkel fällt. Durch die Biegung treffen Strahlen außen an der Kurve „steiler“ auf die Grenzfläche und können dann nicht mehr total reflektiert werden. Das zeigt sich als Biegeverlust.

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Totalreflexion

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist eine Totalreflexion?

(00:16)

Wann entsteht Totalreflexion?

(02:08)

Grenzwinkel Formel

(01:03)

Totalreflexion Beispiel

(02:04)

Anwendungen der Totalreflexion

(03:54)

Du möchtest wissen, was eine Totalreflexion ist und wie du den entsprechenden Grenzwinkel berechnen kannst? Dann schau dir unseren Beitrag oder unser Video an.

Inhaltsübersicht

Was ist eine Totalreflexion?

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(00:16)

Bei der Totalreflexion wird das komplette Licht am Übergang zwischen zwei Medien reflektiert. Die beiden Medien können zum Beispiel Wasser und Luft sein. Der Lichtstrahl muss dabei aus dem optisch dichteren Medium (Wasser) auf das optisch dünnere Medium (Luft) treffen. Das Licht muss zudem in einem ausreichend flachen Winkel auf das optisch dünnere Medium treffen, damit der Lichtstrahl total reflektiert werden kann.

Wie flach der Einfallswinkel genau sein muss, gibt der sogenannte Grenzwinkel an. Er ist der flachste Winkel, bei dem das Licht noch gebrochen wird. Das bedeutet:

Beim Grenzwinkel selbst und allen steileren Einfallswinkeln spaltet sich das Licht in einen reflektierten und einen gebrochenen Lichtstrahl auf.
Bei allen flacheren Einfallswinkel als der Grenzwinkel findet keine Lichtbrechung mehr statt. Es gibt nur noch einen total reflektierten Lichtstrahl.

Totalreflexion Definition

Totalreflexion beschreibt die vollständige Reflexion eines Lichtstrahls am Übergang von einem optisch dichteren zu einem optisch dünneren Medium. Der Grenzwinkel ist definiert als der Einfallswinkel, bei dem das Licht parallel zur Grenzfläche gebrochen wird. Bei Erhöhung des Einfallswinkel über den Grenzwinkel hinaus, wird der Lichtstrahl totalreflektiert.

Totalreflexion Beispiel in der Natur

Die Totalreflexion kannst du zum Beispiel unter Wasser beobachten, denn Wasser besitzt einen höheren Brechungsindex als Luft.

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Beim Tauchen in einem ruhigen Gewässer, ohne Wellen, kannst du die Totalreflexion besonders gut sehen. Unter Wasser musst du die Wasseroberfläche etwas weiter weg von dir beobachten, da die Totalreflexion nur bei flachen Winkeln auftritt. Wenn du also im richtigen Winkel zur Wasseroberfläche hinauf schaust, siehst du eine Spiegelung von allem, was unter Wasser ist, gleichzeitig kannst du aber nicht sehen, was sich über dem Wasser befindet.

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Wann entsteht Totalreflexion?

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(02:08)

Damit Totalreflexion stattfinden kann, muss der eintreffende Lichtstrahl in einem flachen Winkel auf das optisch dünnere Medium eintreffen.

Wichtig: Der Winkel wird immer zwischen dem einfallenden Lichtstrahl und der Senkrechten gemessen. Das heißt, ein großer Einfallswinkel trifft sozusagen flach auf die Grenzfläche der beiden Medien.

Je nach Einfallswinkel kannst du insgesamt drei Fälle unterscheiden:

1. Fall: Einfallswinkel < Grenzwinkel

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Einfallswinkel ist kleiner als der Grenzwinkel
Teil des Lichts wird reflektiert
Teil des Lichts wird gebrochen

2. Fall: Einfallswinkel = Grenzwinkel

Einfallswinkel gleich groß wie der Grenzwinkel
Teil des Lichts wird reflektiert
Teil des Lichts wird gebrochen
gebrochener Lichtstrahl verläuft entlang der Grenzfläche

3. Fall: Einfallswinkel > Grenzwinkel

Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel
Lichtstrahl wird vollständig reflektiert
keine Lichtbrechung
Totalreflexion

Wichtig: egal ob eine Totalreflexion stattfindet oder nicht, der reflektierte Strahl verhält sich immer dem Reflexionsgesetz entsprechend. Das bedeutet, für die Reflexion gilt:

Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel
einfallender Lichtstrahl und reflektierter Lichtstrahl liegen in einer Ebene
Der Lichtweg ist umkehrbar

Grenzwinkel Formel

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(01:03)

Du kannst den Grenzwinkel $\alpha_{Gr}$ für den Übergang von zwei Medien auch berechnen. Die Formel lautet:

$\sin(\alpha_{Gr})= \frac{n_2}{n_1}$

n₂ ist dabei der Brechungsindex des optisch dünneren Mediums und n₁ der Brechungsindex des optisch dichteren Mediums.

Die Gleichung leitet sich aus dem Brechungsgesetz her. Es lautet:

$\frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)}=\frac{n_2}{n_1}$

Dabei ist α der Einfallswinkel und β der Austrittswinkel des gebrochenen Lichts. Beim Grenzwinkel verläuft der gebrochene Lichtstrahl entlang der Grenzfläche zwischen den beiden Medien. Der Austrittswinkel β beträgt also 90°:

sin(β) = sin(90°) = 1

Daraus folgt, dass der Sinus des Grenzwinkel α_Gr gleich dem Verhältnis der beiden Brechungsindizes des optisch dünneren (n₂) und optisch dichteren Mediums (n₁) ist.

Wenn du wissen willst, wie du den Brechungsindex eines Mediums berechnen kannst, dann schau dir unbedingt unseren Beitrag zum Brechungsindex an.

Totalreflexion Beispiel

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(02:04)

Mit der Formel kannst du nun den Grenzwinkel für Licht, das von Wasser auf Luft trifft, berechnen. Dafür benötigst nur du die Brechungsindizes der beiden Medien.

Wasser besitzt einen Brechungsindex von n₁ = 1,333 und Luft von n₂ = 1. Bevor du die Werte in die Formel einsetzen kannst, musst du die Gleichung noch nach dem Grenzwinkel α_Gr auflösen. Dafür multiplizierst du beide Seiten mit dem Arcussinus und erhältst:

$\alpha_{Gr}=arcsin(\frac{n_2}{n_1})$

Nach Einsetzen der beiden Brechungsindizes bekommst du den Grenzwinkel von:

α_Gr = 48,6°

Anwendungen der Totalreflexion

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(03:54)

Die Totalreflexion ist nicht nur im Teilbereich Optik der Physik sehr wichtig, sie wird in vielen technischen Bereichen angewendet. Ein Beispiel sind die sogenannten Lichtleiter.

Lichtleiter, wie zum Beispiel Glasfaserkabel, verwenden die Totalreflexion, um Lichtsignale über lange Strecken zu transportieren. Glasfaserkabel bestehen aus einem Kern und einer Ummantelung. Hierbei ist der Glasfaserkern das optisch dichte Medium und die Ummantelung das optisch dünnere Medium. Aufgrund der Totalreflexion wird das Licht innerhalb des Glasfaserkabels von der Ummantelung fast vollständig reflektiert und bleibt im Kern.

Durch den großen Unterschied der beiden Brechungsindizes der beiden Medien ist der Winkelbereich für eine Totalreflexion sehr groß. Dadurch kannst du Glasfaserkabel auch um Kurven legen, ohne dass die Lichtsignale im Kabel durch Lichtbrechung verloren gehen.

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Auch das bekannte Kabelinternet wird mithilfe von Glasfaserkabel übermittelt. Hierbei werden die elektrischen Signale mithilfe von elektrooptischen Wandlern in elektromagnetische Impulse umgewandelt.

Totalreflexion — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was passiert bei Totalreflexion mit dem Licht im zweiten Medium, obwohl kein gebrochener Strahl mehr rauskommt?

Im zweiten Medium entsteht ein evaneszentes Feld, obwohl kein Strahl Energie hinausträgt. Das elektrische Feld dringt dabei nur wenige Wellenlängen in das optisch dünnere Medium ein und fällt dort exponentiell ab. Wenn ein drittes Medium sehr nah ist, kann Licht trotzdem „überkoppeln“.
Wie berechne ich den Grenzwinkel, wenn mir statt Brechungsindizes nur Lichtgeschwindigkeiten im Medium gegeben sind?

Du ersetzt die Brechungsindizes durch Geschwindigkeiten, weil $n=\frac{c_0}{v}$ gilt. Damit wird $\sin(\alpha_{Gr})=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}$ . Achte darauf, dass Medium 1 das optisch dichtere ist, also das mit kleinerer Lichtgeschwindigkeit.
Wie groß ist der Grenzwinkel ungefähr bei Glas zu Luft und warum ist er so anders als bei Wasser zu Luft?

Der Grenzwinkel bei Glas zu Luft liegt grob bei 42°. Das folgt aus $\alpha_{Gr}=\arcsin\!\left(\frac{1}{1{,}5}\right)$ . Bei Wasser zu Luft ist er mit etwa 48,6° größer, weil Wasser einen kleineren Brechungsindex als Glas hat, also der Quotient größer ist.
Welche Fehler mache ich, wenn ich beim Grenzwinkel die falschen Brechungsindizes vertausche?

Du erhältst dann einen falschen Grenzwinkel oder sogar gar keinen sinnvollen Wert. Wenn wird, kannst du keinen arcsin berechnen, obwohl physikalisch einfach keine Totalreflexion möglich ist. Außerdem würdest du Totalreflexion fälschlich für den falschen Übergang vorhersagen.
Wie erkenne ich bei einer Glasfaser-Aufgabe, wann das Licht bei einer Kurve doch aus dem Kern rausgeht?

Das Licht geht bei einer Kurve raus, wenn der Einfallswinkel an der Kern-Mantel-Grenze lokal unter den Grenzwinkel fällt. Durch die Biegung treffen Strahlen außen an der Kurve „steiler“ auf die Grenzfläche und können dann nicht mehr total reflektiert werden. Das zeigt sich als Biegeverlust.

Lichtbrechung

Neben der Reflexion ist die Lichtbrechung ein wichtiger Vorgang beim Übergang von Licht zwischen zwei Medien. Schau dir unseren Beitrag zu Lichtbrechung an, um mehr darüber zu erfahren.