Du fragst dich was Homoskedastizität ist und wie sie sich von Heteroskedastizität unterscheidet? In diesem Beitrag klären wir diese und viele weitere Fragen! Wenn du noch schneller etwas über Homoskedastizität erfahren möchtest, dann schau dir am besten unser Video dazu an!
Inhaltsübersicht
Homoskedastizität einfach erklärt.
Homoskedastizität bedeutet, dass die Varianz der Residuen in einer Regressionsanalyse für alle Werte des Prädiktors konstant ist. Das heißt, die Abweichungen der vorhergesagten Werte von den wahren Werten sind in etwa immer gleich groß – unabhängig wie hoch oder niedrig der Wert des Prädiktors ist.
Um deine Regressionsanalyse sinnvoll interpretieren zu können, ist es wichtig, dass Homoskedastizität vorliegt. Homoskedastizität bildet deshalb neben einigen weiteren Aspekten (z.B. Vermeidung von Multikollinearität ) eine wichtige Voraussetzung für die lineare Regression.
Heteroskedastizität
Das Gegenteil von Homoskedastizität ist Heteroskedastizität. In diesem Fall verändert sich die Varianz der Residuen mit ansteigenden oder abfallenden Werten des Prädiktors. Beispielsweise kannst du bei Heteroskedastizität mit deiner Vorhersage systematisch umso weiter daneben liegen, je größer der Prädiktorwert ist, für den du dein Kriterium schätzen möchtest.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Homoskedastizität und Heteroskedastizität: Beispiel
Sehen wir uns Homo- und Heteroskedastizität nun mal an einem Beispiel an. Stell dir vor, du möchtest mit dem Einkommen einer Person vorhersagen, wie viel Geld sie für Autos ausgibt. Hierbei stellst du fest, dass Personen mit einem höheren Gehalt auch mehr für ihr Auto ausgeben. Nun möchtest du aber noch überprüfen, ob Homoskedastizität der Residuen vorliegt und diese Voraussetzung der Regressionsanalyse erfüllt ist.
Heteroskedastizität der Residuen tritt vor allem dann auf, wenn die Schätzgenauigkeit eines Kriteriumswerts von der Höhe des Prädiktorwerts abhängt. So variiert die Höhe des Betrags den Personen für ihr Auto ausgeben, vermutlich stärker für Personen mit einem hohen Einkommen als für Personen mit einem niedrigen Einkommen. Das könnte daran liegen, dass Personen mit einem niedrigen Einkommen einfach nicht so viel finanziellen Spielraum haben, da sie mit ihrem begrenzten Einkommen auch noch beispielsweise Lebensmittel und ihre Miete finanzieren müssen.
Personen mit einem hohen Einkommen sind hingegen deutlich freier und können flexibler entscheiden, wie viel Geld sie in ihr Auto investieren wollen. Hier wird es jedoch trotzdem Personen geben, die nicht viel Geld für ihr Auto ausgeben wollen, da sie sehr sparsam sind oder es ihnen nicht wichtig ist. Gleichzeitig gibt es aber auch Menschen, die große Autofans sind und deutlich mehr Geld in ihr Auto investieren wollen. Bei den Personen mit hohem Einkommen gibt es also deutlich größere Schwankungen, wie viel Geld für Autos ausgegeben wird als bei den Personen mit niedrigem Gehalt.
Führst du nun eine Regressionsanalyse mit dem Einkommen als Prädiktor und dem Investierten Geld in Autos als Kriterium durch, könnte das Streudiagramm mit der Regressionsgerade folgendermaßen aussehen:
Du siehst, dass sich die Punktwolke sich nicht gleichmäßig um die Regressionsgerade verteilt. Stattdessen werden die Abstände der Punkte von der Regressionsgerade größer, je höher das Einkommen ist. Die senkrechten Abstände zwischen den Messwerten und der Regressionsgerade sind nichts anderes als die Residuen. In anderen Worten wird also die Varianz der Residuen mit ansteigenden Prädiktorwerten immer größer. Es liegt also Heteroskedastizität vor.
Das wünschenswerte Gegenteil davon wäre hingegen Homoskedastizität. In diesem Fall können Personen mit einem höheren Einkommen durchaus durchschnittlich auch mehr Geld für Autos ausgeben. Allerdings dürften sich die Personen in ihrem Ausgabeverhalten nicht stärker unterscheiden als Personen mit niedrigem Gehalt. Grafisch veranschaulicht würde das so aussehen:
Du siehst, dass die Regressionsgerade eine positive Steigung hat. Personen mit einem höheren Gehalt geben also nach wie vor mehr Geld für Autos aus. Allerdings verteilt sich die Punktwolke nun gleichmäßiger um die Regressionsgerade. Die Residuen werden also nicht systematisch größer, je höher der Wert auf dem Prädiktor ist. Es liegt Homoskedastizität vor.
Nach Beantwortung speichern wir deine Antwort, um Studyflix zu verbessern. Mehr dazu erfährst du in unserer Datenschutzerklärung.
Auswirkungen von Heteroskedastizität
Heteroskedastizität stellt ein Problem für die Regressionsanalyse dar. Das liegt daran, dass sie Auswirkungen auf die Methode der kleinsten Quadrate haben kann. Die Methode der kleinsten Quadrate ist das Verfahren, mit dem die Regressionsgerade mathematisch bestimmt wird. Durch Heteroskedastizität kommt es hier zu Verzerrungen und auch die Standardfehler der Regressionsgewichte 
werden durch Heteroskedastizität fehlerhaft.
Um zu überprüfen, ob in deiner Regression Homoskedastizität vorliegt, kannst du verschiedene Testverfahren verwenden. Beispiele sind etwa der White-Test oder der Levene-Test. Wichtig ist hierbei, dass du bei diesen Tests auf eine Abweichung von Homoskedastizität testest. Das bedeutet, dass ein signifikanter Test auf Hetereoskedastizität hindeutet, während ein nicht signifikanter Test die Annahme von Homoskedastizität stützt. Du möchtest also, dass dieser Test nicht signifikant wird, damit die Annahme der Homoskedastizität erfüllt ist.
Noch mehr Regressionsanalyse?
Wenn du noch mehr über die Regressionsanalyse erfahren möchtest, haben wir viele weitere interessante Beiträge für dich. Schau doch beispielsweise mal hier vorbei:
Homoskedastizität und Heteroskedastizität — häufigste Fragen
(ausklappen)
Homoskedastizität und Heteroskedastizität — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was ist Varianzhomogenität?Varianzhomogenität bedeutet, dass die Streuung der Residuen in einer Regressionsanalyse über alle Werte des Prädiktors hinweg ungefähr gleich groß ist. Dann liegen die Abweichungen zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten bei kleinen und großen Prädiktorwerten ähnlich weit auseinander. Im Residualplot ergibt sich eine gleich breite Punktwolke.
-
Was bedeutet heteroskedastisch?Heteroskedastisch bedeutet, dass die Varianz der Residuen in einer Regression nicht konstant ist, sondern sich mit dem Prädiktorwert verändert. Dann werden die Abweichungen von der Regressionsgeraden bei bestimmten Prädiktorbereichen systematisch größer oder kleiner. Im Streudiagramm wirkt die Streuung oft fächerförmig.
-
Ist Homoskedastizität gut oder schlecht?Homoskedastizität ist gut, weil sie eine gewünschte Annahme der linearen Regression ist. Bei Homoskedastizität sind die Residuen über alle Prädiktorwerte ähnlich stark gestreut, wodurch die Schätzung und vor allem die Standardfehler der Regressionsgewichte verlässlicher sind. Bei Heteroskedastizität können p-Werte und Konfidenzintervalle irreführend werden.
-
Was tut man, wenn Daten heteroskedastisch sind?Wenn Daten heteroskedastisch sind, prüft man zuerst das Muster der Residuen und bestätigt es gegebenenfalls mit einem Test wie dem White-Test. Danach kann man die Inferenz anpassen, zum Beispiel mit heteroskedastizitäts-robusten Standardfehlern, oder das Modell durch Transformationen oder gewichtete Regression so ändern, dass die Residuen gleichmäßiger streuen. In Software heißen robuste Varianten oft „HC“-Standardfehler.
Regression verstehen
Homoskedastizität und Heteroskedastizität gehören zu den wichtigsten Begriffen der Regression. Wer sich mit Regression beschäftigt, ordnet Zusammenhänge zwischen Variablen ein und prüft, wie gut ein Modell zu den Daten passt. So wird klar, warum Residuen, Standardfehler und Annahmen für die Auswertung wichtig sind. Im Statistikbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.