Du möchtest wissen, was Halb- und Volladdierer sind? Im Folgenden zeigen wir dir, wie du Binärzahlen mit Hilfe von Halb- und Volladdierern digital addieren kannst.
Inhaltsübersicht
Halbaddierer Definition, Schaltsymbol, Wahrheitstabelle und Umsetzung
Halb- und Volladdierer sind digitale Schaltnetze, die dazu dienen, einstellige Binärzahlen zu addieren. Schauen wir uns zunächst einmal den Halbaddierer an.
Der Halbaddierer wird auf Englisch auch „half adder“ genannt und kann zwei einstellige Binärzahlen addieren. Er hat daher zwei Eingänge und auch zwei Ausgänge. Der Output S liefert dabei die Summe und der Output C den Übertrag. Das C stammt von der englischen Bezeichnung „carry“. Den Übertrag kennst du eventuell noch aus der händischen Addition von Binärzahlen. Betrachten wir nun zunächst das Schaltsymbol und die zugehörige Wahrheitstabelle für den Halbaddierer:
Diese entspricht den folgenden Gleichungen:
Damit sind wir schon fast fertig mit den Halbaddierern! Schauen wir uns noch die Umsetzung an. Die einfachste Darstellung eines Halbaddierers erfolgt durch ein Und-Gatter und ein XOR-Gatter. Die Schaltung sieht so aus:
Der Halbaddierer kann allerdings auch anders dargestellt werden, beispielsweise durch Und-Gatter oder durch Oder-Gatter. Es gibt hier relativ viele Möglichkeiten für die Konstruktion, die Herangehensweise bleibt dabei natürlich immer die gleiche.
Volladdierer Schaltung und Wahrheitstabelle
Wenden wir uns nun dem Volladdierer zu. Dieser kann drei einstellige Binärzahlen addieren. Dementsprechend besitzt er drei Inputs 
, 
und 
. Die Ausgänge 
und 
bleiben gleich. Werfen wir nun wieder einen Blick auf das Schaltsymbol und die Wahrheitstabelle für die Volladdierer. FA steht dabei für den englischen Begriff „full adder“.
Wir haben links die möglichen Kombinationen unserer drei Inputs und rechts die Summe S und den Übertrag. Wie bei dem Halbaddierer können wir auch das wieder durch boolesche Algebra darstellen. Wir schreiben die Begriffe mit einem Minterm, also mit einer 1 als Output aus der Tabelle und erhalten folgende zwei Gleichungen:
Wir können die Begriffe noch vereinfachen und erhalten:
Der Volladdierer kann am einfachsten durch zwei Halbaddierer und ein Oder-Gatter dargestellt werden.
Da wir den Halbaddierer schon durch verschiedene Gatter darstellen können, gibt es auch hier für den Volladdierer wieder weitere Darstellungsmöglichkeiten.
Nun kennst du beide Addiererarten, aber wo werden sie eigentlich verwendet? Beide sind ein wichtiger Bestandteil von Addiernetzen. Diese werden in Prozessoren eingesetzt. Insbesondere Halbaddierer sind häufig in Mikroprozessoren zu finden. Nun hast du Halb- und Volladdierer kennengelernt, weißt, wie sie funktionieren und wofür sie eingesetzt werden.
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Halb- und Volladdierer — häufigste Fragen
(ausklappen)
Halb- und Volladdierer — häufigste Fragen
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Was ist ein Full Adder?Ein Full Adder (Volladdierer) ist ein digitales Schaltnetz, das drei einzelne Bits addiert: zwei Eingangsbits und einen eingehenden Übertrag
. Als Ausgänge liefert er die Summe 
und den ausgehenden Übertrag 
. Häufig wird er aus zwei Halbaddierern und einem ODER-Gatter aufgebaut.
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Was ist der Unterschied zwischen Halb- und Volladdierer?Der Unterschied zwischen Halb- und Volladdierer liegt in der Anzahl der Eingänge und im Umgang mit dem Übertrag. Ein Halbaddierer addiert genau zwei Bits und gibt Summe sowie Übertrag
aus. Ein Volladdierer addiert zusätzlich einen eingehenden Übertrag und erzeugt daraus und .
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Was sind die Nachteile eines Halbaddierers?Ein Nachteil des Halbaddierers ist, dass er keinen eingehenden Übertrag verarbeiten kann. Dadurch eignet sich ein Halbaddierer allein nicht, um mehrstellige Binärzahlen „Stelle für Stelle“ zu addieren, weil ab der zweiten Stelle ein Übertrag aus der vorherigen Addition mitgerechnet werden muss.
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Wozu dient der Volladdierer im realen Leben?Der Volladdierer dient im realen Leben als Baustein, um Binärzahlen in digitalen Geräten zu addieren. Dafür werden viele Volladdierer zu einem Addiernetz zusammengeschaltet, das mehrstellige Addition mit Überträgen möglich macht. Solche Addiernetze werden in Prozessoren und besonders in Mikroprozessoren eingesetzt.
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Schaltnetze verstehen
Halb- und Volladdierer gehören zu den Schaltnetzen und sind wichtige Bausteine der digitalen Informatik. Wer sich mit Schaltnetzen beschäftigt, arbeitet mit Eingängen, Ausgängen und logischen Gattern, um digitale Abläufe als Schaltung darzustellen. Dabei wird klar, wie aus einfachen Verknüpfungen feste Regeln für Signale und Ergebnisse entstehen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Informatikbereich.