Die C14-Methode nutzt den radioaktiven Zerfall von Kohlenstoff, um das Alter von organischen Stoffen wie Knochen, Holz oder Textilien zu bestimmen. Wie das funktioniert, zeigen wir dir hier und im Video.
Inhaltsübersicht
So funktioniert die C14‑Methode
Mit der C14-Methode kannst du bestimmen, wie viel Zeit seit dem Tod eines Organismus vergangen ist. Du nennst sie auch die Radiokarbonmethode.
Jeder lebende Organismus enthält das radioaktive Isotop Kohlenstoff-14 (14C). Nach dem Tod beginnt dieses zu zerfallen. Dabei nimmt die Anzahl N der 14C-Atome exponentiell mit einer Halbwertzeit T1/2 von 5730 Jahren ab.
Das bedeutet: 5730 Jahren nach seinem Tod enthält der Organismus nur noch die Hälfte seines ursprünglichen 14C-Gehalts. Nach weiteren 5730 Jahren ist es erneut um die Hälfte geschrumpft — dann ist also nur noch ein Viertel übrig.
Die vergangene Zeit berechnest du mit dieser Formel:
![\[t = -\ln\left(\frac{N(t)}{N(0)}\right) \cdot \frac{T_{1/2}}{\ln(2)}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6f195ca7bbc3465b8d2010f2de4588ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei gilt:
- N(t): Anzahl der 14C-Atome in der Probe zum Zeitpunkt t (heute)
- N(0): Anzahl der 14C-Atome in der Probe zum Zeitpunkt 0 (vor dem Tod)
- T1/2: Halbwertzeit von 14C-Atomen (5730 a)
Wie gelangt 14C in einen Organismus?
Das Kohlenstoff-Isotop 14C entsteht in der Atmosphäre. Dort setzt die kosmische Strahlung Neutronen frei. Wenn ein Neutron wiederum auf einen Stickstoffkern 14N trifft, nimmt dieser das Neutron auf und gibt dafür ein Proton ab. Aus dem Stickstoffkern wird dann ein Kohlenstoffkern.
Dadurch ist in der Luft immer ein Anteil an ¹⁴C-Kernen vorhanden. Pflanzen nehmen dann über die Photosynthese sowohl gewöhnliches 12C als auch das radioaktive 14C auf. Menschen und Tieren nehmen es anschließend über die Nahrung auf.
Das Verhältnis VC, L von ¹⁴C zu ¹²C in lebenden Organismen entspricht dabei genau dem Verhältnis in der Atmosphäre — also VC, L ≈ 10-12.
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Wie zerfällt 14C?
Der Grund für die sinkende 14C-Menge ist der Beta-Minus-Zerfall. Dabei wandelt sich ein Neutron im Kern in ein Proton um. Ein 14C-Kern wird so wieder zu einem 14N-Kern.
Dadurch nimmt das Verhältnis VC(t) von ¹⁴C zu ¹²C in einer Probe gegenüber dem Verhältnis VC, L ab.
Übrigens: Nach zehn Halbwertszeiten — also nach etwa 57.000 Jahren — ist der ¹⁴C‑Anteil so stark abgesunken, dass er sich kaum noch zuverlässig messen lässt. Daher kannst du die C14‑Methode nicht für beliebig alte Proben verwenden.
Formel der C14-Methode
Die Zerfallskonstante λ (sprich: Lambda) beschreibt, wie schnell 14C zerfällt. Den Ausgangspunkt bildet die Zerfallsgleichung:
VC(t) = VC, L · e-λt
Wenn du für t nun die Halbwertzeit T1/2 ansetzt und dann nach λ umstellst, erhälst du:
Für 14C setzt du T1/2 = 5730 a ein:
Da du λ jetzt kennst, kannst du da in die Zerfallsgleichung einsetzen und nach t umstellen. So erhältst du die Zeit, die seit dem Tod des Organismus vergangen ist:
Liegen dir statt den Verhältniswerten V die Anzahl der Atome N oder die Aktivität A vor, funktioniert der Rechenweg identisch. Du ersetzt VC(t) einfach durch N(t) oder A(t) und VC, L durch N(0) oder A(0).
Beispiel: So rechnest du das C14‑Alter aus
In einer Aufgabe sind dir folgende Angaben gegeben:
- VC(t) = 10-13
- VC, L = 10-12
- T1/2 = 5730 a
Diese Werte setzt du nun in die Formel ein:
Wenn du das ausrechnest erhältst du:
Die Probe ist also rund 19.050 Jahre alt.
Halbwertszeit
Die C14-Methode nutzt exponentiellen Zerfall — ein Konzept, das bei der Halbwertszeit zentral ist. Wie Halbwertszeit und radioaktiver Zerfall zusammenhängen und warum sie für viele Zerfallsprozesse fundamental sind, zeigen wir dir in unserem Video dazu!
