Was ist ein Nyquist-Diagramm?

Ein Nyquist-Diagramm ist die Darstellung des komplexen Frequenzgangs einer offenen Kette als Kurve in der komplexen Ebene, wenn über den betrachteten Frequenzbereich variiert. Betrag und Phase sind in der Lage jedes Kurvenpunkts enthalten und dienen oft zur Stabilitätsbeurteilung.

Was ist die Ortskurve in einem Nyquist-Diagramm?

Die Ortskurve ist die Kurve, die durch die Punkte entsteht, wenn die Kreisfrequenz kontinuierlich verändert wird. Jeder Punkt der Ortskurve entspricht einer bestimmten Frequenz, und der Kurvenverlauf zeigt, wie sich Frequenzgang-Betrag und -Phase gemeinsam ändern.

Was besagt das Nyquist-Kriterium?

Das Nyquist-Kriterium verknüpft die Stabilität des geschlossenen Regelkreises mit dem Nyquist-Diagramm der offenen Kette, indem die Umlaufzahl des kritischen Punkts ausgewertet wird. Diese Umlaufzahl wird mit der Anzahl instabiler Pole der offenen Kette kombiniert, um Stabilität oder Instabilität abzuleiten.

Was besagt das Nyquist-Theorem?

Das Nyquist-Theorem ist das Argumentprinzip aus der komplexen Analysis, das die Änderung des Phasenwinkels einer komplexen Funktion entlang einer geschlossenen Kurve mit der Anzahl ihrer Nullstellen und Pole im Inneren verknüpft. In der Regelungstechnik wird es auf angewendet und bildet die Grundlage des Nyquist-Kriteriums.

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Stabilitätskriterium nach Nyquist I

Name: Stabilitätskriterium nach Nyquist I
Uploaded: 2026-07-22T10:00:19Z
Duration: 2 min 59 s
Description: Du sitzt vor dem Kapitel „Systemeigenschaften“ und könntest bei dem Begriff Nyquist-Kriterium direkt an die Decke gehen? Tief durchatmen, wir verschaffen dir Abhilfe!

Du sitzt vor dem Kapitel „Systemeigenschaften“ und könntest bei dem Begriff Nyquist-Kriterium direkt an die Decke gehen? Tief durchatmen, wir verschaffen dir Abhilfe!

Inhaltsübersicht

Das Stabilitätskriterium nach Nyquist über die Dauerschwingung

Im Gegensatz zum Hurwitz-Kriterium , kannst du mit dem Nyquist-Kriterium auch Regelkreise hinsichtlich ihrer Stabilität beurteilen, die Totzeitglieder beinhalten.

Ein rückgekoppeltes System nennt man auch geschlossenen Regelkreis oder geschlossene Kette. Wäre der Rückführungspfeil nicht vorhanden, spricht man vom offenen Regelkreis oder der offenen Kette. In ihr darf eine Totzeit vorkommen. Wir werden jetzt anhand der offenen Kette eine Aussage über die geschlossene Kette treffen. Dazu betrachten wir ein Blockschaltbild, in dem die Rückkopplung unterbrochen ist: Es muss für diesen Regelkreis eine Bedingung geben, unter der er Dauerschwingungen mit einer bestimmten Kreisfrequenz $\omega_k$ ausführt.

Blockschaltbild Stabilitätskriterium Nyquist — Blockschaltbild

Zwischen den harmonischen, also sinusförmigen, Ein- und Ausgangsgrößen, lässt sich eine Beziehung formulieren:

$y\left(j\omega\right)=-u\left(j\omega\right)\times G_R\left(j\omega\right)\times G_S\left(j\omega\right)$

Frequenzgang und Dauerschwingung

Daraus kannst du jetzt den Frequenzgang des offenen Kreises $G_0\left(j\omega\right)$ ableiten.

$G_0\left(j\omega\right)=G_R\left(j\omega\right)\times\ G_S\left(j\omega\right)=-\frac{y\left(j\omega\right)}{u\left(j\omega\right)}$

$G_0\left(j\omega\right)$ entspricht dabei dem Produkt aus $G_R\left(j\omega\right)$ und $G_S\left(j\omega\right)$ .

Ist erfüllt, dass diese Beziehung – 1 entspricht,

$G_0\left(j\omega\right)=G_R\left(j\omega\right)\times\ G_S\left(j\omega\right)=-1=-\frac{y\left(j\omega\right)}{u\left(j\omega\right)}$

so wird die geschlossene Kette eine ungedämpfte Schwingung mit der Kreisfrequenz $\omega_k$ durchführen. An diesem Punkt sagt man, dass sich das System an seiner Stabilitätsgrenze befindet. Da durch die Rückkopplung eine Vorzeichenumkehr stattfindet und wir ein Minus erhalten, gibt es zwischen den beiden Schwingungen des Ein- und Ausgangs erst einmal eine Phasenverschiebung um -180 Grad.

Eine Dauerschwingung gibt es allerdings erst bei einer Phasenverschiebung um -360 Grad. Diese fehlenden -180 Grad müssen also noch durch den Frequenzgang der Kette $G_0\left(j\omega\right)=G_R\left(j\omega\right)\times \G_S\left(j\omega\right)$ aufgebracht werden. Als weitere besondere Bedingung für eine Dauerschwingung muss die Verstärkung, die die Kette bewirkt, bei der Frequenz $\omega_k$ genau 1 betragen. Diese Verstärkung nennt man Kreisverstärkung $V_0\ \left(\omega_k\right)$ . Sie entspricht also dem Betrag des Frequenzgangs für $\omega_k$ .

${|G}_0\left(j\omega_k\right)|=V_0\ \left(\omega_k\right) = 1$

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Bedingungen für die offene Kette

Das heißt, dass die Schwingung konstant bleibt und die Ein- und Ausgangsamplituden $u\left(j\omega\right)$ und $y\left(j\omega\right)$ genau gleich groß sind. Somit kannst du dir aus diesen Überlegungen zwei wichtige Bedingungen für die offene Kette merken:

Erstens: Der Winkel der offenen Kette muss -180 Grad betragen

$G_0\left(j\omega_k\right)=-180\degree$

Und zweitens: Es gibt einen sogenannten kritischen Punkt $G_0\left(j\omega_k\right)=(-1;0)$ in der komplexen Ebene, der ganz entscheidend dafür ist, ob ein System als stabil beurteilt wird.

Bedingungen offene Kette Stabilitätskriterium Nyquist — Wichtige Bedingungen

Was du mit diesem kritischen Punkt machst und was das Nyquist-Kriterium mit der sogenannten Ortskurve am Hut hat, erklären wir dir in unserem nächsten Video.

Stabilitätskriterium nach Nyquist I — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist ein Nyquist-Diagramm?

Ein Nyquist-Diagramm ist die Darstellung des komplexen Frequenzgangs $G_0(j\omega)$ einer offenen Kette als Kurve in der komplexen Ebene, wenn $\omega$ über den betrachteten Frequenzbereich variiert. Betrag und Phase sind in der Lage jedes Kurvenpunkts enthalten und dienen oft zur Stabilitätsbeurteilung.
Was ist die Ortskurve in einem Nyquist-Diagramm?

Die Ortskurve ist die Kurve, die durch die Punkte $G_0(j\omega)$ entsteht, wenn die Kreisfrequenz $\omega$ kontinuierlich verändert wird. Jeder Punkt der Ortskurve entspricht einer bestimmten Frequenz, und der Kurvenverlauf zeigt, wie sich Frequenzgang-Betrag und -Phase gemeinsam ändern.
Was besagt das Nyquist-Kriterium?

Das Nyquist-Kriterium verknüpft die Stabilität des geschlossenen Regelkreises mit dem Nyquist-Diagramm der offenen Kette, indem die Umlaufzahl des kritischen Punkts ausgewertet wird. Diese Umlaufzahl wird mit der Anzahl instabiler Pole der offenen Kette kombiniert, um Stabilität oder Instabilität abzuleiten.
Was besagt das Nyquist-Theorem?

Das Nyquist-Theorem ist das Argumentprinzip aus der komplexen Analysis, das die Änderung des Phasenwinkels einer komplexen Funktion entlang einer geschlossenen Kurve mit der Anzahl ihrer Nullstellen und Pole im Inneren verknüpft. In der Regelungstechnik wird es auf angewendet und bildet die Grundlage des Nyquist-Kriteriums.

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Regelungstechnik verstehen

Das Stabilitätskriterium nach Nyquist ist ein wichtiger Baustein der Regelungstechnik und gehört zu den Grundlagen vieler technischer Systeme. Du arbeitest in der Regelungstechnik mit Übertragungsfunktionen, Blockschaltbildern und Frequenzgängen, um das Verhalten von Regelkreisen zu beschreiben. So ordnest du ein, warum eine Rückkopplung ein System beruhigen oder instabil machen kann. Weitere Videos dazu findest du in unserem Informatikbereich.

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