Wie berechnet man die gestreckte Länge in Dezimeter?

Die gestreckte Länge in Dezimeter berechnet man, indem man die berechnete Gesamtlänge in die Einheit umrechnet. Von Millimeter nach Dezimeter teilt man durch , von Meter nach Dezimeter multipliziert man mit . Beispiel: .

Wie findet man die neutrale Zone beim Biegen?

Mit der „neutralen Zone“ ist beim Biegen meist die neutrale Faser gemeint, also die Schicht im Querschnitt, die sich in Längsrichtung weder streckt noch staucht. Bei symmetrischen Querschnitten liegt sie näherungsweise in der Mitte zwischen Zug- und Druckseite. Für einfache Aufgaben nimmt man deshalb oft die Mittellinie als Lage an.

Welchen Durchmesser verwendet man für die Berechnung: den des Werkstücks oder den der Biegung?

Für die Berechnung der gestreckten Länge verwendet man den Durchmesser der neutralen Faser, also den Durchmesser des gedachten Kreises entlang der Biegung, nicht den Bauteildurchmesser des Werkstücks. Wenn statt des Durchmessers ein Biegeradius an der neutralen Faser gegeben ist, setzt man .

Wie berechnet man die gestreckte Länge, wenn das Bauteil mehrere Biegungen hat?

Die gestreckte Länge bei mehreren Biegungen berechnet man, indem man das Bauteil in alle geraden Abschnitte und jeden einzelnen Kreisbogen zerlegt. Für jede Biegung bestimmt man den zugehörigen Kreisbogenwinkel und den Durchmesser an der neutralen Faser und berechnet die Bogenlänge separat. Danach addiert man alle geraden Längen und alle Bogenlängen zur Gesamtlänge.

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Gestreckte Länge berechnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Gestreckte Länge berechnen einfach erklärt

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Gestreckte Länge Formel

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Gestreckte Länge — Neutrale Faser berechnen

(02:49)

Wie du die gestreckte Länge berechnest und welche Formeln du dafür benutzt, erfährst du hier im Beitrag und im Video!

Inhaltsübersicht

Gestreckte Länge berechnen einfach erklärt

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(00:14)

Die gestreckte Länge beschreibt die ursprüngliche Länge eines gebogenen Werkstücks. Es kann beispielsweise ein Rohr sein, das für die Abwasserkanäle gebogen werden muss. Die Länge eines gebogenen Werkstücks kannst du mithilfe der gestreckten Länge berechnen.

Handwerker und Ingenieure berechnen die gestreckte Länge, damit die Werkstücke auch nach der Biegung lang genug sind.

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Damit du die gestreckte Länge berechnen kannst, unterteilst du das Biegeteil in gebogene und ungebogene Abschnitte. Dann rechnest du die Längen der einzelnen Teilstücke aus. Anschließend addierst du sie für die Gesamtlänge zusammen. Somit lautet die Formel:

l_Gesamt = l₁+ l₂+ l₃+ … +l_n

l_Gesamtsteht für die gesamte Länge des Werkstücks, während die nummerierten l für die Längen der einzelnen unterteilten Abschnitte stehen.

Das Ergebnis ist dann die gestreckte Länge.

Gestreckte Länge Formel

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(01:20)

Die gestreckte Länge eines Werkstücks beschreibt genau gesagt die Länge der neutralen Faser. Sie liegt meistens mittig im Querschnitt deines Bauteils. Das Besondere ist, dass sich ihre Länge beim Biegen nicht streckt oder staucht. Deswegen eignet sie sich als wichtiger Orientierungspunkt für die Berechnung.

Die Länge der geraden Werkstückabschnitte kannst du einfach ohne Rechnung ermitteln. Du misst, wie lange die ungebogenen Abschnitte ohne Biegung sind und addierst sie zusammen.

Für die Berechnung der gebogenen Abschnitte benutzt du folgende Formel:

$\textcolor{orange}{l_b}=\frac{\pi \cdot \textcolor{blue}{d} \cdot \textcolor{olive}{\alpha}}{360}$

l_b beschreibt die Länge des gebogenen Abschnitts
d steht für den Durchmesser der neutralen Faser
α ist der Winkel vom Kreisbogen, der durch die runde Biegung des Werkstücks entsteht

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Der gebogene Teil eines Werkstücks ist rund. Wenn du mit einem Zirkel den gebogenen Teil gedanklich an der neutralen Faser weiterziehen würdest, käme ein Kreis zustande. Deshalb beschreibt der Durchmesser der neutralen Faser den Durchmesser des hypothetischen Kreises.

Dementsprechend ist der Winkel α auch der Winkel vom Kreisbogen des hypothetischen Kreises.

Achtung: Aufgrund der Materialien und der Stärke der Biegung kann es dazu kommen, dass sich die neutrale Faser im Werkstück verschiebt und nicht mehr in der Mitte liegt. Das muss dann als Korrekturfaktor einbezogen werden.

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Gestreckte Länge — Neutrale Faser berechnen

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(02:49)

Um nun die gesamte gestreckte Länge zu berechnen, brauchst du lediglich drei Schritte:

Länge der ungebogenen Werkstückabschnitte ermitteln
Länge der einzelnen gebogenen Werkstückabschnitte berechnen
Alle Einzellängen zusammenrechnen

Beispiel — Traghaken

Schauen wir uns das Ganze am Beispiel des Traghakens an:

Dieser hat sowohl einen gebogenen als auch einen geraden Abschnitt. An dem geraden Abschnitt werden die Objekte hochgezogen, während sie beim ungeraden Abschnitt befestigt werden — wie bei einem Angelhaken.

Im weiteren Verlauf nennen wir den geraden Abschnitt l₁, während der ungerade Haken-Abschnitt l₂ heißt. Zum Traghaken sind folgende Daten bekannt:

l₁ ist 100mm lang.
Der Haken bildet einen Halbkreis.
Wenn man diesen Halbkreis hypothetisch weiterziehen würde, hätte er einen Durchmesser von 200mm.
Der gesamte Metallhaken weist einen Durchmesser von 12mm auf.

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Mit den Informationen kannst du die einzelnen Schritte zur Berechnung der gestreckten Länge anwenden:

Ungebogene Länge ermitteln:
In diesem Beispiel gibt es nur einen geraden Abschnitt. Also wissen wir, dass l₁=100 mm ist.
Gebogene Länge berechnen:
Wenn wir den Halbkreis theoretisch an der neutralen Faser mit einem Zirkel weiterziehen würden, kämen 200 mm als Durchmesser heraus. Somit ist d = 200 mm.

Da es ein Halbkreis ist, wissen wir, dass der Kreisbogen einen Winkel von 180° hat. Also ist α = 180°.
Nun können wir unsere Formel anwenden:

$l_b=\frac{\pi \cdot d \cdot\alpha}{360}$

$l_b=\frac{\pi \cdot 200\mathrm{mm} \cdot 180}{360}$

$l_b \approx 314, 16\mathrm{mm}$

Die gebogene Länge beträgt also in etwa 314,16 mm.
Alle Längen zusammenaddieren

Nun addieren wir die Ergebnisse für gebogene und ungebogene Länge.

$l_{gesamt}= l_1 + l_2$

$l_{gesamt}= 100 \mathrm{mm} + 314,16 \mathrm{mm}$

$l_{gesamt}= 414,16 \mathrm{mm}$

Der gesamte Traghaken ist also 414,16 mm lang.

Biegung

Die Berechnung der gestreckten Länge ist für die Biegung eines Werkstücks essenziell. Wie eine Biegung auf physikalischer Ebene zustande kommt, erfährst du hier!

Gestreckte Länge berechnen — häufigste Fragen

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Wie berechnet man die gestreckte Länge in Dezimeter?

Die gestreckte Länge in Dezimeter berechnet man, indem man die berechnete Gesamtlänge in die Einheit $\text{dm}$ umrechnet. Von Millimeter nach Dezimeter teilt man durch , von Meter nach Dezimeter multipliziert man mit . Beispiel: $414{,}16\,\text{mm} = \dfrac{414{,}16\,\text{mm}}{100} = 4{,}1416\,\text{dm}$ .
Wie findet man die neutrale Zone beim Biegen?

Mit der „neutralen Zone“ ist beim Biegen meist die neutrale Faser gemeint, also die Schicht im Querschnitt, die sich in Längsrichtung weder streckt noch staucht. Bei symmetrischen Querschnitten liegt sie näherungsweise in der Mitte zwischen Zug- und Druckseite. Für einfache Aufgaben nimmt man deshalb oft die Mittellinie als Lage an.
Welchen Durchmesser verwendet man für die Berechnung: den des Werkstücks oder den der Biegung?

Für die Berechnung der gestreckten Länge verwendet man den Durchmesser der neutralen Faser, also den Durchmesser des gedachten Kreises entlang der Biegung, nicht den Bauteildurchmesser des Werkstücks. Wenn statt des Durchmessers ein Biegeradius an der neutralen Faser gegeben ist, setzt man .
Wie berechnet man die gestreckte Länge, wenn das Bauteil mehrere Biegungen hat?

Die gestreckte Länge bei mehreren Biegungen berechnet man, indem man das Bauteil in alle geraden Abschnitte und jeden einzelnen Kreisbogen zerlegt. Für jede Biegung bestimmt man den zugehörigen Kreisbogenwinkel und den Durchmesser an der neutralen Faser und berechnet die Bogenlänge separat. Danach addiert man alle geraden Längen und alle Bogenlängen zur Gesamtlänge.

Biegeteile verstehen

Die gestreckte Länge gehört zur Arbeit mit Biegeteilen in der Fertigung und Konstruktion. Wer sich mit Biegeteilen beschäftigt, zerlegt Formen in gerade und gebogene Abschnitte und arbeitet mit Maßen wie Radius, Durchmesser und Winkel. So erkennst du, welche Geometrie hinter einer Biegung steckt und welche Länge ein Werkstück vor dem Biegen haben muss. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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