Durchmesser berechnen
Wie du den Durchmesser mit Radius, Umfang oder Flächeninhalt berechnest, zeigen wir dir hier und im Video.
Inhaltsübersicht
Wie berechnest du den Durchmesser?
Du kannst den Durchmesser auf unterschiedliche Weise berechnen. Je nachdem, was gegeben ist, nimmst du eine andere Formel:
- Radius gegeben: d = 2 · r
- Umfang gegeben: d = U ÷ π
- Fläche gegeben: d = 2 · √(A ÷ π)
- Radius r: Der Radius ist die Strecke vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand.
- Umfang U: Der Umfang ist die Länge der Linie, die den Kreis bildet.
- Fläche A: Die Fläche beschreibt den gesamten Bereich, die von der äußeren Begrenzung eines Kreises eingeschlossen wird.
Wie du den Durchmesser mit jeder Formel berechnest, zeigen dir die nächsten Abschnitte an Beispielen.
So berechnest du den Durchmesser mit dem Radius
Um den Durchmesser eines Kreises mit dem Radius zu berechnen, nutzt du die Formel d = 2 · r.
➡️ Beispiel
Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm.
Um den Durchmesser zu berechnen, schreibst du zuerst die Formel auf. Dann setzt du den Radius in die Formel ein und rechnest den Durchmesser aus.
d = 2 · r
d = 2 · 5 cm
d = 10 cm
Der Durchmesser beträgt also 10 cm.
So berechnest du den Durchmesser mit dem Umfang
Du kannst den Durchmesser auch mit dem Umfang eines Kreises berechnen:
d = U ÷ π
Wichtig: π (Pi) ist die Kreiszahl. Sie ist ungefähr 3,14. Wenn du mit dieser gerundeten Zahl rechnest, musst du das gewellte Gleichheitszeichen „≈“ verwenden.
➡️ Beispiel
Der Umfang eines Kreises beträgt 18,84 cm.
Du setzt den Umfang in die Formel ein und rechnest dann einfach aus.
d = U ÷ π
d = 18,84 cm ÷ π
d ≈ 18,84 cm ÷ 3,14
d ≈ 6 cm
Der Durchmesser beträgt also ca. 6 cm.
So berechnest du den Durchmesser mit dem Flächeninhalt
Hast du nur den Flächeninhalt des Kreises gegeben, berechnest du den Durchmesser so:
d = 2 · √(A ÷ π)
➡️ Beispiel
Der Flächeninhalt eines Kreises beträgt 50,24 cm².
Jetzt schreibst du die Formel auf, setzt den Flächeninhalt ein und rechnest aus.
d = 2 · √(A ÷ π)
d = 2 · √(50,24 ÷ π)
d ≈ 2 · √(50,24 ÷ 3,14)
d ≈ 2 · √16
d ≈ 2 · 4
d ≈ 8 cm
Der Durchmesser beträgt also 8 cm.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Übungsaufgaben zur Berechnung des Durchmessers
Es kann vorkommen, dass du eine Textaufgabe gestellt bekommst, um den Durchmesser zu berechnen. Wie du dort die gegebene Größe herausfindest, kannst du hier direkt üben. Versuche zuerst selbst zu rechnen. Danach kannst du deine Lösung vergleichen.
Übungsaufgabe 1: Durchmesser mit dem Radius
Du bist auf der Kirmes und siehst ein Riesenrad. Dich interessiert, wie hoch es ist. Du weißt, dass es von unten bis zur Mitte 18 m sind. Berechne die Höhe des Riesenrads.
Tipp zur Lösung: Die Höhe des Riesenrads ist von unten bis oben und geht durch den Mittelpunkt. Sie entspricht also dem Durchmesser.
Rechnung:
d = 2 · 18 m
d = 36 m
Die Höhe des Riesenrads beträgt 36 Meter.
Übungsaufgabe 2: Durchmesser mit dem Umfang
Um ein rundes Beet wird ein Zaun gebaut. Der Zaun ist 50,24 m lang. Wie groß ist der Durchmesser des Beets?
Tipp zur Lösung: Die gegebene Größe ist der Umfang. Deshalb musst du die Formel d = U ÷ π zur Berechnung des Durchmessers nehmen.
Rechnung:
d = U ÷ π
d = 50,24 m ÷ π
d ≈ 50,24 m ÷ 3,14
d ≈ 16 m
Der Durchmesser des Beets beträgt etwa 16 Meter.
Übungsaufgabe 3: Durchmesser mit dem Flächeninhalt
Ein runder Teich hat eine Fläche von 314 m². Wie lang ist der Weg durch die Mitte des Teichs zum anderen Ufer?
Tipp zur Lösung: Der Weg durch den Teich ist von unten bis oben und geht durch den Mittelpunkt. Gesucht ist also der Durchmesser. Die gegebene Größe ist hier die Fläche. Deshalb nimmst du folgende Formel: d = 2 · √(A ÷ π).
Rechnung:
d = 2 · √(314 ÷ π)
d ≈ 2 · √(314 ÷ 3,14)
d ≈ 2 · √100
d ≈ 2 · 10
d ≈ 20 m
Der Weg von einem Teichufer zum anderen beträgt etwa 20 Meter.
Flächeninhalt Kreis
Jetzt weißt du, wie du den Durchmesser berechnest. Wenn du mehr über die Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises erfahren willst, schau dir unser Video dazu an.
