Ein P-Glied ist ein proportionales Übertragungsglied, bei dem der Ausgang jederzeit proportional zum Eingang ist. Im Zeitbereich gilt dafür . Im Bildbereich hat ein P‑Glied die konstante Übertragungsfunktion , also ohne Zeitkonstante oder Verzögerungsdynamik.

Das „P“ steht für „proportional“ und bedeutet, dass der Regler die Regeldifferenz nur mit einem festen Faktor verstärkt. Die Stellgröße ergibt sich als , wobei die Stärke der Verstärkung festlegt. Im Bodediagramm hebt ein P‑Regler den Amplitudengang um an, die Phase bleibt konstant.

Was sind die Nachteile eines P-Reglers?

Ein Nachteil eines P‑Reglers ist, dass im geschlossenen Regelkreis oft eine bleibende Regelabweichung übrig bleibt, also Soll- und Istwert im eingeschwungenen Zustand nicht exakt übereinstimmen. Außerdem kann ein P‑Regler die Phase eines Systems nicht verschieben, sondern nur die Amplitude über skalieren. Ein zu großer kann den Regelkreis zudem schwingfreudiger machen.

Wann wird die bleibende Regelabweichung beim P-Regler null?

Die bleibende Regelabweichung wird beim P‑Regler nur dann null, wenn die Regelstrecke für sehr kleine Frequenzen eine unendlich große Verstärkung hat. Das ist in der Praxis genau dann der Fall, wenn die Strecke mindestens einen reinen Integrator (I‑Glied) enthält, sodass für gegen unendlich geht.

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P Regler

Wichtige Inhalte in diesem Video

P Regler Erklärung

(00:15)

Regelabweichung eines P Reglers

(01:16)

In diesem Artikel beschäftigen wir uns mit den Grundlagen des P Reglers. Dabei möchten wir dir seine Übertragungsfunktion erklären und vor allem auf die Regelabweichung eingehen. Außerdem zeigen wir, wie das Bodediagramm für den P Regler aussieht und was es aussagt.

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Inhaltsübersicht

P Regler Erklärung

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(00:15)

Der P Regler besteht aus einem P Glied und weist damit auch identische Eigenschaften dazu auf. Die Stellgröße ist entsprechend proportional zur Regeldifferenz.

Merke

Bei dem P Regler handelt es sich um einen stätigen Regler mit bleibender Regeldifferenz.

Mathematisch lässt sich dieser Zusammenhang im Zeitbereich wie folgt darstellen:

$y(t)=K_p\cdot e(t)$

y(t) beschreibt hier die Stellgröße und e(t) die Regeldifferenz, also die Differenz des Sollwerts der Regelgröße und ihrem Istwert.

K_P wird als Proportionalitätsfaktor bezeichnet. Er gibt an wie stark die Regeldifferenz verstärkt wird. Je größer der Proportionalitätsfaktor desto geringer die Regeldifferenz. Auf diesen Zusammenhang wird weiter unten genauer eingegangen.

Mit Hilfe der Laplacetransformation lässt sich daraus die Übertragungsfunktion bilden:

$G_{P-Regler}(s)=\frac{Y(s)}{E(s)}=K_P$

Regelabweichung eines P Reglers

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(01:16)

Allgemein ist es das Ziel einer Regelung, dass Sollwert und Istwert der Regelgröße übereinstimmen. Ist dies nicht der Fall so gibt es eine Regelabweichung ungleich 0. Bei einem P Regler existiert in der Regel eine bleibende Regelabweichung. Dies lässt sich wie folgt zeigen:

Bleibende Regelabweichung Gesamtübertragungsfunktion P Regler — Bleibende Regelabweichung

In diesem Fall wird ein geschlossener Regelkreis mit einer Rückführung gleich 1 (Rückkopplungszweig) betrachtet. Die Übertragungsfunktion für diesen Regelkreis ergibt sich als:

$\frac{X(s)}{W(s)}=\frac{G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}{1+G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}$

Die Regelgröße X(s) im Bildbereich ergibt sich damit durch Multiplikation der Gleichung mit der Führungsgröße W(s) .

$X(s)=\frac{G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}{1+G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}\cdot W(s)$

Außerdem ist bekannt, dass die Regeldifferenz E(s) der Differenz aus dem Sollwert, also der Führungsgröße W(s) und dem Istwert, also der Regelgröße X(s) entspricht.

E(s)=W(s)-X(s)

Setzten wir die oben erhaltene Gleichung für X(s) ein, so erhalten wir:

$E(s)=W(s)-\frac{G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)\cdot W(s)}{1+G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}$

Nun wird dieser Ausdruck noch etwas vereinfacht, indem er als Bruch geschrieben wird:

$E(s)=\frac{{W(s)+G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)\cdot W(s)-G}_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)\cdot W(s)}{1+G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}$

Jetzt wird der Zähler noch vereinfacht. Für die Regeldifferenz ergibt sich:

$E(s)=\frac{W(s)}{1+G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}$

Die Regelabweichung e entspricht der Regeldifferenz im eingeschwungenen Zustand, also für $t\rightarrow\infty$ . Im Bildbereich heißt das $s\rightarrow0$ . Mit dem Grenzwertsatz der Laplacetransformation ergibt sich:

$e=\lim\below{s\rightarrow0}{\frac{s\cdot W(s)}{1+G_{Regler}(s)\cdot G_{Strecke}(s)}}$

Beispielsweise wird nun die Führungsgröße W(s) als Einheitssprung (entspricht im Bildbereich $\frac{1}{s}$ ) und die Reglerübertragungsfunktion als K_P , also die eines P-Reglers gewählt.

$e=\lim\below{s\rightarrow0}{\frac{s\cdot\frac{1}{s}}{1+K_P\cdot G_{Strecke}\left(s\right)}=} e=\lim\below{s\rightarrow0}{\frac{1}{1+K_P\cdot G_{Strecke}(s)}}$

Da für diesen Fall nur G_Strecke(s) von s abhängig ist, lässt sich die Gleichung wie folgt umschreiben:

$e=\frac{1}{1+K_P\cdot{\lim\below{s\rightarrow0}\ \ G}_{Strecke}(s)}$

Die Regelabweichung kann für diesen Fall also nur 0 werden, wenn der Grenzwert der Übertragungsfunktion für s gegen 0, gegen unendlich geht. Dies ist nur der Fall, wenn die Regelstrecke mindestens einen reinen Integrator (I-Glied) enthält. Ist der Grenzwert ungleich unendlich, ist eine bleibende Regelabweichung unvermeidlich, kann aber, wie aus oberer Gleichung hervorgeht, durch Erhöhung von K_P reduziert werden.

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Bodediagramm des P Reglers

Aus dem Bodediagramm des P Reglers geht hervor, dass er nicht geeignet ist um die Phase eines Systems zu verschieben. Es ist mit ihm allerdings möglich die Amplitude, um K_P anzuheben.

Eigenschaften des P Reglers

Bei Regelstrecken mit Ausgleich (Strecken ohne I-Glied) ergibt sich eine bleibende Regelabweichung, das heißt Soll -und Istwert stimmen nicht überein.
Die Regelabweichung kann durch Erhöhung des Proportionalitätsfaktors verkleinert werden
Der P-Regler ist die einfachste Form des PID-Reglers und hat nur den Reglerparameter
Schnelle Reaktion auf Änderungen des Sollwerts
Frequenz und Phasengang sind über die Frequenz konstant und damit frequenzunabhängig

P Regler — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist ein P-Glied?

Ein P-Glied ist ein proportionales Übertragungsglied, bei dem der Ausgang jederzeit proportional zum Eingang ist. Im Zeitbereich gilt dafür $y(t)=K_P\cdot e(t)$ . Im Bildbereich hat ein P‑Glied die konstante Übertragungsfunktion , also ohne Zeitkonstante oder Verzögerungsdynamik.
Was macht das P?

Das „P“ steht für „proportional“ und bedeutet, dass der Regler die Regeldifferenz nur mit einem festen Faktor verstärkt. Die Stellgröße ergibt sich als $y(t)=K_P\cdot e(t)$ , wobei die Stärke der Verstärkung festlegt. Im Bodediagramm hebt ein P‑Regler den Amplitudengang um an, die Phase bleibt konstant.
Was sind die Nachteile eines P-Reglers?

Ein Nachteil eines P‑Reglers ist, dass im geschlossenen Regelkreis oft eine bleibende Regelabweichung übrig bleibt, also Soll- und Istwert im eingeschwungenen Zustand nicht exakt übereinstimmen. Außerdem kann ein P‑Regler die Phase eines Systems nicht verschieben, sondern nur die Amplitude über skalieren. Ein zu großer kann den Regelkreis zudem schwingfreudiger machen.
Wann wird die bleibende Regelabweichung beim P-Regler null?

Die bleibende Regelabweichung wird beim P‑Regler nur dann null, wenn die Regelstrecke für sehr kleine Frequenzen eine unendlich große Verstärkung hat. Das ist in der Praxis genau dann der Fall, wenn die Strecke mindestens einen reinen Integrator (I‑Glied) enthält, sodass $G_\text{Strecke}(s)$ für $s\to 0$ gegen unendlich geht.

Regelungstechnik verstehen

Der P Regler ist ein Grundbaustein in der Regelungstechnik und gehört zu den wichtigsten Standardreglern. Du liest Blockschaltbilder, setzt Führungsgröße, Regelgröße und Regeldifferenz sauber ein und arbeitest mit Übertragungsfunktionen im geschlossenen Regelkreis. So ordnest du ein, wie sich ein System im Zeitbereich und im Frequenzbereich verhält und welche Folgen das für Stabilität und Genauigkeit hat. Weitere Videos dazu findest du in unserem Informatikbereich.

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