Submission

Was ist Submission?

Submissionen sind Auftragsvergaben per Ausschreibung. Das heißt, der Nachfrager, meist eine öffentliche Einrichtung, schreibt einen Auftrag aus, beispielsweise für den Bau eines Gebäudes. Unternehmen und Betriebe können sich für diese Aufträge bewerben, indem sie Gebote — idealerweise ohne gegenseitige Preisabsprachen — abgeben. Meist erhält der Anbieter mit dem günstigsten Angebot den Zuschlag.

Wie du festlegen kannst, welches Angebot du abgeben solltest, schauen wir uns jetzt in einem Beispiel an.

Stell dir vor, du hilfst in der Buchhaltung des Maurerbetriebs Manni aus. Dein Chef hat erfahren, dass das Elefantenhaus eures städtischen Zoos renoviert werden muss. Dafür hat der Zoo die Renovierung öffentlich ausgeschrieben. Deinem Chef ist bekannt, dass nur zwei andere Maurerbetriebe der Stadt für solch eine Aufgabe infrage kommen.

Aus der vergangenen Ausschreibung wisst ihr, dass Mitbieter Bernd einen Kalkulationsaufschlag zwischen 35 und 60 % auf die Selbstkosten aufschlägt, der gleich verteilt ist. Beim Mitbieter Claus habt ihr folgende Kalkulationsaufschläge beobachtet: 75, 45, 25, 55 und 70 %.

Die Selbstkosten für euch und die beiden Mitbieter siehst du in dieser Tabelle:

Dein Chef erwägt, entweder 150 000, 170 000 oder 200 000 € zu bieten. Der Auftrag wird an den Maurerbetrieb vergeben, der das niedrigste Angebot stellt. Der Zoo hat bei den letzten Ausschreibungen gute Erfahrungen mit den Mitbietern Bernd und Klaus gemacht. Deshalb werden sie im Falle gleich hoher Gebote euch vorgezogen.

Zuerst beginnen wir mit der Berechnung der Zuschlagswahrscheinlichkeit für Manni, wenn wir annehmen, dass nur Bernd mitbietet. Wir wissen, dass Bernd einen Kalkulationsaufschlag zwischen 35 und 60 % verwendet. Da dieses Intervall gleich verteilt ist, berechnen wir jetzt die obere Grenze a und untere Grenze b.

• a =  120 000 € · (1 + 0,35) = 162 000 €
• b = 120 000 € · (1 + 0,6) = 192 000 €

Da Gleichverteilung vorliegt, brauchen wir diese Verteilungsfunktion.

Dabei entspricht X dem Gebot von Bernd und x dem Gebot von Manni. Da wir den Zuschlag für den Auftrag nur bekommen, wenn unser Gebot kleiner ist als das von Bernd, müssen wir die Gegenwahrscheinlichkeit verwenden. 

Setzen wir die Werte in die Verteilungsfunktion ein, können wir die Zuschlagswahrscheinlichkeiten für unsere drei Gebote ermitteln.

Für das Gebot von 150 000 € haben wir eine Wahrscheinlichkeit von 1 – 0 = 1. Also ist uns hier der Auftrag sicher.

Wenn wir 170 000 € bieten, dann haben wir eine Wahrscheinlichkeit von
Das bedeutet, dass wir bei einem Gebot von 170 000 € zu 73,3 % den Auftrag erhalten.

Für unser letztes Gebot ist die Wahrscheinlichkeit 1 – 1 = 0 rechnen. Hier bekommen wir den Auftrag nicht.

Jetzt wollen wir auch die Zuschlagswahrscheinlichkeit berechnen, wenn nur Klaus mitbietet.

Wir nehmen an, dass die Kalkulationsaufschläge normalverteilt sind. Wir verwenden also die Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass das Gebot X von Klaus kleiner oder gleich dem Gebot x von Manni ist.

Wir benötigen erst einmal den Erwartungswert µ, der dem arithmetischen Mittel entspricht. Dazu addieren wir die Kalkulationsaufschläge und teilen diese durch die Anzahl. 

Mit diesem Wert können wir die Stichprobenvarianz σ² ermitteln.

   

   

   

Jetzt können wir die Standardabweichung s berechnen, indem wir die Wurzel von σ nehmen und das Ergebnis mit den Selbstkosten in Höhe von 105 000 € multiplizieren. Das entspricht der Schwankung um den Schätzwert des Gebotes von Klaus.

   

Diesen Schätzwert SW berechnen wir jetzt noch. Dazu multiplizieren wir einfach die Selbstkosten mit dem durchschnittlichen Kalkulationsaufschlag plus 1. Das ist das durchschnittliche Gebot von Klaus.

SW = SK · (μ +1) = 105.000 € · 1,54 = 161.700 €

Nun lassen sich die Wahrscheinlichkeiten der Gebote ermitteln. Da wir wissen wollen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass das Gebot von Klaus größer ist als das von Manni, brauchen wir wieder die Gegenwahrscheinlichkeit. Wenn Manni ein Gebot von 150.000 € sieht die Formel so aus:

   

   

   

Die Klammer von Φ hat also den Wert –0,5537. Da wir aber keine negativen Werte in der Standardnormalverteilung nachschauen können, müssen wir es umwandeln:

P(X > x) = 1 – P(–0,5537) = P(0,5537)

Zunächst suchen wir die 0,55 in der linken Spalte und dann die 0,05 aus der oberen Zeile aus der Tabelle im Video. Somit haben wir eine Zuschlagswahrscheinlichkeit bei einem Gebot von 150 000 € von 0,7088.

Wenn wir 170 000 € bieten, sehen unsere Wahrscheinlichkeiten so aus:

   

   

   

Hier können wir das Φ von 0,3928 gleich aus der Verteilung ablesen. Es ist 0,6517. Die Zuschlagswahrscheinlichkeit lautet dann:

P(X > x) = 1 – 0,6517 = 0,3483

Bei einem Gebot von 200 000 € gehst du genauso vor und hast ein Φ von 0,9649. Auch dies müssen wir wieder von 1 abziehen und erhalten eine Wahrscheinlichkeit von P(X > x) = 0,0351.

Nachdem wir jetzt die einzelnen Zuschlagswahrscheinlichkeiten ermittelt haben, können wir uns der Gesamtzuschlagswahrscheinlichkeit widmen. Die erhalten wir für jedes Gebot, indem wir die einzelnen Wahrscheinlichkeiten jeweils miteinander multiplizieren.

Jetzt wissen wir, dass wir bei einem Gebot von 200.000 € den Auftrag sicher nicht bekommen. Bei einem Gebot von 170.000 € liegt die Wahrscheinlichkeit bei 25,54 % und bei einem Gebot von 150.000 € bei 70,88 %.

Ausschreibungen verstehen

Die Submission gehört zu Ausschreibungen und ist ein typisches Thema aus der Wirtschaft. Wer sich mit Ausschreibungen beschäftigt, ordnet Gebote, Preise und Entscheidungen von Unternehmen ein. Dabei wird klar, wie Betriebe Angebote kalkulieren und wie Chancen und Risiken bei einem Auftrag zusammenhängen. Im Wirtschaftsbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.