Warum muss man eine ganze Zahl zuerst als Bruch (z. B. 3 durch 1) schreiben, um den Kehrwert zu bilden?

Den Kehrwert bildest du, indem du bei einem Bruch Zähler und Nenner vertauschst. Eine ganze Zahl hat aber noch keinen Nenner. Deshalb schreibst du sie als Bruch mit Nenner 1. Konkret: . Dann tauschst du und bekommst .

Wie prüft man, ob zwei Zahlen reziprok zueinander sind?

Zwei Zahlen sind reziprok zueinander, wenn du sie miteinander multiplizierst und genau 1 herauskommt. Du rechnest also immer eine Malaufgabe zur Probe. Zum Beispiel: . Dagegen sind und nicht reziprok, weil .

Ist reziproker Wert ein anderes Wort für Kehrwert?

Der reziproke Wert ist dasselbe wie der Kehrwert. Beide Wörter meinen: Du drehst einen Bruch um und vertauschst Zähler und Nenner. Zum Beispiel wird aus der Kehrwert . Deshalb sagt man auch, dass und reziprok sind.

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Reziprok

Hier erfährst du, was „reziprok“ in der Mathematik bedeutet und wie du den reziproken Wert für eine Zahl ermitteln kannst. Sieh dir am besten gleich unser Video dazu an!

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Inhaltsübersicht

Reziprok einfach erklärt

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(02:02)

Was heißt es eigentlich, wenn zwei Zahlen zueinander reziprok sind? Reziprok sind zwei Zahlen, wenn sie miteinander multipliziert 1 ergeben.

Das ist bei einer Zahl und ihrem Kehrwert der Fall. Zum Beispiel hast du die Zahl 3. Nun bildest du ihren Kehrwert. Dafür schreibst du die 3 zunächst als Bruch.

$3 \rightarrow \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}}$

Um den Kehrwert zu bilden, tauschst du nun Zähler und Nenner.

$\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}} \rightarrow \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}$

Jetzt kennst du auch den Kehrwert von 3! Wenn du nun 3 und den Kehrwert (Experten sagen auch Reziproke) miteinander multiplizierst, erhältst du 1. Die beiden Zahlen sind also zueinander reziprok!

$3 \cdot \frac{1}{3} = 1$

Merke

Zwei Zahlen sind zueinander reziprok, wenn ihre Multiplikation 1 ergibt. Den Kehrwert einer Zahl kannst du daher auch reziproken Wert nennen.

Reziprok — häufigste Fragen

(ausklappen)

Warum muss man eine ganze Zahl zuerst als Bruch (z. B. 3 durch 1) schreiben, um den Kehrwert zu bilden?

Den Kehrwert bildest du, indem du bei einem Bruch Zähler und Nenner vertauschst. Eine ganze Zahl hat aber noch keinen Nenner. Deshalb schreibst du sie als Bruch mit Nenner 1. Konkret: $\;5 = \frac{5}{1}$ . Dann tauschst du und bekommst $\frac{1}{5}$ .
Wie prüft man, ob zwei Zahlen reziprok zueinander sind?

Zwei Zahlen sind reziprok zueinander, wenn du sie miteinander multiplizierst und genau 1 herauskommt. Du rechnest also immer eine Malaufgabe zur Probe. Zum Beispiel: $4 \cdot \frac{1}{4} = 1$ . Dagegen sind und $\frac{1}{5}$ nicht reziprok, weil $4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ .
Ist reziproker Wert ein anderes Wort für Kehrwert?

Der reziproke Wert ist dasselbe wie der Kehrwert. Beide Wörter meinen: Du drehst einen Bruch um und vertauschst Zähler und Nenner. Zum Beispiel wird aus $\frac{2}{7}$ der Kehrwert $\frac{7}{2}$ . Deshalb sagt man auch, dass $\frac{2}{7}$ und $\frac{7}{2}$ reziprok sind.