Wie erkenne ich in einer Aufgabe Grundwert und Prozentwert?

Du erkennst den Grundwert G als das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht, und den Prozentwert W als den Teil davon. G ist der Ausgangswert, W ist „so viel von diesem Ganzen“. Zum Beispiel sind bei „20 von 100 Schülern“ 100 der Grundwert und 20 der Prozentwert.

Was mache ich, wenn der Grundwert eine Dezimalzahl ist?

Wenn der Grundwert G eine Dezimalzahl ist, rechnest du ganz normal mit der Formel weiter und teilst durch . Dezimalzahlen sind in der Prozentrechnung erlaubt, wichtig ist nur, dass und in derselben Einheit stehen. Zum Beispiel gilt bei und : .

Welche Fehler passieren oft beim Umformen auf „von 100“?

Häufige Fehler beim Umformen auf „von 100“ sind: Zähler und Nenner werden nicht mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert, oder es wird trotz Nenner größer als 100 fälschlich multipliziert statt dividiert. Zum Beispiel ist richtig zu , weil beide durch 2 geteilt werden.

Wie rechne ich Prozentsätze über 100 Prozent richtig aus?

Prozentsätze über 100 % rechnest du genauso aus, weil sie nur bedeuten, dass der Teil größer als das Ganze ist. Wenn , dann ist und damit . Zum Beispiel ergibt .

Wann ist „Prozentpunkte“ das Richtige statt „Prozent“?

„Prozentpunkte“ sind richtig, wenn du zwei Prozentsätze vergleichst und die Differenz meinst, nicht eine relative Veränderung. „Prozent“ beschreibt dagegen eine Veränderung im Verhältnis zum Ausgangswert. Zum Beispiel sind von 20 % auf 25 % genau 5 Prozentpunkte mehr, aber relativ sind es mehr.

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Prozentsatz berechnen

Du sollst den Prozentsatz berechnen, weißt aber nicht genau wie? Hier und im Video erfährst du Schritt für Schritt, wie es funktioniert!

Inhaltsübersicht

Wie berechne ich den Prozentsatz?

Der Prozentsatz verrät dir den prozentualen Anteil von etwas Ganzem. Du berechnest ihn, wenn du z. B. wissen willst, wie viel Prozent 20 von 100 Schülern sind. Für die Berechnung hast du zwei Möglichkeiten. Sie unterscheiden sich dabei nur in der Einheit des Ergebnisses:

Wenn du eine Prozentangabe (z. B. 20 %) suchst, benutzt du die Formel für den Prozentsatz p%:

$p\% = \frac{W}{G}$

W entspricht dabei dem Prozentwert und G dem Grundwert. In unserem Beispiel ist 20 der Prozentwert und 100 der Grundwert. Unsere Rechnung lautet also:

$p\% = \frac{20}{100}=20\%$
Falls du das Ergebnis jedoch ohne Prozent (z. B. 20) angeben sollst, dann berechnest du die Prozentzahl p. Dafür brauchst du wieder den Prozentwert W und den Grundwert G:

$p = \frac{W\cdot 100}{G}$

Wenden wir die Formel auf unser Beispiel an:

$p=\frac{20\cdot 100}{G}=20$

Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert

Um den Prozentsatz zu berechnen, ist es wichtig, dass du die folgenden drei Begriffe kennst. Dafür betrachten wir folgendes Beispiel: 20 Schüler von 100 entspricht 20 %.

Prozentsatz p%: Der Prozentsatz zeigt an, wie groß der Anteil eines Ganzen ist. In unserem Beispiel sind das also die 20 %. Manchmal wird der Prozentsatz auch als ganze Zahl (20) angegeben. Das entspricht der Prozentzahl p.
Grundwert $G$ : Der Grundwert ist der Ausgangswert. Er entspricht also dem Ganzen, auf das sich der Prozentsatz bezieht. Das sind in unserem Beispiel die 100 Schüler.
Prozentwert : Der Prozentwert ist der Teil, der einem bestimmten Prozentsatz entspricht. Also in unserem Beispiel die 20 Schüler.

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Prozentsatz berechnen Beispiel

Schauen wir uns die Berechnung des Prozentsatzes an einem Beispiel an: Stell dir davor vor, du sollst den Prozentsatz (p%) und die Prozentzahl (p) berechnen. Dafür hast du den Prozentwert (W) 30 und den Grundwert (G) 50 gegeben.

Berechnen wir zuerst den Prozentsatz p%. Dafür nimmst du die Formel und setzt wieder W und G ein:

$p\% = \frac{W}{G} = \frac{30}{50}$

Damit du eine Prozentangabe angeben kannst, musst du im nächsten Schritt den Bruch so erweitern oder kürzen, dass im Nenner 100 steht. In unserem Beispiel musst du den Zähler und Nenner also mal 2 nehmen:

$p\% = \frac{30}{50} = \frac{30\cdot 2}{50\cdot 2} = \frac{60}{100} = 60\%$

Der Prozentsatz von 30 von 50 entspricht also 60 %.

Tipp: Wenn dein Nenner größer als 100 ist, dann musst du Nenner und Zähler durch die entsprechende Zahl teilen, damit im Nenner 100 steht.

Wenn du das Ergebnis ohne Prozent angeben sollst, berechnest du die Prozentzahl p mit der Formel:

$p = \frac{W\cdot 100}{G}$

Setze nun W und G ein und rechne die Prozentzahl aus:

$p = \frac{W\cdot 100}{G}} = \frac{30\cdot 100}{50} = 60$

Die Prozentzahl ist also 60.

Tipp: Die Prozentzahl entspricht immer dem Prozentsatz ohne dem Prozentzeichen.

Prozentsatz berechnen — Übungen

Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Berechnen des Prozentsatzes und der Prozentzahl üben:

Wie viel Prozent sind 20 von 200? Gib das Ergebnis auch als Prozentzahl an.
Lösung:
$p\% = \frac {W}{G} = \frac{20}{200} = \frac{20\div 2}{200\div 2} = \frac{10}{100} = 10\%$

$p = \frac{W\cdot 100}{G}} = \frac{20\cdot 100}{200} = 10$
Wie viel Prozent sind 15 von 300? Gib das Ergebnis auch als Prozentzahl an.
Lösung:
$p\% = \frac {W}{G} = \frac{15}{300} = \frac{15\div 3}{300\div 3} = \frac{5}{100} = 5\%$

$p = \frac{W\cdot 100}{G}} = \frac{15\cdot 100}{300} = 5$
Wie viel Prozent sind 8 von 25? Gib das Ergebnis auch als Prozentzahl an.
Lösung:
$p\% = \frac {W}{G} = \frac{8}{25} = \frac{8\cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100} = 32\%$

$p = \frac{W\cdot 100}{G}} = \frac{8\cdot 100}{25} = 32$

Prozentsatz berechnen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich in einer Aufgabe Grundwert und Prozentwert?

Du erkennst den Grundwert G als das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht, und den Prozentwert W als den Teil davon. G ist der Ausgangswert, W ist „so viel von diesem Ganzen“. Zum Beispiel sind bei „20 von 100 Schülern“ 100 der Grundwert und 20 der Prozentwert.
Was mache ich, wenn der Grundwert eine Dezimalzahl ist?

Wenn der Grundwert G eine Dezimalzahl ist, rechnest du ganz normal mit der Formel weiter und teilst durch . Dezimalzahlen sind in der Prozentrechnung erlaubt, wichtig ist nur, dass und in derselben Einheit stehen. Zum Beispiel gilt bei und : $p=\frac{W\cdot 100}{G}=40$ .
Welche Fehler passieren oft beim Umformen auf „von 100“?

Häufige Fehler beim Umformen auf „von 100“ sind: Zähler und Nenner werden nicht mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert, oder es wird trotz Nenner größer als 100 fälschlich multipliziert statt dividiert. Zum Beispiel ist $\frac{20}{200}$ richtig zu $\frac{10}{100}$ , weil beide durch 2 geteilt werden.
Wie rechne ich Prozentsätze über 100 Prozent richtig aus?

Prozentsätze über 100 % rechnest du genauso aus, weil sie nur bedeuten, dass der Teil größer als das Ganze ist. Wenn , dann ist $\frac{W}{G}>1$ und damit $p\%>100\%$ . Zum Beispiel ergibt $\frac{150}{100}=\frac{150}{100}=150\%$ .
Wann ist „Prozentpunkte“ das Richtige statt „Prozent“?

„Prozentpunkte“ sind richtig, wenn du zwei Prozentsätze vergleichst und die Differenz meinst, nicht eine relative Veränderung. „Prozent“ beschreibt dagegen eine Veränderung im Verhältnis zum Ausgangswert. Zum Beispiel sind von 20 % auf 25 % genau 5 Prozentpunkte mehr, aber relativ sind es $\frac{5}{20}=25\%$ mehr.

Prozentwert berechnen

Jetzt weißt du, wie du den Prozentsatz berechnest. Es kann sein, dass du in manchen Aufgaben davor noch den Prozentwert berechnen sollst. Wie das geht, zeigen wir dir hier im Video.

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