Was sind Winkelpaare?

Winkelpaare bestehen immer aus zwei Winkeln. Ihre Eigenschaften und Beziehungen ergeben sich aus ihrer speziellen Lage zueinander. Zu den Winkelpaaren gehören: Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel.

Was ist ein Nebenwinkel und was ist ein Scheitelwinkel?

Wenn sich zwei Geraden schneiden, nennst du die sich gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel. Sie sind immer gleich groß. Winkel, die an einer Geradenkreuzung nebeneinander liegen, heißen Nebenwinkel.

Welche Eigenschaften haben die Winkelpaare?

Bei einfachen Geradenkreuzungen ergeben sich Nebenwinkel, die gemeinsam 180 ° ergeben. Zusätzlich gibt es die Scheitelwinkel. Sie liegen sich gegenüber und sind gleich groß. An Doppelkreuzungen ergeben sich Stufenwinkel, die gleich groß sind und Wechselwinkel, die ebenfalls gleich groß sind.

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Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel

Wichtige Inhalte in diesem Video

Winkelpaare — Übersicht

(00:14)

Anwendungsbeispiele

(02:15)

Welche Winkelpaare gibt es und was sind ihre Eigenschaften? Mehr über Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel erfährst du hier und im Video.

Inhaltsübersicht

Winkelpaare — Übersicht

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(00:14)

Geraden können sich auf unterschiedliche Weisen kreuzen. Dadurch entstehen verschiedene Arten von Winkelpaaren. Bei einfachen Geradenkreuzungen gibt es Scheitelwinkel und Nebenwinkel. Während bei doppelten Kreuzungen zusätzlich Stufenwinkel und Wechselwinkel vorkommen.

Bild	Beschreibung
direkt ins Video springen Scheitelwinkel	Scheitelwinkel Sind jeweils gleich groß. Liegen sich an der Kreuzung der Linien gegenüber.
direkt ins Video springen Nebenwinkel	Nebenwinkel Ergänzen sich zu 180°. Liegen auf einer Geraden nebeneinander.
direkt ins Video springen Stufenwinkel	Stufenwinkel Liegen an zwei parallelen Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Liegen auf derselben Seite der schneidenden Geraden. Sind jeweils gleich groß.
direkt ins Video springen Wechselwinkel	Wechselwinkel Liegen an zwei parallelen Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Liegen auf verschiedenen Seiten der schneidenden Geraden. Sind jeweils gleich groß.

Anwendungsbeispiele

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(02:15)

Beispiel 1:
In der folgenden Abbildung sind zwei Winkel vorgegeben. Bestimme die Größe der anderen Winkel.

Die Abbildung zeigt ein Winkelbeispiel mit zwei parallelen Geraden und einer schneidenden Geraden, wobei der Winkel alpha mit 105 Grad angegeben ist. Daraus lässt sich ableiten, dass auch der Wechselwinkel beta 105 Grad beträgt, während die Nebenwinkel gamma und delta jeweils 75 Grad groß sind. — Beispiel 1

Gegeben:
Winkel α = 105°

Gesucht:
– Größe der Winkel β, γ und δ

Lösung:

γ = α = 105°
β = 180° – γ = 180° – 105° = 75°
δ = β = 75°

Erklärung:

Da α und γ Wechselwinkel sind, sind die beiden immer gleich groß.
β ist der Nebenwinkel von γ. Nebenwinkel ergeben zusammen immer 180°.
Weil δ der Nebenwinkel zu γ ist und sie gemeinsam immer 180° ergeben, kannst du ihn schnell berechnen. Außerdem ist er der Scheitelwinkel von β und damit gleich groß wie er.

Beispiel 2:
Stell dir vor, du hast zwei parallele Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Du weißt, dass der Winkel an einer Stelle 50° beträgt. Bestimme die Größe der Stufenwinkel und Wechselwinkel.

Lösung:

Der Stufenwinkel ist ebenfalls 50°.
Der Wechselwinkel ist ebenfalls 50°.

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Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was sind Winkelpaare?

Winkelpaare bestehen immer aus zwei Winkeln. Ihre Eigenschaften und Beziehungen ergeben sich aus ihrer speziellen Lage zueinander. Zu den Winkelpaaren gehören: Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel.
Was ist ein Nebenwinkel und was ist ein Scheitelwinkel?

Wenn sich zwei Geraden schneiden, nennst du die sich gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel. Sie sind immer gleich groß. Winkel, die an einer Geradenkreuzung nebeneinander liegen, heißen Nebenwinkel.
Welche Eigenschaften haben die Winkelpaare?

Bei einfachen Geradenkreuzungen ergeben sich Nebenwinkel, die gemeinsam 180 ° ergeben. Zusätzlich gibt es die Scheitelwinkel. Sie liegen sich gegenüber und sind gleich groß. An Doppelkreuzungen ergeben sich Stufenwinkel, die gleich groß sind und Wechselwinkel, die ebenfalls gleich groß sind.

Winkelarten und Winkeltypen

Jetzt kennst du dich mit den Winkelpaaren aus. Aber weißt du auch schon, wann du von einem spitzen Winkel sprichst? Mehr über verschiedene Winkelarten und Winkeltypen erfährst du hier!