Was sind Scheitelwinkel und warum sind sie immer gleich groß?

Scheitelwinkel sind die zwei Winkel, die sich an einer Geradenkreuzung genau gegenüberliegen. Sie sind immer gleich groß, weil beide Winkel von denselben zwei Geraden gebildet werden, nur auf der gegenüberliegenden Seite. Drehst du die Kreuzung um 180°, passt der Winkel genau auf den anderen.

Was sind Nebenwinkel und warum ergeben sie zusammen immer hundertachtzig Grad?

Nebenwinkel sind zwei Winkel, die an einer Geradenkreuzung direkt nebeneinander liegen und zusammen eine gerade Linie bilden. Deshalb ergänzen sie sich immer zu 180°. Beispiel: Wenn ein Nebenwinkel 120° groß ist, ist der andere .

Was sind Stufenwinkel bei zwei parallelen Geraden und einer Schnittgeraden?

Stufenwinkel entstehen, wenn eine Schnittgerade zwei parallele Geraden schneidet, und sie liegen auf derselben Seite der Schnittgeraden in „gleicher Lage”. Diese Winkel sind immer gleich groß. Beispiel: Misst ein Stufenwinkel 50°, dann misst der passende Stufenwinkel an der anderen Parallelen auch 50°.

Was sind Wechselwinkel bei zwei parallelen Geraden und einer Schnittgeraden?

Wechselwinkel entstehen bei zwei parallelen Geraden und einer Schnittgeraden, und sie liegen auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden in einer Art Zickzack-Lage. Weil die Geraden parallel sind, sind Wechselwinkel immer gleich groß. Beispiel: Ist ein Wechselwinkel 70°, dann ist der zugehörige Wechselwinkel auch 70°.

Woran erkenne ich in einer Zeichnung den Unterschied zwischen Stufenwinkeln und Wechselwinkeln?

Den Unterschied erkennst du an der Seite der Schnittgeraden: Stufenwinkel liegen auf derselben Seite, Wechselwinkel auf unterschiedlichen Seiten. Stell dir eine senkrechte Schnittgerade vor: Liegen beide markierten Winkel links, sind es Stufenwinkel; liegt einer links und der andere rechts, sind es Wechselwinkel. Beispiel: 50° bleibt beim passenden Winkel 50°.

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Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel

Wichtige Inhalte in diesem Video

Winkelpaare — Übersicht

(00:14)

Anwendungsbeispiele

(02:15)

Welche Winkelpaare gibt es und was sind ihre Eigenschaften? Mehr über Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel erfährst du hier und im Video.

Inhaltsübersicht

Winkelpaare — Übersicht

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(00:14)

Geraden können sich auf unterschiedliche Weisen kreuzen. Dadurch entstehen verschiedene Arten von Winkelpaaren. Bei einfachen Geradenkreuzungen gibt es Scheitelwinkel und Nebenwinkel. Während bei doppelten Kreuzungen zusätzlich Stufenwinkel und Wechselwinkel vorkommen.

Bild	Beschreibung
direkt ins Video springen Scheitelwinkel	Scheitelwinkel Sind jeweils gleich groß. Liegen sich an der Kreuzung der Linien gegenüber.
direkt ins Video springen Nebenwinkel	Nebenwinkel Ergänzen sich zu 180°. Liegen auf einer Geraden nebeneinander.
direkt ins Video springen Stufenwinkel	Stufenwinkel Liegen an zwei parallelen Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Liegen auf derselben Seite der schneidenden Geraden. Sind jeweils gleich groß.
direkt ins Video springen Wechselwinkel	Wechselwinkel Liegen an zwei parallelen Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Liegen auf verschiedenen Seiten der schneidenden Geraden. Sind jeweils gleich groß.

Anwendungsbeispiele

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(02:15)

Beispiel 1:
In der folgenden Abbildung sind zwei Winkel vorgegeben. Bestimme die Größe der anderen Winkel.

Die Abbildung zeigt ein Winkelbeispiel mit zwei parallelen Geraden und einer schneidenden Geraden, wobei der Winkel alpha mit 105 Grad angegeben ist. Daraus lässt sich ableiten, dass auch der Wechselwinkel beta 105 Grad beträgt, während die Nebenwinkel gamma und delta jeweils 75 Grad groß sind. — Beispiel 1

Gegeben:
Winkel α = 105°

Gesucht:
– Größe der Winkel β, γ und δ

Lösung:

γ = α = 105°
β = 180° – γ = 180° – 105° = 75°
δ = β = 75°

Erklärung:

Da α und γ Wechselwinkel sind, sind die beiden immer gleich groß.
β ist der Nebenwinkel von γ. Nebenwinkel ergeben zusammen immer 180°.
Weil δ der Nebenwinkel zu γ ist und sie gemeinsam immer 180° ergeben, kannst du ihn schnell berechnen. Außerdem ist er der Scheitelwinkel von β und damit gleich groß wie er.

Beispiel 2:
Stell dir vor, du hast zwei parallele Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Du weißt, dass der Winkel an einer Stelle 50° beträgt. Bestimme die Größe der Stufenwinkel und Wechselwinkel.

Lösung:

Der Stufenwinkel ist ebenfalls 50°.
Der Wechselwinkel ist ebenfalls 50°.

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Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was sind Scheitelwinkel und warum sind sie immer gleich groß?

Scheitelwinkel sind die zwei Winkel, die sich an einer Geradenkreuzung genau gegenüberliegen. Sie sind immer gleich groß, weil beide Winkel von denselben zwei Geraden gebildet werden, nur auf der gegenüberliegenden Seite. Drehst du die Kreuzung um 180°, passt der Winkel genau auf den anderen.
Was sind Nebenwinkel und warum ergeben sie zusammen immer hundertachtzig Grad?

Nebenwinkel sind zwei Winkel, die an einer Geradenkreuzung direkt nebeneinander liegen und zusammen eine gerade Linie bilden. Deshalb ergänzen sie sich immer zu 180°. Beispiel: Wenn ein Nebenwinkel 120° groß ist, ist der andere $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ .
Was sind Stufenwinkel bei zwei parallelen Geraden und einer Schnittgeraden?

Stufenwinkel entstehen, wenn eine Schnittgerade zwei parallele Geraden schneidet, und sie liegen auf derselben Seite der Schnittgeraden in „gleicher Lage”. Diese Winkel sind immer gleich groß. Beispiel: Misst ein Stufenwinkel 50°, dann misst der passende Stufenwinkel an der anderen Parallelen auch 50°.
Was sind Wechselwinkel bei zwei parallelen Geraden und einer Schnittgeraden?

Wechselwinkel entstehen bei zwei parallelen Geraden und einer Schnittgeraden, und sie liegen auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden in einer Art Zickzack-Lage. Weil die Geraden parallel sind, sind Wechselwinkel immer gleich groß. Beispiel: Ist ein Wechselwinkel 70°, dann ist der zugehörige Wechselwinkel auch 70°.
Woran erkenne ich in einer Zeichnung den Unterschied zwischen Stufenwinkeln und Wechselwinkeln?

Den Unterschied erkennst du an der Seite der Schnittgeraden: Stufenwinkel liegen auf derselben Seite, Wechselwinkel auf unterschiedlichen Seiten. Stell dir eine senkrechte Schnittgerade vor: Liegen beide markierten Winkel links, sind es Stufenwinkel; liegt einer links und der andere rechts, sind es Wechselwinkel. Beispiel: 50° bleibt beim passenden Winkel 50°.

Winkelarten und Winkeltypen

Jetzt kennst du dich mit den Winkelpaaren aus. Aber weißt du auch schon, wann du von einem spitzen Winkel sprichst? Mehr über verschiedene Winkelarten und Winkeltypen erfährst du hier!