Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, mit dem du das Verhältnis zwischen zwei Größen herausfinden kannst. Wie du mit ihm Prozent berechnest, erfährst du in diesem Beitrag und im Video!
Prozentsatz mit dem Dreisatz berechnen
Prinzipiell gibt es bei der Prozentrechnung mit dem Dreisatz drei Bestandteile: das Ganze (Grundwert), den Anteil davon (Prozentwert) und das Verhältnis in Prozent (Prozentsatz). Solange zwei Werte gegeben sind, kannst du damit den dritten herausfinden. Fangen wir damit an, wie du den Prozentsatz berechnest.
Du musst dafür dementsprechend wissen, wie groß das Ganze (Grundwert) und ein Teil davon (Prozentwert) ist.
➡️Beispiel: In einer Klasse sitzen 250 Schüler. 40 davon fahren mit dem Fahrrad zur Schule. Wie viel Prozent sind das?
- Gegeben: Grundwert (250 Schüler) und Prozentwert (40 Schüler)
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Gesucht: Prozentsatz
Schreib dafür auf, dass 250 Schüler 100 % entsprechen. Alles, was du jetzt rechnest, führst du sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite durch.
Schritt 1: Wie vielen Prozent entspricht ein Schüler?
Du teilst dafür auf beiden Seiten durch 250.
Links: 250 ÷ 250 = 1
Rechts: 100 % ÷ 250 = 0,4 %
Ein Schüler entspricht also 0,4 % aller Schüler.
Schritt 2: Wie vielen Prozent entsprechen 40 Schüler?
Du multiplizierst dafür beide Seiten mit 40.
Links: 1 · 40 = 40
Rechts: 0,4 % · 40 = 16 %
40 Schüler sind also 16 % aller 250 Schüler.
Prozentwert mit Dreisatz berechnen
Machen wir mit dem Prozentwert weiter. Das ist ein Teil der Gesamtmenge, den du mit dem Grundwert und dem Prozentsatz ausrechnest.
➡️Beispiel: Ein Pullover kostet 320 €. Er wird um 12,5 % reduziert. Wie viel Euro Rabatt bekommst du?
- Gegeben: Grundwert (320 €) und Prozentsatz (12,5 %)
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Gesucht: Prozentwert
Das Vorgehen bleibt dasselbe wie zuvor. Du setzt den Grundwert (hier 320 €) mit 100 % gleich. Alle Rechenschritte führst du wieder auf beiden Seiten durch.
Schritt 1: Wie viel Euro sind ein Prozent?
Hier teilst du beide Seiten durch 100.
Links: 320 € ÷ 100 = 3,20 €
Rechts: 100 % ÷ 100 = 1 %
Ein Prozent von 320 € sind also 3,2 €.
Schritt 2: Wie viel Euro sind 12,5 Prozent?
Multipliziere jetzt beide Seiten mit 12,5.
Links: 3,20 € · 12,5 = 40 €
Rechts: 1 % · 12,5 = 12,5 %
12,5 % von 320 € sind also 40 €.
Wenn du den Prozentwert eines Rabatts oder einer Erhöhung ausrechnest, kannst du dir auch Schritt 1 sparen. Passe dann einfach direkt den Prozentsatz an und rechne mit dem neuen Wert.
Beispiel: Es gibt 15 % Rabatt auf einen Pullover, der 40 € kostet. Nimm stattdessen 85 % (100 % — 15 %) als Prozentsatz. Dann rechnest du:
1 % sind 0,4 €.
85 % sind 34 €.
Der Pullover kostet nach dem Rabatt also 34 €. Bei Steigerungen des Grundwerts kannst du genauso rechnen.
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Grundwert mit Dreisatz berechnen
Wenn du den Grundwert suchst, berechnest du den Gesamtwert, auf den sich alles bezieht.
➡️Beispiel: 30 Schüler einer Schule fahren mit dem Bus. Das sind 20 % aller Schüler. Wie viele Schüler hat die Schule insgesamt?
- Gegeben: Prozentwert (30 Schüler) und Prozentsatz (20 %)
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Gesucht: Grundwert
Hier schreibst du die Werte etwas anders auf. Statt den 100 % setzt du ganz oben den Anteil (30 Schüler) mit dem Prozentsatz (20 %) gleich.
Schritt 1: Wie vielen Schülern entspricht ein Prozent?
Teile beide Seiten durch 20.
Links: 30 ÷ 20 = 1,5
Rechts: 20 % ÷ 20 = 1 %
Ein Prozent der Schüler entspricht also 1,5 Personen.
Schritt 2: Wie vielen Schülern entsprechen hundert Prozent?
Multipliziere beide Seiten mit 100.
Links: 1,5 · 100 = 150
Rechts: 1 % · 100 = 100 %
100 % der Schüler sind also 150 Personen. Das ist also die Gesamtanzahl an Schülern.
Dreisatz Prozent — häufigste Fragen
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Dreisatz Prozent — häufigste Fragen
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Was bedeuten Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz genau?Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz beschreiben dieselbe Situation aus drei Blickwinkeln: Der Grundwert ist immer das Ganze und entspricht 100 %. Der Prozentsatz ist die Prozentzahl mit %-Zeichen. Der Prozentwert ist der dazugehörige Anteil als Zahl, zum Beispiel in Euro.
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Wie rechne ich mit dem Dreisatz aus, was 1 Prozent ist?Mit dem Dreisatz findest du 1 % heraus, indem du den Wert, der zu 100 % gehört, durch 100 teilst. So bekommst du den Wert für 1 %. Beispiel: 125 € entsprechen 100 %, also sind 1 % = 1,25 €.
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Wie finde ich mit dem Dreisatz den Grundwert heraus?Den Grundwert berechnest du mit dem Dreisatz, indem du zuerst ausrechnest, was 1 % ist, und danach auf 100 % hochrechnest. Beispiel: 40 € sind 80 %, also teilst du 40 € durch 80 und erhältst 0,50 € pro 1 %. Dann mal 100 ergibt 50 €.
Prozentrechnung verstehen
Der Dreisatz gehört zur Prozentrechnung und ist ein fester Teil der Mathematik. Die Prozentrechnung kommt in vielen Lebensbereichen zum Einsatz und ist im Alltag sehr praktisch. Es gibt aber auch noch andere Mathe-Themen, die dir im Alltag weiterhelfen. Im Mathematikbereich findest du passende Videos dazu.