Wie du Dezimalzahlen mit mit Zehnerpotenzen, natürlichen Zahlen und anderen Dezimalzahlen multiplizierst, zeigen wir dir hier und im Video!
Wie multiplizierst du mit Dezimalzahlen?
Um Dezimalzahlen zu multiplizieren, gehst du immer gleich vor:
- Ohne Komma rechnen.
- Nachkommastellenzählen
- Komma im Ergebnis wieder richtig einsetzen.
➡️ Beispiel:
1,5 · 3
15 · 3 = 45
Eine Nachkommastelle → 4,5
Wie du das Komma einsetzst, hängt davon ab, welche Zahl du mit der Dezimalzahl multiplizierst. Das kann eine Zehnerpotenz, eine natürliche Zahl oder eine andere Dezimalzahl sein.
Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz multiplizieren
Wenn du eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz wie 10, 100 oder 1000 multiplizierst, verschiebst du nur das Komma nach rechts.
➡️ Beispiel 1: 3,8 · 10
Um wie viele Stellen du das Komma verschieben musst, verrät dir die Anzahl der Nullen der Zehnerpotenz. Die 10 hat eine Null. Also verschiebst du das Komma um eine Stelle nach rechts.
3,8 → 38
Das Ergebnis von 3,8 · 10 ist also 38.
➡️ Beispiel 2: 2,5 · 100
100 hat zwei Nullen. Deshalb verschiebst du das Komma um zwei Stellen nach rechts.
2,5 → 250
Da die 2,5 nicht genug Nachkommastellen hat, um das Komma nach rechts zu verschieben, füllst du die leere Stelle mit einer Null auf.
Ergebnis: 380
➡️ Beispiel 3: 0,42 · 1000
1000 hat drei Nullen. Deshalb verschiebst du das Komma drei Stellen nach rechts. Da rechts keine Stelle mehr vorhanden ist, ergänzt du wieder eine Null.
0,42 → 420
Ergebnis: 420
Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren
Willst du eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren, gehst du so vor:
➡️ Beispiel 1 1,6 · 3
-
Ohne Komma rechnen: Zuerst ignorierst du das Komma und multiplizierst die Zahlen.
16 · 3 = 48 -
Nachkommastellen zählen: Um das Komma im Ergebnis an die richtige Stelle zu setzen, zählst du die Nachkommastellen der Dezimalzahl.
1,6 hat eine Nachkommastelle -
Komma setzen:
Die Zahl 1,6 eine Nachkommastelle. hat, gehst du von rechts aus eine Stelle nach links und setzt dort das Komma.
48 → 4,8
1,6 · 3 ergibt also 4,8.
➡️ Beispiel 2: 2,55 · 15
-
Ohne Komma rechnen: Multipliziere die beiden Zahlen ohne Komma. Da die Zahlen groß sind, hilft dir hier die schriftliche Multiplikation:
25 · 15
= 25 · 5 + 25 · 10
= 125 + 250
= 375
Tipp: Musst du sehr große Zahlen multiplizieren, hilft dir die schriftliche Multiplikation.
-
Nachkommastellen zählen:
Die Zahl 2,5 hat eine Nachkommastelle
-
Komma setzen: Du setzt das Komma eine Stelle von rechts wieder ein.
375 → 37,5
Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren
Wenn du zwei Dezimalzahlen multiplizierst, gehst du wie bisher vor:
➡️ Beispiel 1: 1,4 · 0,6
-
Ohne Kommas rechnen:
14 · 6 = 84
-
Nachkommastellen zählen:
Die Zahlen 1,4 und 0,6 haben beide eine Nachkommastelle, zusammen also 2.
-
Komma setzen:
Du setzt das Komma also zwei Stellen von rechts: 84 → 0,84
➡️ Beispiel 2: 3,25 · 0,4
-
Ohne Komma rechnen:
325 · 4 = 1300
-
Nachkommastellen zählen:
Die Zahl 3,25 hat zwei Nachkommastellen und 0,4 hat eine Nachkommastelle. Insgesamt also 3.
-
Komma setzen:
Du setzt das Komma also drei Stellen von rechts: 1300 → 1,300
Die Nullen am Ende des Ergebnisses kannst du weglassen. So wird daraus 1,3.
Übungen mit Zehnerpotenzen
Löse die folgenden Aufgaben. Achte darauf, wie viele Nullen die Zehnerpotenz hat. Danach verschiebst du das Komma nach rechts.
Aufgabe 1
Berechne selbst:
- 7,2 · 10 = ___ (72)
- 0,53 · 100 = ___ (53)
- 4,08 · 1000 = ___ (4080)
Aufgabe 2
Ergänze den fehlenden Faktor:
- 0,48 · ___ = 4,8
Lösung: Das Komma wurde eine Stelle nach rechts verschoben. Deshalb ist der fehlende Faktor 10. 0,48 · 10 = 4,8 - ___ · 10 = 6,3
Lösung: Du machst die Multiplikation mit 10 rückgängig. Verschiebe das Komma eine Stelle nach links. 0,63 · 10 = 6,3. Der fehlende Faktor ist 0,63. - ___ · 100 = 3,6
Lösung: Du machst die Multiplikation mit 100 rückgängig. Verschiebe das Komma zwei Stellen nach links. 0,036 · 100 = 3,6. Der fehlende Faktor ist 0,036.
Übungen mit natürlichen Zahlen
Rechne die folgenden Aufgaben. Lass dafür das Komma weg und nutze die Umkehraufgabe. Bei einer Multiplikation kannst du also dividieren, um die fehlende Zahl zu finden.
Aufgabe 1
Berechne selbst:
- 2,4 · ___ = 12 (Bilde die Umkehraufgabe und lass das Komma bei 2,4 weg → 12 : 24 = 0,5 → Setze das Komma wieder ein: 5 → Ergebnis: 2,4 · 5 = 12)
- ___ · 5 = 4,5 (45 : 5 = 9 → Ergebnis: 0,9 · 5 = 4,5)
- 3,2 · ___ = 16 (16 : 32 = 0,5 → Ergebnis: 3,2 · 5 = 16)
Aufgabe 2
Ergänze den zweiten Faktor:
- 1,5 · ___ = 6
Lösung: Bilde die Umkehraufgabe: 6 : 1,5 = ___. Lass das Komma weg: 6 : 15 = 0,4. Setze das Komma wieder richtig: 4. Ergebnis: 1,5 · 4 = 6 - ___ · 4 = 3,2
Lösung: Bilde die Umkehraufgabe: 3,2 : 4 = ___. Lass das Komma kurz weg: 32 : 4 = 8. Setze das Komma wieder richtig: 3,2 : 4 = 0,8. Ergebnis: 0,8 · 4 = 3,2
Übungen mit zwei Dezimalzahlen
Berechne die folgenden Aufgaben. Rechne zuerst ohne Komma. Danach setzt du das Komma wieder richtig.
Aufgabe 1
Rechne: 1,2 · 0,4 = ___
Lösung: Lass zuerst das Komma weg: 12 · 4 = 48. Zähle die Nachkommastellen: 1,2 hat eine Nachkommastelle und 0,4 hat eine Nachkommastelle. Zusammen sind das 2 Nachkommastellen. Setze das Komma zwei Stellen von rechts: Ergebnis: 1,2 · 0,4 = 0,48
Aufgabe 2
Rechne: 2,35 · 0,2 = ___
Lösung: Lass zuerst das Komma weg: 235 · 2 = 470. Zähle die Nachkommastellen: 2,35 hat zwei Nachkommastellen und 0,2 hat eine Nachkommastelle. Zusammen sind das 3 Nachkommastellen. Setze das Komma drei Stellen von rechts: 2,35 · 0,2 = 0,470. Die Null am Ende kannst du weglassen. Ergebnis: 2,35 · 0,2 = 0,47
Aufgabe 3
Berechne selbst:
- 1,3 · 0,5 = ___ (0,65)
- 2,4 · 0,6 = ___ (1,44)
- 3,15 · 0,4 = ___ (1,26)
Dezimalzahlen dividieren
Du kannst Dezimalzahlen nicht nur multiplizieren, sondern auch dividieren. Wie du dabei vorgehst und das Komma richtig verschiebst, zeigen wir dir in unserem Video dazu.
