Wie rechnet man eine Wellenlänge in Nanometern in eine Wellenzahl in pro Zentimeter um?

Eine Wellenlänge in Nanometern rechnet man in eine Wellenzahl in um, indem man zuerst von in umrechnet und dann den Kehrwert bildet. Konkret: , daher .

Wie rechnet man Wellenzahlen in Nanometer um?

Wellenzahlen rechnet man in Nanometer um, indem man aus der Wellenzahl zuerst die Wellenlänge als Kehrwert bestimmt und danach in umrechnet. Beispiel: ergibt .

Wie bestimmt man aus der Kreiswellenzahl die Wellenzahl?

Aus der Kreiswellenzahl bestimmt man die Wellenzahl, indem man durch teilt, weil zwischen beiden Größen ein fester Faktor liegt. Beispiel: Für folgt .

Warum verwendet man in der Spektroskopie oft die Wellenzahl statt der Wellenlänge?

In der Spektroskopie verwendet man oft die Wellenzahl, weil sie direkt proportional zur Frequenz ist und damit die Linienlage einfacher mit Energieunterschieden verknüpft. Außerdem ergeben sich im Infrarotbereich handliche Zahlenwerte in , die sich gut zum Beschriften und Vergleichen von Spektren eignen.

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Wellenzahl

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wellenzahl einfach erklärt

(00:12)

Wellenzahl in der Spektroskopie

(00:39)

Wellenzahl Einheit

(01:03)

Kreiswellenzahl und Wellenzahl

(02:40)

Wellenzahl berechnen

(02:04)

Kreiswellenzahl berechnen

(03:12)

Du möchtest wissen, was der Unterschied zwischen der Wellenzahl und der Kreiswellenzahl ist und wie du diese berechnest? Dann ist dieser Artikel genau der richtige für dich! Wir erklären dir hier die Thematik ausführlich und zeigen dir jeweils auch ein Beispiel, wie du diese Zahlen berechnen kannst.

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Inhaltsübersicht

Wellenzahl einfach erklärt

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(00:12)

Betrachtest du eine elektromagnetische Welle mit einer bestimmten Wellenlänge, dann ist die Wellenzahl der Kehrwert dieser Wellenlänge – sie verhält sich also entgegengesetzt. Nimmt die Wellenlänge zum Beispiel zu, dann wird die Wellenzahl kleiner. Nimmt die Wellenlänge hingegen ab, dann erhöht sie sich wiederum.

Wellenzahl in der Spektroskopie

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(00:39)

Die Wellenzahl $\tilde{\nu}$ ist in der Spektroskopie über den Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$ definiert

$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}.$

Sie kann jedoch auch mit der Frequenz $\nu$ und der Vakuumlichtgeschwindigkeit ausgedrückt werden

$\tilde{\nu}= \frac{\nu}{c},$

oder aber auch über die Anzahl der Wellenlängen, die in eine bestimmte Länge passen

$\tilde{\nu} = \frac{n}{l}.$

Zusammengefasst gilt für die Wellenzahl also der folgende Zusammenhang

$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}= \frac{\nu}{c}=\frac{n}{l}.$

Wichtig: Die Wellenzahl $\tilde{\nu}$ darf nicht mit der Frequenz verwechselt werden. Die Frequenz hat die Einheit $\mathrm{Hz}=\frac{1}{\mathrm{s}}=\mathrm{s}^{-1}$ und ist über den Kehrwert der Periodendauer definiert

$f=\frac{1}{T}.$

Sie gibt an, wie oft eine elektromagnetische Welle pro Sekunde schwingt.

Wellenzahl, elektromagnetische Welle, Wellenlänge — Elektromagnetische Welle

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Wellenzahl Einheit

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(01:03)

Typischerweise wird die Wellenzahl in der Einheit

$\frac{1}{\mathrm{m}} = \mathrm{m}^{-1}$

angegeben, das entspricht dann der Anzahl der Schwingungen pro Meter. Die Einheit kann man jedoch auch umrechnen, zum Beispiel in die Einheiten $\frac{1}{\mathrm{cm}} = \mathrm{cm}^{-1}$ oder $\frac{1}{\mathrm{mm}} = \mathrm{mm}^{-1}$ . Dabei gilt zwischen diesen Größen der folgende Zusammenhang

$1 \mathrm{m}^{-1} = 0,01 \mathrm{cm}^{-1}=0,001 \mathrm{mm}^{-1}$

beziehungsweise

$1 \mathrm{mm}^{-1} = 100 \mathrm{cm}^{-1}=1000 \mathrm{m}^{-1}.$

Kreiswellenzahl und Wellenzahl

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(02:40)

Häufig wird die Kreiswellenzahl fälschlicherweise auch einfach Wellenzahl genannt. Genau betrachtet, handelt es sich bei der Kreiswellenzahl jedoch um den Betrag des Wellenvektors $\vec{k}$ und steht mit der Wellenzahl $\tilde{\nu}$ in folgender Beziehung

$k = \left| \vec{k} \right| =2 \pi \cdot \tilde{\nu} = \frac{\omega}{c} = \frac{2 \pi}{\lambda},$

wobei $\omega$ die sogenannte Kreisfrequenz repräsentiert. Bei dem Wellenvektor handelt es sich um einen Vektor, der senkrecht auf der Wellenfront einer Welle steht. An dieser Formel erkennt man, dass die Wellenzahl $\tilde{\nu}$ auch aus der Kreiswellenzahl berechnet werden kann

$\tilde{\nu} = \frac{k}{2 \pi}.$

Wichtig: Auch die Kreisfrequenz und Frequenz dürfen nicht miteinander verwechselt werden. Die Kreisfrequenz $\omega$ steht mit der Frequenz in folgender Beziehung

$\omega = 2 \pi f.$

Wellenzahl berechnen

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(02:04)

Betrachtet man eine elektroktromagnetische Welle mit der Wellenlänge $\lambda = 500\mathrm{nm}$ und möchte daraus die Wellenzahl $\tilde{\nu}$ berechnen, dann geht man dabei wie folgt vor. Um die Einheit $\mathrm{m}^{-1}$ zu bekommen, rechnet man zuerst die Wellenlänge in die Einheit Meter um. Damit erhält man

$500\mathrm{nm} = 500 \cdot 10^{-9}\mathrm{m} = 5 \cdot 10^{-7} \mathrm{m}.$

Mit der oben vorgestellten Formel kannst du dann die dazugehörige Wellenzahl bestimmen

$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{ 5 \cdot 10^{-7} \mathrm{m}}= 2 \cdot 10^6\mathrm{m}^{-1} .$

Auf einem Meter schwingt die Welle also 2 Mio. mal. Umgerechnet schwingt sie dann auf einem Millimeter 2000 mal

$2 \cdot 10^6\mathrm{m}^{-1} = 0,001\cdot 2 \cdot 10^6\mathrm{mm}^{-1} = 2000\mathrm{mm}^{-1}.$

Kreiswellenzahl berechnen

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(03:12)

Verwendet man dieselbe Wellenlänge von $\lambda = 500\mathrm{nm} =5 \cdot 10^{-7} \mathrm{m}$ , wie im vorherigen Beispiel, und setzt diesen Wert in die Formel für die Kreiswellenzahl ein, dann führt das auf

$k = \frac{2 \pi}{\lambda} = \frac{2 \pi}{5 \cdot 10^{-7} \mathrm{m}} =1,2566 \cdot 10^7\mathrm{m}^{-1}.$

Man kann gut erkennen, das sich die Kreiswellenzahl von der Wellenzahl $\tilde{\nu}$ aus dem vorherigen Beispiel unterscheidet

$\tilde{\nu} =2 \cdot 10^6\mathrm{m}^{-1}$ $\longleftrightarrow$ $k = 1,2566 \cdot 10^7\mathrm{m}^{-1}$

Wellenlänge in Wellenzahl umrechnen

Die folgende Tabelle zeigt die beiden Umrechnungsrichtungen von Wellenlänge in Wellenzahl und umgekehrt. Zusätzlich sind in der letzten Spalte bestimmte Anwendungsbereiche in der Spektroskopie aufgelistet:

Wellenzahl in 1/mn	Wellenzahl in 1/cm	Wellenzahl in 1/m	Wellenlänge in nm	Wellenlänge in μm	Wellenlänge in mm	Anwendung
1.000	10.000	1.000.000	1.000	1	0,001	Infrarotspektroskopie
100	1.000	100.000	10.000	10	0,01	Infrarotspektroskopie/Terahertz-Spektroskopie
10	100	10.000	100.000	100	0,1	Terahertz-Spektroskopie
1	10	1.000	1.000.000	1.000	1	Mikrowellenspektroskopie
0,1	1	100	10.000.000	10.000	10	Mikrowellenspektroskopie/Elektronenspinresonanz

Wellenzahl — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie rechnet man eine Wellenlänge in Nanometern in eine Wellenzahl in pro Zentimeter um?

Eine Wellenlänge in Nanometern rechnet man in eine Wellenzahl in $\frac{1}{\text{cm}}$ um, indem man zuerst $\lambda$ von $\text{nm}$ in $\text{cm}$ umrechnet und dann den Kehrwert bildet. Konkret: $500\,\text{nm}=5\cdot10^{-5}\,\text{cm}$ , daher $\tilde{\nu}=\frac{1}{\lambda}=2\cdot10^{4}\,\frac{1}{\text{cm}}$ .
Wie rechnet man Wellenzahlen in Nanometer um?

Wellenzahlen rechnet man in Nanometer um, indem man aus der Wellenzahl zuerst die Wellenlänge als Kehrwert bestimmt und danach in $\text{nm}$ umrechnet. Beispiel: $\tilde{\nu}=2\cdot10^{4}\,\frac{1}{\text{cm}}$ ergibt $\lambda=\frac{1}{\tilde{\nu}}=5\cdot10^{-5}\,\text{cm}=5\cdot10^{-7}\,\text{m}=500\,\text{nm}$ .
Wie bestimmt man aus der Kreiswellenzahl die Wellenzahl?

Aus der Kreiswellenzahl bestimmt man die Wellenzahl, indem man durch $2\pi$ teilt, weil zwischen beiden Größen ein fester Faktor liegt. Beispiel: Für $k=1{,}2566\cdot10^{7}\,\frac{1}{\text{m}}$ folgt $\tilde{\nu}=\frac{k}{2\pi}=2\cdot10^{6}\,\frac{1}{\text{m}}$ .
Warum verwendet man in der Spektroskopie oft die Wellenzahl statt der Wellenlänge?

In der Spektroskopie verwendet man oft die Wellenzahl, weil sie direkt proportional zur Frequenz ist und damit die Linienlage einfacher mit Energieunterschieden verknüpft. Außerdem ergeben sich im Infrarotbereich handliche Zahlenwerte in $\frac{1}{\text{cm}}$ , die sich gut zum Beschriften und Vergleichen von Spektren eignen.

Wellen verstehen

Die Wellenzahl gehört zum Themenfeld Wellen und beschreibt eine wichtige Größe bei elektromagnetischen Wellen. Du vergleichst in diesem Themenfeld Größen wie Wellenlänge, Frequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Richtung einer Welle. So wird klar, wie diese Größen zusammenhängen und wie du Wellen in Physik und Technik einordnen kannst. Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

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