Drehmoment

Drehmoment einfach erklärt

Das Drehmoment M beschreibt, wie stark eine Kraft etwas zum Drehen bringt.

Ob eine Kraft eine Drehung auslöst, hängt vom Drehpunkt ab: Je weiter entfernt von diesem Punkt die Kraft ansetzt, desto größer ist die Drehwirkung, also das Drehmoment. Dieser Abstand zwischen dem Drehpunkt und der Linie, entlang der die Kraft wirkt, wird in der Physik als Hebelarm a bezeichnet.

➡️ Das begegnet dir auch im Alltag:

Eine Tür lässt sich am Griff leicht öffnen. Direkt neben dem Scharnier (dem Drehpunkt der Tür) musst du dagegen mehr Kraft aufbringen, um sie zu bewegen. Grund dafür ist, dass am Griff dein Abstand zum Scharnier größer ist. Du nutzt also einen längeren Hebelarm. Je länger dieser Hebelarm ist, desto weniger Kraft brauchst du für das gleiche Drehmoment.

Dieses Zusammenspiel aus Kraft und Hebelarm siehst du auch in der Formel für das Drehmoment: M = F • a

Drehmoment: Die Formel erklärt

Die Stärke des Drehmoments berechnest du mit dieser Formel:

M = a · F

Damit deine Rechnung stimmt, musst du auf die genauen Größen und Einheiten achten:

• Drehmoment M: Es gibt an, wie stark eine Kraft dreht. Die Einheit ist Newtonmeter (Nm).
• Hebelarm a: Das ist der senkrechte Abstand zwischen dem Drehpunkt und der Wirkungslinie der Kraft. Er ist in der Einheit Meter (m) angegeben.
• Kraft F: Sie greift am Hebel an und hat die Einheit Newton (N).

Wichtig: Diese Formel gilt nur, wenn die Kraft senkrecht, also im rechten Winkel (90°) zum Hebelarm angreift. Das ist bei den meisten Übungsaufgaben der Fall.

➡️Beispiel:
Du drückst mit einer Kraft von 200 N am Ende eines Schraubenschlüssels. Die Länge des Hebelarms beträgt 0,30 m.
M = 0,30 m · 200 N = 60 Nm
Der Schraubenschlüssel dreht sich also mit einer Kraft von 60 Nm.

Hebelarm a bestimmen

Um das Drehmoment mit M = a · F auszurechnen, brauchst du den Wert des Hebelarms a. Wenn eine Kraft im rechten Winkel zum Drehpunkt wirkt, kannst du den Hebelarm direkt ablesen. Er ist dann waagrecht vom Drehpunkt zur Kraft.

Im Beispiel des Schraubenschlüssels, den du senkrecht nach unten drückst, ist der Hebelarm waagrecht auf einer Linie mit dem Schraubenschlüssel.

Wenn die Kraft schräg auf den Drehpunkt wirkt, dann bestimmst du den Hebelarm a mit den folgenden drei Schritten:

1. Zeichne die Kraft als Pfeil in deine Skizze ein. Verlängere dann die Linie des Pfeils in beide Richtungen zu einer Geraden. Diese Gerade heißt Wirkungslinie.
2. Markiere den Drehpunkt.
3. Fälle vom Drehpunkt aus ein senkrechtes Lot auf die Wirkungslinie. Die Länge dieses Lots ist dein Hebelarm a.

Das Lot ist immer der kürzeste Abstand zwischen dem Drehpunkt und der Wirkungslinie. Deshalb ist a nie länger als der Abstand zum Kraftangriffspunkt selbst.

Wichtig: Wenn die Wirkungslinie direkt durch den Drehpunkt verläuft, dann ist das Lot null lang. Dann ist der Hebelarm a = 0 und das Drehmoment ist ebenfalls null. Die Kraft dreht in diesem Fall gar nichts.

➡️ Beispiel:
Ein Mensch sitzt am Ende einer Wippe. Deshalb liegt das Brett der Wippe schief und berührt auf einer Seite den Boden. Die Gewichtskraft der Person zeigt senkrecht nach unten. Du verlängerst diese senkrechte Wirkungslinie nach oben und fällst das Lot vom Drehpunkt darauf.
Der Hebelarm a ist dann der waagerechte Abstand zwischen dem Drehpunkt und der Wirkungslinie. Hier ist der Hebelarm also nicht gleich dem Brett der Wippe.

Drehmoment: Drehrichtung festlegen

Nicht nur die Länge des Hebelarms, auch die Drehrichtung spielt beim Drehmoment eine Rolle. Denn Drehmomente drehen entweder nach links oder nach rechts. Um das sauber in Rechnungen zu berücksichtigen, brauchst du diese Regel:

• Eine Kraft, die gegen den Uhrzeigersinn dreht, erzeugt ein linksdrehendes Moment.
• Dreht die Kraft im Uhrzeigersinn, dann erzeugt sie ein rechtsdrehendes Moment.

➡️Beispiel:
Schau dir dazu eine Wippe an. Die linke Person drückt ihr Ende nach unten. Dadurch dreht sich die Wippe um den Drehpunkt in der Mitte gegen den Uhrzeigersinn. Das ist also ein linksdrehendes Moment.
Anschließend drückt die rechte Person ihr Ende mit ihrem Körpergewicht nach unten. Dadurch dreht sich die Wippe im Uhrzeigersinn um den Mittelpunkt — das ist ein rechtsdrehendes Moment.

Um die Drehrichtung sicher zu erkennen, gehst du so vor: Zeichne die Kraft als Pfeil in deine Skizze ein. Frage dich dann, in welche Richtung die Kraft den Hebel um den Drehpunkt dreht. Folge dabei gedanklich dem Pfeil und beobachte, ob sich der Hebel wie ein Uhrzeiger bewegt oder dagegen.

Diesen Schritt machst du für jede Kraft einzeln, bevor du mit der Rechnung beginnst. Der entscheidende Punkt ist dabei: Wenn du einmal festgelegt hast, welche Richtung links und welche rechts ist, musst du das für die gesamte Aufgabe beibehalten, sonst stimmt die Gleichung nicht mehr.

Drehmoment: Beispielrechnung

Sehen wir uns jetzt an zwei Beispielen an, wie du mit dem Drehmoment rechnest.

➡️ Beispiel 1: Tür öffnen — gesuchtes Drehmoment

Aufgabe: Du drückst eine Tür mit einer Kraft von 35 N auf. Der Abstand zwischen Türangel und Türgriff beträgt 0,8 m. Wie groß ist das Drehmoment?

Gegeben:

• F = 35 N
• Hebelarm a = 0,8 m
• M = ?

Die Türangel ist der Drehpunkt. Du drückst am Türgriff senkrecht zur Tür. Die Kraft greift also senkrecht zum Hebelarm an. Somit entspricht der Hebelarm a direkt dem Abstand zwischen Türangel und Türgriff.

Jetzt nutzen wir die Formel für das Drehmoment:

M = a · F

Anschließend setzen wir die Werte ein und berechnen das Ergebnis:

Das Drehmoment beträgt also 28 Nm. Mit diesem Drehmoment wird die Tür um ihre Angel gedreht.

➡️ Beispiel 2: Schraubenschlüssel — gesuchte Kraft

Aufgabe: Du möchtest eine Schraube mit einem Drehmoment von 90 N anziehen. Dein Schraubenschlüssel ist 0,45 m lang. Wie viel Kraft musst du am Ende des Griffs aufwenden?

Gegeben:

• M = 90 Nm
• Grifflänge = 0,45 m
• F = ?

Der Schraubenschlüssel liegt waagerecht. Du drückst am Ende senkrecht nach unten. Die Kraft greift also senkrecht zum Griff an. Somit entspricht der Hebelarm a direkt der Grifflänge.

Jetzt stellen wir die Formel nach F um:

M = a · F

Anschließend setzen wir die Werte ein und berechnen das Ergebnis:

Du musst also eine Kraft von 200 N aufwenden, um den Schraubenschlüssel mit einem Drehmoment von 90 Nm zu drehen.

Übrigens: Nimmst du stattdessen einen längeren Schlüssel mit a = 0,90 m, dann brauchst du für dasselbe Drehmoment nur noch 100 N. Ein längerer Hebel vermindert also die nötige Kraft.

Drehimpuls

Du kennst nun die Drehmomente ruhender Systeme, aber was passiert, wenn sich ein Körper bereits dreht? Wie schwer es ist, eine Drehbewegung zu stoppen, beschreibt der Drehimpuls. Was das ist und wie es funktioniert erfährst du hier!