Woran erkenne ich, ob eine Zahl als gemischte Zahl geschrieben ist?

Du erkennst eine gemischte Zahl daran, dass eine ganze Zahl direkt neben einem echten Bruch steht, ohne Pluszeichen. Der Bruchteil ist dabei kleiner als 1, also ist der Zähler kleiner als der Nenner. Beispiel: ist gemischt.

Wie wandle ich eine gemischte Zahl in einen Bruch um?

Eine gemischte Zahl wandelst du in einen unechten Bruch um, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizierst und den Zähler addierst. Das Ergebnis ist der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: .

Wie wandle ich einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl um?

Einen unechten Bruch wandelst du in eine gemischte Zahl um, indem du den Zähler durch den Nenner teilst. Der Quotient ist die ganze Zahl und der Rest wird der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: .

Wie kürze ich den Bruchteil bei einer gemischten Zahl?

Beim Kürzen einer gemischten Zahl kürzt du nur den Bruchteil und lässt die ganze Zahl unverändert. Teile Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler. Beispiel: , weil du und durch teilst.

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Gemischte Zahl

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist eine gemischte Zahl? — einfach erklärt

(00:14)

Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln

(01:16)

Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

(02:45)

Du willst wissen, was eine gemischte Zahl ist? Hier und im Video erklären wir dir, was gemischte Zahlen sind und wie du sie in Brüche umwandeln kannst!

Inhaltsübersicht

Was ist eine gemischte Zahl? — einfach erklärt

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(00:14)

Zusammen mit einem Freund hast du dir zwei Pizzen bestellt. Die sind jeweils in 6 Stücke geteilt. Da die Pizzen aber ziemlich groß sind, esst ihr zusammen nur 5 Stück. Ihr habt also nur noch 1 ganze und 1/6 Pizza. Genau das ist eine gemischte Zahl: eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

Das Bild erklärt das Konzept der gemischten Zahl, indem es die Zahl eins und ein Sechstel mit einer ganzen Pizza und einem zusätzlichen Sechstel einer weiteren Pizza veranschaulicht. — Gemischte Zahl

Hier ist 1 die ganze Zahl und steht für die ganze Pizza. Der Bruch ist $\mathbf{\frac{1}{6}}$ und zeigt, dass bei eurer zweiten Pizza schon 5 Stücke fehlen. Zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch kannst du dir ein „+“ vorstellen, also 1 + $\frac{1}{6}$ . Das „+“ schreibst du aber nicht mit.

Definition

Eine gemischte Zahl ist eine Zahl, die aus einer ganzen Zahl und einem Bruch besteht. Es gilt: [ganze Zahl] $\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$

$\mathbf{\frac{Zähler}{Nenner}}$

Gemischte Zahlen — Beispiele

Schauen wir uns noch eine weitere gemischte Zahl an. Denn mit ihnen kannst du nicht nur Zahlen angeben, die größer als 1 sind. Stell dir vor, du teilst dir nun mit deinen Freunden so viele Pizzen:

Das Bild zeigt ein Beispiel für eine gemischte Zahl aus mehreren ganzen und teilweise gefüllten Pizzen. Dargestellt ist der Bruch drei ein Viertel. — Gemischte Zahl Beispiel

Jetzt habt ihr drei ganze Pizzen, aber bei der Vierten ist nur noch ein Viertel übrig. Als gemischte Zahl schreibst du das so: 3 $\mathbf{\frac{1}{4}}$ .

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Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln

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(01:16)

Eine gemischte Zahl kannst du auch nur als Bruch darstellen. Wie das geht, zeigen wir dir an einem Beispiel. Sieh dir dafür folgendes Bild an:

Das Bild zeigt den Bruch zwei drei Viertel aus mehreren Pizzen. — Gemischte Zahl in Brüche umwandeln

Alle drei Pizzen sind in vier Stücke geteilt. Nur zwei davon sind komplett: Du hast also zwei ganze Pizzen, die jeweils aus vier Stücken bestehen. Das kannst du auch so schreiben: $\frac{4}{4} + \frac{4}{4}$ . Die dritte Pizza hat nur drei Stücke von den vier — also $\frac{3}{4}$ .

Die Brüche zählst du nun alle zusammen: $\frac{4}{4} + \frac {4}{4} + \frac{3}{4} = \frac {4+4+3}{4} = \frac{11}{4}$ .

Und schon hast du die gemischte Zahl 2 $\frac{3}{4}$ in den Bruch $\frac{11}{4}$ umgewandelt!

Gut zu wissen: Brüche, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, bezeichnest du auch als unechte Brüche.

Gemischte Zahl in Bruch — Berechnung

Du kannst eine gemischte Zahl auch in einen Bruch umwandeln, ohne dir die Kreise vorzustellen. Zum Beispiel hast du die gemischte Zahl 2 $\frac{1}{4}$ . Um die als Bruch umzuschreiben, gehst du so vor:

Schritt: Rechne die ganze Zahl mal den Nenner vom Bruch:
2 • 4 = 8

Jetzt weißt du, wie viele Stücke die zwei Ganzen haben — nämlich $\frac{8}{4}$ .
Schritt: Addiere den Zähler zum Ergebnis von Schritt 1.
8 + 1 = 9

Das ist der Zähler für deinen neuen Bruch: $\mathbf{\frac{9}{4}}$ . Der Nenner bleibt derselbe wie beim Bruch von der gemischten Zahl.

Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

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(02:45)

Du kannst auch einen Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln. Zum Beispiel hast du den Bruch $\frac{7}{4}$ und möchtest in als gemischte Zahl aufschreiben. Dafür gehst du so vor:

Überlege, wie oft der Nenner in den Zähler passt. In dem Fall, wie oft die 4 in die 7 passt: genau 1 Mal. Das ist auch deine ganze Zahl für den gemischten Bruch.
1 + $\frac{Zähler}{Nenner}$
Nun berechnest du den Rest. Die 4 hat nur ein Mal in die 7 gepasst. Daher rechnest du: 7 – 4 = 3. Das ist der Zähler für den Bruch von deiner gemischten Zahl.
1 + $\frac{3}{4}$

Gemischte Zahlen kürzen

Den Bruch bei einer gemischten Zahl kannst du auch kürzen. Die ganze Zahl beachtest du dabei nicht. Zum Beispiel hast du die gemischte Zahl 2 $\frac{4}{6}$ . Die $\frac{4}{6}$ kürzt du zu $\frac{2}{3}$ und erhältst 2 $\frac{2}{3}$ .

Gemischten Zahlen — Übungen

Übung macht bekanntlich den Meister! Um die Umwandlung also nochmal zu üben, haben wir hier ein paar Aufgaben für dich:

Aufgabe 1: Wandle die folgenden Brüche in gemischte Zahlen um.

$\frac{9}{4}$ = ?
$\frac{12}{5}$ = ?

Lösungen:

$\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$
$\frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$

Aufgabe 2: Wandle die folgenden gemischte Zahlen in Brüche um.

$\frac{2}{3}$ = ?
$\frac{1}{6}$ = ?

Lösungen:

$\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$
$\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$

Gemischte Zahl — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist eine gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl ist eine Zahl aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil. Du kannst sie dir wie eine Addition vorstellen: „ganze Teile“ plus „Rest als Bruch“. Zum Beispiel bedeutet $1\frac{1}{6}$ : ein Ganzes und noch ein Sechstel.
Woran erkenne ich, ob eine Zahl als gemischte Zahl geschrieben ist?

Du erkennst eine gemischte Zahl daran, dass eine ganze Zahl direkt neben einem echten Bruch steht, ohne Pluszeichen. Der Bruchteil ist dabei kleiner als 1, also ist der Zähler kleiner als der Nenner. Beispiel: $3\frac{1}{4}$ ist gemischt.
Wie wandle ich eine gemischte Zahl in einen Bruch um?

Eine gemischte Zahl wandelst du in einen unechten Bruch um, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizierst und den Zähler addierst. Das Ergebnis ist der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: $2\frac{1}{4}=\frac{2\cdot4+1}{4}=\frac{9}{4}$ .
Wie wandle ich einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl um?

Einen unechten Bruch wandelst du in eine gemischte Zahl um, indem du den Zähler durch den Nenner teilst. Der Quotient ist die ganze Zahl und der Rest wird der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: $\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$ .
Wie kürze ich den Bruchteil bei einer gemischten Zahl?

Beim Kürzen einer gemischten Zahl kürzt du nur den Bruchteil und lässt die ganze Zahl unverändert. Teile Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler. Beispiel: $2\frac{4}{6}=2\frac{2}{3}$ , weil du und durch teilst.

Bruchrechnen

Mit gemischten Zahlen kannst du auch verschiedene Rechnungen durchführen. Zum Beispiel Plus- oder Minusrechnen. Wie das geht, zeigen wir dir hier!