Wie rechne ich eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um?

Eine gemischte Zahl rechnest du in einen unechten Bruch um, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizierst und den Zähler addierst. Das Ergebnis ist der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: .

Wie addiere ich zwei Brüche mit verschiedenen Nennern?

Zwei Brüche mit verschiedenen Nennern addierst du, indem du zuerst einen gemeinsamen Nenner findest und beide Brüche darauf erweiterst. Danach addierst du die Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: .

Wie multipliziere ich zwei Brüche?

Zwei Brüche multiplizierst du, indem du die Zähler miteinander multiplizierst und die Nenner miteinander multiplizierst. Danach kürzt du das Ergebnis, wenn es geht. Beispiel: , weil 6 und 15 durch 3 teilbar sind.

Wie teile ich einen Bruch durch einen anderen Bruch?

Einen Bruch teilst du durch einen anderen Bruch, indem du mit dem Kehrwert (Zähler und Nenner vertauschen) des zweiten Bruchs multiplizierst. Beispiel: .

Wie rechne ich mit Brüchen in Textaufgaben wie „drei Viertel von zwanzig“?

„Drei Viertel von zwanzig“ rechnest du, indem du 20 mit dem Bruch multiplizierst. Danach kannst du kürzen oder zuerst teilen und dann multiplizieren. Beispiel: , also sind drei Viertel von 20 gleich 15.

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Brüche

Wichtige Inhalte in diesem Video

Brüche einfach erklärt

(00:12)

Was sind Brüche? — einfaches Beispiel

(00:32)

Brucharten

(02:34)

Brüche grafisch darstellen

(01:26)

Du fragst dich, was Brüche sind? Alles Wichtige dazu erklären wir dir hier und im Video!

Inhaltsübersicht

Brüche einfach erklärt

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(00:12)

Ein Bruch besteht aus einem Zähler (die Zahl oben) und einem Nenner (die Zahl unten). Der Bruchstrich ist die Linie dazwischen. Er trennt Zähler und Nenner.

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Mit Brüchen kannst du Zahlen darstellen, die keine ganzen Zahlen sind.

Was sind Brüche? — einfaches Beispiel

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(00:32)

Mit Brüchen bezeichnest du einen Teil eines Ganzen.

➡️ Beispiel:
In der Bäckerei siehst du eine ganze Torte. Du möchtest davon aber nur die Hälfte haben. Du willst also einen Teil, nämlich 1 von 2 Hälften der Torte bestellen. Um diesen Wunsch auszudrücken, kannst du Brüche nutzen.

Halbe Torte Brüche, ein Halb, 1/2, Brüche, Tortendiagramm, was ist ein Bruch?, 1:2 — 1/2 als Kreisdiagramm

Im Zähler (obere Zahl) gibst du an, wie viele Teile des Ganzen du möchtest. Du willst eine halbe Torte kaufen. Damit möchtest du 1 der beiden Hälften.

Deswegen schreibst du eine 1 in den Zähler.

In den Nenner (untere Zahl) schreibst du, aus wie vielen Teilen das Ganze besteht. Die Torte besteht aus 2 Hälften, also schreibst du eine 2 in den Nenner.

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}$

Mit dem Bruch $\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}$ gibst du an, dass du 1 Hälfte der ganzen Torte mit 2 Hälften möchtest.

Weitere Bedeutung von Brüchen

Mit einem Bruch kannst du angeben, dass du Anteile von einem Ganzen meinst. Ein Bruch hat aber auch noch andere Bedeutungen:

andere Schreibweise für Geteiltaufgaben (Divisionsaufgaben)
Beispiel: $\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}$ kannst du auch als 1 : 3 schreiben.
Verhältnis zweier ganzer Zahlen
Beispiel: 4 von 7 Bananen sind reif.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Brucharten

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(02:34)

Nicht alle Brüche sind gleich! In der Mathematik gibt es verschiedene Arten von Brüchen. Dazu gehören:

gemeiner Bruch
echter Bruch
unechter Bruch
gemischter Bruch
Scheinbruch
Stammbruch
Doppelbruch

Sehen wir uns die Brucharten nun genauer an.

Gemeiner Bruch

Ein gemeiner Bruch ist die normale Schreibweise eines Bruchs mit einem Zähler oben und einem Nenner unten. Alle Brüche, die du bisher kennengelernt hast, sind somit gemeine Brüche.

$\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}$

$\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{5}}$

Übrigens: Brüche nennst du auch gebrochene Zahlen.

Echter Bruch

Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. Zum Beispiel ist bei $\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}}$ der Zähler 2 kleiner als der Nenner 3. $\frac{2}{3}$ ist also ein echter Bruch.

$\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}} \qquad \textcolor{red}{2} < \textcolor{blue}{3}$

Unechter Bruch

Der unechte Bruch ist eine Bruchart, bei der der Zähler größer oder gleich groß wie der Nenner ist. Zum Beispiel ist bei $\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}}$ der Zähler 3 größer als der Nenner 2. Damit ist $\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}}$ ein unechter Bruch.

$\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{3} > \textcolor{blue}{2}$

Gemischter Bruch

Ein gemischter Bruch besteht aus ganzen Zahlen und einem Bruch. Dabei gibt die ganze Zahl an, wie viele ganze Einheiten du hast. Der Bruchteil dahinter sagt dir, wie viele Teile eines Ganzen dazu kommen. Ein gemischter Bruch kann beispielsweise so aussehen:

$\textcolor{green}{2}\textcolor{purple}{\frac{1}{2}}$

Hier hast du die ganze Zahl 2 und die Bruchzahl $\textcolor{purple}{\frac{1}{2}}$ . Insgesamt hast du also zwei ganze Einheiten und die Hälfte einer weiteren Einheit.

Scheinbruch

Der Scheinbruch ist gleichzeitig eine ganze Zahl. Eigentlich brauchst du also gar keinen Bruch für die Zahl.

Zum Beispiel möchtest du beide Hälften einer Pizza haben. Dann steht bei $\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}}$ im Zähler und Nenner die 2. Zähler und Nenner sind hier gleich groß.

Damit hast du zwei Hälften, also insgesamt ein Ganzes. Ein Ganzes kannst du aber auch als 1 schreiben.

$\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{2} = \textcolor{blue}{2}$

$\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}}= 1 \qquad$

Weitere Brucharten

Außerdem gibt es in Mathe noch weitere Brüche. Zum Beispiel gibt es noch den Stammbruch. Hier ist der Zähler immer 1:

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}$

Die letzte Bruchart ist der Doppelbruch. Bei dieser besonderen Art besteht der Zähler und der Nenner selbst aus einem Bruch:

$\frac{\frac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{red}{7}}}{\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{blue}{6}}}$

Brüche grafisch darstellen

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(01:26)

Brüche kannst du nicht nur als Zahlen schreiben, sondern auch bildlich darstellen.

Bruch als Kreisdiagramm

Du kannst Brüche zum Beispiel als Kreisdiagramme angeben. Zeichne dafür einen Kreis, der die ganze Menge darstellt — also 1. Wenn du jetzt zum Beispiel den Bruch $\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{8}}$ zeichnen willst, teilst du den Kreis in 8 gleich große Stücke und färbst 3 davon ein.

Das sieht dann so aus:

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Bruch am Zahlenstrahl

Du kannst Brüche auch grafisch in einem Zahlenstrahl darstellen.

➡️ Beispiel 1:
Der Bruch $\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}$ ist eine Hälfte (1) des Ganzen (2). Daher liegt er auch genau in der Mitte von 0 und 1.

➡️ Beispiel 2:
Und wo liegt $\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{3}}$ auf dem Zahlenstrahl?

Weil du eine 3 im Nenner hast, teilst du eine Einheit auf dem Zahlenstrahl jeweils in Drittel. Im Zähler steht eine 4. Das heißt, du gehst 4-mal ein Drittel auf deinem Zahlenstrahl nach vorne.

Merke: Weil der Zähler größer ist als der Nenner, ist der Bruch größer als 1. Auf dem Zahlenstrahl gehst du also über die 1 hinaus.

Null im Nenner

Bei Brüchen gibt es eine wichtige Regel: Der Nenner (untere Zahl) darf nicht 0 sein.

➡️ Beispiel:
Du möchtest eine halbe Torte aus der Bäckerei kaufen. Das funktioniert aber nicht, wenn es gar keine Torte gibt. Dann ist das Ganze (also der Nenner) nämlich 0.

$\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{0}}$ → ❌

Brüche — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie rechne ich eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um?

Eine gemischte Zahl rechnest du in einen unechten Bruch um, indem du die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizierst und den Zähler addierst. Das Ergebnis ist der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: $2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3}$ .
Wie addiere ich zwei Brüche mit verschiedenen Nennern?

Zwei Brüche mit verschiedenen Nennern addierst du, indem du zuerst einen gemeinsamen Nenner findest und beide Brüche darauf erweiterst. Danach addierst du die Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12}$ .
Wie multipliziere ich zwei Brüche?

Zwei Brüche multiplizierst du, indem du die Zähler miteinander multiplizierst und die Nenner miteinander multiplizierst. Danach kürzt du das Ergebnis, wenn es geht. Beispiel: $\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ , weil 6 und 15 durch 3 teilbar sind.
Wie teile ich einen Bruch durch einen anderen Bruch?

Einen Bruch teilst du durch einen anderen Bruch, indem du mit dem Kehrwert (Zähler und Nenner vertauschen) des zweiten Bruchs multiplizierst. Beispiel: $\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$ .
Wie rechne ich mit Brüchen in Textaufgaben wie „drei Viertel von zwanzig“?

„Drei Viertel von zwanzig“ rechnest du, indem du 20 mit dem Bruch $\frac{3}{4}$ multiplizierst. Danach kannst du kürzen oder zuerst teilen und dann multiplizieren. Beispiel: $20\cdot\frac{3}{4}=\frac{60}{4}=15$ , also sind drei Viertel von 20 gleich 15.

Bruchrechnen

Mit Brüchen kannst du genauso rechnen wie mit ganzen Zahlen — addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Wie das genau funktioniert, erfährst du in unserem Video zur Bruchrechnung!