Negative Zahlen
Du fragst dich, was negative Zahlen sind und wie du mit ihnen rechnest? Hier und im Video erklären wir dir, wie negative Zahlen funktionieren und worauf du genau achten musst!
Inhaltsübersicht
Negative Zahlen — einfach erklärt
Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als Null sind. Diese Zahlen erkennst du daran, dass ein Minuszeichen davor steht. Auf der Zahlengeraden befinden sie sich links von der Null. Je weiter links eine negative Zahl dabei liegt, desto kleiner ist sie.
Eine negative Zahl ist zum Beispiel „-3“. Im Alltag begegnen dir negative Zahlen oft: Zum Beispiel bei Temperaturen, die unter null Grad fallen, wie -5 °C oder -10 °C.
Auch dein Bankkonto kann eine negative Zahl beinhalten. Das ist der Fall, wenn du mehr Geld ausgibst, als du hast. Negative Zahlen helfen dir also dabei, solche Situationen mathematisch zu beschreiben.
Negative Zahlen berechnen
Mit negativen Zahlen kannst du auch rechnen. Doch dabei gibt es ein paar Regeln zu beachten. Diese Regeln helfen dir, die verschiedenen Rechenoperationen korrekt durchzuführen und Fehler zu vermeiden.
Negative Zahlen — Addition und Subtraktion
Für das Addieren und Subtrahieren von negativen Zahlen gibt es vier Regeln:
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Regel 1: negative und positive Zahlen addieren
Wenn du eine negative Zahl und eine positive Zahl addierst, ziehst du die negative Zahl von der positiven Zahl ab. Das ist also einfach Minus rechnen.Zum Beispiel: 5 + (-3) = 5 – 3 = 2.
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Regel 2: zwei negative Zahlen addieren
Beim Addieren von zwei negativen Zahlen bleibt das Vorzeichen negativ. Das bedeutet, dass du nur die Zahlen addierst und das Minus beibehältst.
Zum Beispiel: -2 + (-3) = – (2 + 3) = -5.
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Regel 3: negative und positive Zahlen subtrahieren
Subtrahierst du eine negative Zahl, wird die Subtraktion zu einer Addition. Das Minus und das negative Vorzeichen werden also zu einem Plus.
Zum Beispiel: 7 – (-2) = 9 wird zu 7 + 2 = 9.
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Regel 4: zwei negative Zahlen subtrahieren
Wenn du zwei negative Zahlen subtrahierst, wird das Minus der Subtraktion ebenfalls zu einem Plus. Je nachdem, wie weit die erste Zahl von der Null entfernt ist, kann das Ergebnis eine negative oder positive Zahl sein.
Zum Beispiel: (-9) – (-3) = (-9) + 3 = -6 oder (-3) – (-9) = (-3) + 9 = 6
Hier hilft es, dir die Zahlen auf dem Zahlenstrahl vorzustellen. Gehe dann von der ersten Zahl so viele Schritte nach rechts, wie es der Wert der zweiten Zahl (ohne Minuszeichen) beträgt. Beispielsweise beginnst du bei -9 und gehst 3 Schritte nach rechts. Du erhältst als Ergebnis -6.
Negative Zahlen — Multiplikation und Division
Für die Multiplikation und Division von negativen Zahlen gibt es auch zwei Regeln.
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Regel 1: Minus mal Minus
ist Plus.
Multiplizierst oder dividierst du zwei negative Zahlen, wird das Ergebnis positiv.
Zum Beispiel: (-4) ∙ (-3) = 12 und (-12) ÷ (-4) = 3.
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Regel 2: Minus mal Plus ist Minus.
Wenn du eine negative Zahl mit einer positiven Zahl multiplizierst oder dividierst, wird das Ergebnis negativ.
Zum Beispiel: (-5) ∙ 4 = -20 und 12 ÷ (-3) = -4.
Wie weit eine Zahl auf dem Zahlenstrahl von der Null entfernt ist, bezeichnest du als Betrag. Der Betrag einer Zahl ist dabei immer positiv. Zum Beispiel hat die Zahl -5 einen Betrag von 5.
Zwei Zahlen, die denselben Betrag haben, nennst du auch Gegenzahlen. Beispielsweise haben die Zahl 4 und ihre Gegenzahl -4 beide den Betrag 4. Denn sowohl die 4 als auch die -4 haben beide den Abstand 4 von der Null.
Übungen zu negativen Zahlen
Um dein Verständnis für negative Zahlen zu vertiefen, ist es wichtig, regelmäßig zu üben. Hier sind einige Aufgaben, die du lösen kannst.
- 7 + (-4) = 3
- -3 – 6 = -9
- 8 – (-2) =10
- (-5) ∙ 4 =-20
- 12 ÷ (-3) =-4
- (-6) ∙ (-7) = 42
Negative Zahlen — häufigste Fragen
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Was sind negative Zahlen?
Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als Null sind und mit einem Minuszeichen geschrieben werden. Sie stehen auf der Zahlengeraden links von der Null.
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Wie addiert man negative Zahlen?
Wenn du eine negative Zahl zu einer positiven Zahl addierst, ziehst du die negative Zahl von der positiven Zahl ab. Zum Beispiel: 5 + (-3) = 2. Wenn du zwei negative Zahlen addierst, bleibt das Vorzeichen negativ, zum Beispiel: -2 + (-3) = -5.
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Wie subtrahiert man negative Zahlen?
Wenn du eine negative Zahl subtrahierst, wird die Subtraktion zu einer Addition. Zum Beispiel: 7 – (-2) = 9 wird zu 7 + 2 = 9.
Dezimalzahlen
Eine weitere wichtige Zahlenart sind die Dezimalzahlen. Hier zeigen wir dir alles zum Rechnen mit Dezimalzahlen und wie du dabei am besten vorgehst.
