Sechseck
Sechsecke findest du in der Natur zum Beispiel bei Bienenwaben oder Schildkrötenpanzern. Hier und im Video zeigen wir dir alles, was du über die geometrische Form in Mathe wissen musst.
Inhaltsübersicht
Sechseck einfach erklärt
Ein Sechseck ist eine geometrische Form, die aus sechs Seiten und sechs Ecken besteht — damit ist es ein Vieleck. Bei einem regelmäßigen Sechseck sind alle Seiten gleich lang und die Innenwinkel auch gleich groß — jeweils 120 Grad.
Schon gewusst: Bienenwaben nehmen über die Zeit die Form von Sechsecken an. Das liegt vor allem daran, dass das Sechseck eine sehr stabile Form ist, mit der sich eine Fläche lückenlos füllen lässt.
Sechseck Eigenschaften
Sehen wir uns zunächst ein paar wichtige Eigenschaften von Sechsecken an.
Seiten:
Das Sechseck gehört mit seinen sechs Ecken zu den Polygonen (Vielecken) und wird auch als Hexagon bezeichnet. Dabei hat es sechs gleich lange Seiten, von denen je zwei zueinander parallel sind (a || d, b || e, c || f).
Winkel:
Jedes Sechseck hat sechs Innenwinkel. In einem regelmäßigen Sechseck beträgt die Größe aller Innenwinkel 120 Grad. Die Winkelsumme der Innenwinkel eines Sechsecks beträgt immer 720 Grad.
Es gilt: α + β + γ+ δ + ϵ + η = 720°
Diagonale:
Von jeder Ecke des Sechsecks kannst du eine lange Diagonale (d1) zur gegenüberliegenden Ecke ziehen. Da die dem Ausgangspunkt benachbarten Ecken nicht erlaubt sind, bleiben noch zwei übrig, zu denen du kurze Diagonalen (d2,3) zeichnest. Die Länge der Diagonalen ergibt sich aus d1=
und d2,3=
.
Umfang eines Sechsecks:
Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen. Da in einem gleichmäßigen Sechseck alle Seiten gleich lang sind, kannst du einfach 6-mal die Länge a addieren.
U = 
Flächeninhalt:
Ein regelmäßiges Sechseck kann in sechs gleich große und gleichseitige Dreiecke geteilt werden. Der Flächeninhalt beträgt daher das Sechsfache des Flächeninhalts von gleichseitigen Dreiecken.
A = 
Inkreis eines Sechsecks:
Jedes regelmäßige Sechseck hat einen Inkreis, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt aller langen Diagonalen ist. Sein Radius ist die Höhe eines seiner gleichseitigen Dreiecke.
Es gilt: ri= 
Umkreis eines Sechsecks:
Regelmäßige Sechsecke haben zudem einen Umkreis. Sein Mittelpunkt liegt ebenfalls im Schnittpunkt der langen Diagonalen. Der Radius des Umkreises entspricht der Länge einer Seite.
Es gilt: ru= a
Sehen wir uns als Nächstes an, wie du selbst ein Sechseck zeichnen kannst.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Sechseck zeichnen
Ein Sechseck kannst du ganz einfach mit einem Zirkel konstruieren. Dazu fängst du mit einem Kreis in beliebiger Größe an. Anschließend setzt du den Zirkel mit demselben Radius an einen beliebigen Punkt auf dem Rand des Kreises an. Von diesem Schnittpunkt S1 aus zeichnest du einen Kreisausschnitt durch den Kreis und den Kreismittelpunkt.
Anschließend setzt du den Zirkel am daraus entstandenen Schnittpunkt S2 an und wiederholst den Vorgang, bis du 6 Schnittpunkte hast.
Jetzt hast du nicht nur eine hübsche Blume, sondern auch die sechs Ecken, die du zu einem fertigen Sechseck verbinden kannst.
Sechseck — häufigste Fragen
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Sechseck — häufigste Fragen
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Was ist ein regelmäßiges Sechseck in Mathe?Ein regelmäßiges Sechseck ist ein Vieleck mit sechs Seiten und sechs Ecken, bei dem alle Seiten gleich lang sind und alle Innenwinkel gleich groß sind. Deshalb hat es eine besonders symmetrische Form. Konkret bedeutet das: Jede Seite hat die gleiche Länge
.
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Welche Innenwinkel hat ein regelmäßiges Sechseck?Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleich große Innenwinkel und jeder Innenwinkel beträgt 120 Grad. Das liegt daran, dass bei einem regelmäßigen Vieleck alle Innenwinkel gleich groß sind. Zusätzlich gilt: Die Summe aller sechs Innenwinkel beträgt 720 Grad.
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Wie berechne ich den Umfang von einem regelmäßigen Sechseck?Den Umfang eines regelmäßigen Sechsecks berechnest du, indem du die Seitenlänge mit 6 multiplizierst, weil alle sechs Seiten gleich lang sind. Es gilt also
. Wenn eine Seite die Länge hat, ist der Umfang sechsmal so groß.
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Wie berechne ich den Flächeninhalt von einem regelmäßigen Sechseck?Den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks berechnest du mit
, wobei die Seitenlänge ist. Das funktioniert, weil sich ein regelmäßiges Sechseck in sechs gleich große gleichseitige Dreiecke zerlegen lässt.
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Wie zeichne ich ein regelmäßiges Sechseck mit dem Zirkel?Ein regelmäßiges Sechseck zeichnest du mit dem Zirkel, indem du zuerst einen Kreis zeichnest und den Zirkelradius danach nicht veränderst. Dann stichst du auf einen Punkt am Kreisrand, zeichnest einen Kreisausschnitt und wiederholst das von jedem neuen Schnittpunkt, bis 6 Schnittpunkte entstehen. Beispiel: Diese 6 Punkte verbindest du anschließend der Reihe nach zum Sechseck.
Vierecke
Super! Jetzt weißt du alles Wichtige über Sechsecke und ihre Eigenschaften. Auch geometrische Formen mit 4 Ecken können spannend aussehen. Welche verschiedenen Arten von Vierecken es gibt, zeigen wir dir hier.
