Warum ist die Masse eines Atomkerns kleiner als die Summe aus Protonen- und Neutronenmassen?

Die Masse eines Atomkerns ist kleiner, weil bei der Bildung des Kerns Bindungsenergie frei wird und das gebundene System dadurch weniger Gesamtenergie hat. Nach entspricht diese Energiedifferenz einer Massendifferenz (Massendefekt). Deshalb „fehlt“ gegenüber der Summe der einzelnen Nukleonenmassen ein kleiner Massebetrag.

Führt eine höhere Bindungsenergie pro Nukleon zu mehr Stabilität?

Eine höhere Bindungsenergie pro Nukleon bedeutet meistens mehr Stabilität, weil man im Mittel mehr Energie pro Nukleon aufbringen muss, um den Kern in seine Bestandteile zu zerlegen. „Stabilität“ kann aber auch heißen, ob ein Kern spontan zerfällt, und das hängt nicht nur von diesem Mittelwert ab.

Warum wird die Bindungsenergie in der Kernphysik meistens in Megaelektronenvolt angegeben und nicht in Joule?

Die Bindungsenergie wird in der Kernphysik oft in Megaelektronenvolt (MeV) angegeben, weil die typischen Energien auf Atomkern-Skala in Joule extrem klein wären und dann unhandliche Zahlen mit vielen Zehnerpotenzen entstehen. MeV passt außerdem zur üblichen Energieeinheit bei Teilchen und in vielen Formeln.

Muss man bei der Berechnung der Bindungsenergie die Elektronenmasse berücksichtigen, wenn man mit der Atommasse aus Tabellen rechnet?

Bei einer Bindungsenergie-Berechnung mit tabellierten Atommassen muss man die Elektronenmasse berücksichtigen, weil die Atommassen die Elektronen bereits enthalten. Deshalb taucht in einer passenden Formel ein Term mit auf, der diese Elektronenmasse ausgleicht. Die Elektronen-Bindungsenergie wird in Schulaufgaben meist vernachlässigt.

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Bindungsenergie

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist Bindungsenergie?

(00:11)

Bindungsenergie Formel

Bindungsenergie berechnen

(02:23)

Bindungsenergie pro Nukleon

(03:05)

Was die Bindungsenergie ausmacht und wie du sie berechnest, das erfährst du hier.

Schau auf jeden Fall noch das Video zum Artikel. Darin sind alle relevanten Inhalte für dich bereits audiovisuell aufbereitet.

Inhaltsübersicht

Was ist Bindungsenergie?

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(00:11)

Bei der Bindungsenergie handelt es sich um die geringste, notwendige Energie , die du brauchst um ein gebundenes System aus zwei oder mehr Teilchen in seine Bestandteile zu zerlegen. Die Bindungsenergie steckt allerdings nicht im System selbst, sondern wurde bereits bei dessen Bildung frei gesetzt. Binden sich zwei oder mehr Teilchen aneinander setzen diese eine Energie frei, die dem Energiebetrag entspricht, welchen du aufwenden musst, um das System zu zerlegen.

Bei der Bindungsenergie handelt es sich nicht um eine im System enthaltene Energie, sondern um die Energie die bei der Zusammensetzung des Systems abgegeben wurde. Das wird vor allem in der Chemie näher betrachtet. Hier bezeichnet die Bindungsenergie die Änderung des Energiegehalts des Systems bei der Verbindung seiner Teile. Der Energiebetrag ist der gleiche, jedoch ist das Vorzeichen negativ.

In der Kernphysik betrachtest du die Bindungsenergie zwischen den Nukleonen des Kerns und in der Teilchenphysik die Bindungsenergie des gesamten Atoms mit Elektronen.

Bindungsenergie Formel

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(00:32)

Zur besseren Veranschaulichung, stell dir zwei Dauermagneten vor, welche durch ihre Anziehung aufeinander zu fliegen. Kurz bevor sich die beiden Magneten treffen, ist ihre kinetische Energie am größten. Bei Kontakt setzen beide Magneten die Bindungsenergie in Form von Schallwellen und Wärme frei. Um beide Magneten wieder voneinander zu trennen, musst du den gleichen Energiebetrag aufwenden der auch freigesetzt wurde.

Es ist dir möglich dies mathematisch zu beschreiben. Du stellst jedoch fest, dass deine Formel für verschiedene Fachbereiche verschieden aussieht. Grundsätzlich hat sie aber immer die gleiche Struktur.

Diese Formel kommt aus der Relativitätstheorie.

E = mc^2

In dieser Formel ist die Energie, die Masse und die Lichtgeschwindigkeit . Betrachtest du ein aus Teilchen zusammengesetztes System, stellst du fest, dass dessen Masse geringer ist, als die Summe der Massen seiner Bestandteile. Diese Massendifferenz, auch Massendefekt , $\Delta m$ ist, wie du an Einsteins Formel erkennst, Äquivalent zu einem Energiebetrag.

$E_B = \Delta m c^2$

Hier steht E_B für die Bindungsenergie.

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Chemie

Bindungsenergie in der Chemie, bezeichnet die Menge an Energie, welche du brauchst um die kovalente Bindung zwischen zwei Atomen eines Moleküls zu spalten. Eine weitere Bezeichnung ist die Bindungsenthalpie.

Ihre Einheit ist meist Joule pro Mol (J/mol).

Atomphysik

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(01:33)

In der Atomphysik bezeichnet die Bindungsenergie, die Energie die du benötigst um ein Atom in ein anderes Atom und ein Elektron zu zerlegen.

In der Formel bezeichnet E_b die Bindungsenergie aller Elektronen der Atomhülle.

$E_b = (m_k + Z \cdot m_e - m_A) \cdot c^2$

Hier steht m_k für die Kernmasse des Atoms, für dessen Ordnungszahl, m_e für die Masse des Elektrons, m_A für die Masse des Atoms und für die Lichtgeschwindigkeit.

Im Experiment ist es schwer die gesamte Bindungsenergie eines Atoms zu messen. In der Regel benutzt du hierzu meist theoretische Ansätze.

Kernphysik

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(01:53)

Stell dir vor du hast die Bausteine eines Atomkerns vor dir. Also eine Menge an Protonen und Neutronen. Alle diese Teilchen liegen soweit voneinander entfernt, dass keine Kräfte zwischen ihnen wirken. Anhand ihrer Massen berechnest du die Gesamtenergie der Teilchen.

Nun setzt du aus diesen Nukleonen einen Atomkern zusammen. Aufgrund der anziehenden Kräfte, verliert das System an Energie. Die Gesamtenergie reduziert sich also. Die Äquivalenz von Masse und Energie erlaubt es dir, aus dieser Energiedifferenz die Bindungsenergie zu berechnen.

In der Kernphysik bezeichnet die Bindungsenergie die Energie die du brauchst um einen Atomkern in seine Nukleonen zu zerlegen. Vereinen sich die Nukleonen zu so einem Kern, setzen sie eine betragsgleiche Energiemenge frei.

Diese Bindung entsteht durch die starke Kernkraft, welche die abstoßende Coulomb-Kraft der positiv geladenen Protonen überwiegt.

Diese Bindung ist wegen der Äquivalenz von Masse und Energie mit einem Massendefekt verbunden. Das heißt, dass die Masse des Atomkerns geringer ist, als die Summe der Massen seiner Bestandteile. Daher ist es dir Möglich, aus der Masse eines Atoms, die Bindungsenergie E_B des Kerns abzuleiten.

$E_B (Z,A) = (Z \cdot m_p + Z \cdot m_e + (A-Z) \cdot m_n - m(A,Z)) \cdot c^2$

Hier steht m(A,Z) für die Masse des Atoms, für dessen Massenzahl, für dessen Ordnungszahl, m_p für die Protonenmasse, m_e für die Elektronenmasse, m_n für die Neutronenmasse und für die Lichtgeschwindigkeit.

Bindungsenergie berechnen

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(02:23)

Als Beispiel, berechnen wir hier die Bindungsenergie des Helium-4-Atoms. Dessen Massendefekt ist $\Delta m = 0,030376 \, u$ .

Willst du wissen wie du den Massendefekt berechnest, schau am besten noch in den Artikel zum Massendefekt .

Zunächst rechnest du den Massendefekt in Kilogramm um.

$1 \, u = 1,660538921 \cdot 10^{-27} \, kg$

Damit beträgt der Massendefekt in Kilogramm:

$\Delta m = 0,030376 \, u \cdot 1,660538921 \cdot 10^{-27} \, kg = 5,04405 \cdot 10^{-29} \, kg$

Das setzt du nun in die Formel $E_B = \Delta m c^2$ ein.

$E_B = 5,04405 \cdot 10^{-29} \, kg \cdot c^2 = 4,533 \cdot 10^{-12} \, J = 28,3 \, MeV$

Die Bindungsenergie des Helium-4-Atoms beträgt also 28,3 MeV (Megaelektronenvolt).

Bindungsenergie pro Nukleon

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(03:05)

Zum Abschluss berechnen wird noch die Bindungsenergie pro Nukleon des Helium-4-Atoms. Diese Berechnung ist relativ einfach.

Der Kern des Helium-4-Atoms besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen, insgesamt also aus vier Nukleonen. Die Nukleonenzahl entspricht der Massenzahl .

Damit ergibt sich für die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon auf folgende Weise:

$\frac{E_B}{A} = \frac{28,3 \, MeV}{4} = 7,07 \, MeV$

Das heißt also, dass die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon des Helium-4-Atoms 7,07 MeV beträgt.

Bindungsenergie, Bindungsenergie pro Nukleon, Massendefekt, Atomkern, Kernphysik — Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon in MeV aufgetragen über die atomare Massenzahl. Mit deiner Formel ist es dir nun möglich diesen Graphen für alle Kerne aufzutragen.

Wie du anhand des Graphen siehst, ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon für die meisten Kerne im Bereich um 8 MeV. Bei kleinen Massenzahlen jedoch schwankt diese stark.

Im Bereich um A=60 erreicht die Bindungsenergie ihr Maximum. Bei größeren Massenzahlen fällt sie dann wieder ab.

Bindungsenergie — häufigste Fragen

(ausklappen)

Warum ist die Masse eines Atomkerns kleiner als die Summe aus Protonen- und Neutronenmassen?

Die Masse eines Atomkerns ist kleiner, weil bei der Bildung des Kerns Bindungsenergie frei wird und das gebundene System dadurch weniger Gesamtenergie hat. Nach entspricht diese Energiedifferenz einer Massendifferenz (Massendefekt). Deshalb „fehlt“ gegenüber der Summe der einzelnen Nukleonenmassen ein kleiner Massebetrag.
Führt eine höhere Bindungsenergie pro Nukleon zu mehr Stabilität?

Eine höhere Bindungsenergie pro Nukleon bedeutet meistens mehr Stabilität, weil man im Mittel mehr Energie pro Nukleon aufbringen muss, um den Kern in seine Bestandteile zu zerlegen. „Stabilität“ kann aber auch heißen, ob ein Kern spontan zerfällt, und das hängt nicht nur von diesem Mittelwert ab.
Warum wird die Bindungsenergie in der Kernphysik meistens in Megaelektronenvolt angegeben und nicht in Joule?

Die Bindungsenergie wird in der Kernphysik oft in Megaelektronenvolt (MeV) angegeben, weil die typischen Energien auf Atomkern-Skala in Joule extrem klein wären und dann unhandliche Zahlen mit vielen Zehnerpotenzen entstehen. MeV passt außerdem zur üblichen Energieeinheit bei Teilchen und in vielen Formeln.
Muss man bei der Berechnung der Bindungsenergie die Elektronenmasse berücksichtigen, wenn man mit der Atommasse aus Tabellen rechnet?

Bei einer Bindungsenergie-Berechnung mit tabellierten Atommassen muss man die Elektronenmasse berücksichtigen, weil die Atommassen die Elektronen bereits enthalten. Deshalb taucht in einer passenden Formel ein Term mit $Z \cdot m_e$ auf, der diese Elektronenmasse ausgleicht. Die Elektronen-Bindungsenergie wird in Schulaufgaben meist vernachlässigt.