Dehnung ist die relative Längenänderung eines Körpers in einer bestimmten Richtung. Sie vergleicht die Längenänderung mit der ursprünglichen Länge in derselben Richtung, also zum Beispiel Länge, Breite oder Dicke. Dadurch lassen sich Verformungen unterschiedlich großer Körper direkt vergleichen.

Was ist die Einheit der Dehnung?

Die Einheit der Dehnung ist keine physikalische Einheit, weil in eine Länge durch eine Länge geteilt wird. Dehnung ist deshalb dimensionslos und wird oft als reine Zahl oder in Prozent angegeben, zum Beispiel .

Was ist die Formel für die Längenänderung?

Die Formel für die Längenänderung lautet , wenn die Dehnung und die ursprüngliche Abmessung in der betrachteten Richtung ist. Konkret: Bei und ergibt sich .

Wie misst man Dehnung?

Dehnung misst man, indem man die Ausgangsabmessung und die zugehörige Änderung bestimmt und daraus berechnet. Bei einer Scherdehnung erfasst man statt einer reinen Längenänderung den Scherwinkel , also die Winkeländerung eines ursprünglich rechten Winkels. Beispiel: Wird ein Seil von auf länger, ist .

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Dehnungen

Name: Dehnungen
Uploaded: 2026-06-11T15:40:19Z
Duration: 4 min 29 s
Description: Dehnungen kommen in der Festigkeitslehre vor, wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt. Was genau damit gemeint ist und wie du die Dehnungen von Körpern berechnest, erklären wir dir in diesem Beitrag.

Dehnungen kommen in der Festigkeitslehre vor, wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt. Was genau damit gemeint ist und wie du die Dehnungen von Körpern berechnest, erklären wir dir in diesem Beitrag.

Inhaltsübersicht

Die Dehnung von Körpern

Die Dehnung beschreiben wir in der Mechanik mit dem Symbol $\varepsilon$ . Wir definieren es als:

$\varepsilon=\frac{\Delta u}{X}$

Dabei beschreibt $\Delta u$ die Längenänderung in die jeweilige Richtung. kann die Länge, Breite oder Dicke des Objekts sein. Stell dir dafür einfach mal ein gespanntes Seil vor. Wenn du noch ein wenig mehr an diesem Seil ziehst, wird es ein wenig länger. Und genau diese Änderung beschreibt $\Delta u$ . ist in diesem Fall die Länge . Genauso kannst du das also in jede Koordinatenrichtung machen. Für einen Balken der Länge , der Breite und der Höhe ergibt sich also:

Da $\varepsilon$ unabhängig von der absoluten Länge ist, lassen sich Dehnungen von unterschiedlichen Körpern gut vergleichen.

Normaldehnungen

Du hast vielleicht gemerkt, dass wir die Dehnungen doppelt indiziert haben. Das könnte dir aus dem Video Spannungstensor und Spannungszustände bekannt vorkommen. Wir betrachten also Normaldehnungen. Das sind Dehnungen, die in gleiche Richtung gehen, wie der Normalenvektor. Ziehen wir an einem Seil geht der Normalenvektor der Fläche genau in x-Richtung und wir ziehen auch in x-Richtung. Damit können wir von Normaldehnungen ausgehen.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Scherdehnungen

Du kannst dir sicher denken, dass es dann auch andere Dehnungen geben muss. Diese werden Scherdehnungen genannt. Wie kann man sich diese jetzt vorstellen? Wir schauen uns dazu einen rechteckigen Balkenquerschnitt an und belasten ihn mit einem Torsionsmoment. Was das genau ist erfährst du im Video zum Zug- und Torsionsversuch. Dieses Moment sorgt jetzt für eine Verdrehung des Querschnitts. Wir dehnen den Querschnitt zwar, aber nicht in Richtung der Achse und damit auch nicht in Richtung der Flächennormalen. Da wir uns im dreidimensionalen Raum befinden, können wir solche Dehnungen in jede Richtung finden. Wir definieren uns also Dehnungen für solche Belastungsfälle in der Mechanik zu:

Dehnungen im dreidimensionalen Raum — Formeln Dehnungen

Doch wie messen wir diese Dehnungen jetzt? Bei Normaldehnungen ist das ja eigentlich einfach, aber hier wirkt das ganze schon aufwändiger. Dafür wird der sogenannte Scherwinkel eingeführt. Um dir diesen näher zu bringen, schauen wir uns wieder den Rechteckquerschnitt unter Torsion an. Durch die Verdrehung, können wir einen Winkel erkennen, um den dieser verdreht wird. Und genau das ist der Scherwinkel. Wir definieren diesen als:

berechnung Scherwinkel — Berechnung Scherwinkel

Volumenänderungen

Als letztes wollen wir noch die sogenannte Volumenänderung betrachten. Dazu stellen wir uns einen Schwamm vor: Drückst du diesen zusammen, verringerst du das Volumen. Wir haben also Dehnungen in x, y und z-Richtung. Um uns Arbeit zu sparen, können wir eine gesamte Volumendehnung definieren, als:

$\frac{\Delta V}{V}=\varepsilon_v=\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}+\varepsilon_{zz}$

Für unseren Schwamm heißt das: Wir bestimmen das ursprüngliche Volumen und danach das Volumen, wenn wir diesen zusammendrücken und erhalten die Dehnung.

Jetzt weißt du was Dehnungen sind und wie du sie selbst bestimmen kannst.

Dehnungen — häufigste Fragen

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Was ist Dehnung?

Dehnung $\varepsilon$ ist die relative Längenänderung eines Körpers in einer bestimmten Richtung. Sie vergleicht die Längenänderung $\Delta u$ mit der ursprünglichen Länge in derselben Richtung, also zum Beispiel Länge, Breite oder Dicke. Dadurch lassen sich Verformungen unterschiedlich großer Körper direkt vergleichen.
Was ist die Einheit der Dehnung?

Die Einheit der Dehnung ist keine physikalische Einheit, weil in $\varepsilon=\Delta u/X$ eine Länge durch eine Länge geteilt wird. Dehnung ist deshalb dimensionslos und wird oft als reine Zahl oder in Prozent angegeben, zum Beispiel $0{,}002 = 0{,}2\,\%$ .
Was ist die Formel für die Längenänderung?

Die Formel für die Längenänderung $\Delta u$ lautet $\Delta u=\varepsilon\cdot X$ , wenn $\varepsilon$ die Dehnung und die ursprüngliche Abmessung in der betrachteten Richtung ist. Konkret: Bei $X=2\,\text{m}$ und $\varepsilon=0{,}01$ ergibt sich $\Delta u=0{,}01\cdot2\,\text{m}=0{,}02\,\text{m}$ .
Wie misst man Dehnung?

Dehnung misst man, indem man die Ausgangsabmessung und die zugehörige Änderung $\Delta u$ bestimmt und daraus $\varepsilon=\Delta u/X$ berechnet. Bei einer Scherdehnung erfasst man statt einer reinen Längenänderung den Scherwinkel $\gamma$ , also die Winkeländerung eines ursprünglich rechten Winkels. Beispiel: Wird ein Seil von $1{,}00\,\text{m}$ auf $1{,}01\,\text{m}$ länger, ist $\varepsilon=0{,}01$ .

Festigkeitslehre verstehen

Dehnungen gehören zur Festigkeitslehre und beschreiben, wie sich Körper unter Belastung verformen. Du ordnest in diesem Themenfeld Kräfte, Spannungen und Verformungen an Bauteilen wie Stäben, Balken oder Wellen ein. So wird klar, wie Zug, Druck, Biegung oder Torsion die Form und Größe eines Körpers ändern. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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