Wie viel dehnt sich Stahl bei Hitze aus?

Stahl dehnt sich bei Erwärmung typischerisch mit einem Längenausdehnungskoeffizienten von etwa bis (bei ca. 20 °C) aus. Das entspricht pro Meter und pro ungefähr –. Bei und sind das etwa –.

Wie berechnet man die Längenausdehnung von Stahl?

Die Längenausdehnung von Stahl berechnet man mit . Man setzt die Ursprungslänge , die Temperaturänderung (in K, Zahlenwert wie in °C) und für Stahl (ca. ) ein. Beispiel: , .

Muss man sich wegen der Wärmeausdehnung Sorgen machen?

Wegen der Wärmeausdehnung muss man sich meist nur dann Sorgen machen, wenn ein Bauteil nicht frei länger werden kann oder sehr lang ist und große Temperaturänderungen erlebt. Bei freier Ausdehnung ist die Längenänderung oft klein, kann aber bei mehreren Metern schnell in den Millimeterbereich gehen und dann z. B. bei Passungen stören.

Wie berechnet man die thermische Spannung, wenn sich ein Stab nicht ausdehnen darf?

Die thermische Spannung bei vollständig verhinderter Ausdehnung berechnet man, indem man die Gesamtdehnung zu null setzt und verwendet. Beim Erwärmen ist dann Druckspannung (negatives Vorzeichen). Beispiel Stahl: , , .

Video

Wärmeausdehnungskoeffizient

In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie der Wärmeausdehnungskoeffizient definiert ist und zu welchen Berechnungen du ihn benutzen kannst. Auch geben wir dir die Ausdehnungskoeffizienten zu verschiedenen Stoffen, wie Stahl, Aluminium und Kunststoff.

Du willst das alles kurz und knapp zusammengefasst in einem Video sehen? Dann schau doch hier mal rein.

Inhaltsübersicht

Wärmeausdehnungskoeffizient einfach erklärt

In der Mechanik wird oft mit Dehnungen unter Zug- und Druckbelastungen gerechnet. Doch Werkstoffe können nicht nur durch Belastung, sondern auch durch Temperaturänderungen gedehnt werden. Der für die Ausdehnung eines Stoffes durch Veränderung der Temperatur verantwortliche Effekt wird Wärmeausdehnung genannt und durch den Wärmeausdehnungskoeffizienten beschrieben.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient ist stoffspezifisch und temperaturabhängig. Er gibt an, wie sich ein Stoff bei bestimmter Temperatur in seinen Abmessungen verändert. Deshalb wir der Ausdehnungskoeffizient auch thermischer Ausdehnungskoeffizient genannt.

Den Wärmeausdehnungskoeffizienten kannst du weiter in einen thermischen Längenausdehnungskoeffizienten und Raumausdehnungskoeffizienten unterteilen. Beide haben eine Einheit von $K^{-1}$ oder $\frac{1}{K}$ .

Längenausdehnungskoeffizient

Verändert sich die Länge eines Körper durch Temperatur kannst du mit dem Längenausdehnungskoeffizienten die Wärmeausdehung rechnen. Dieser Ausdehnungskoeffizient ist definiert durch:

$\alpha\ =\ \frac{1}{L_0}\cdot\ \frac{\Delta L}{\Delta T}$

Er gibt an, um welche Längendifferenz $\Delta L$ im Verhältnis zur Gesamtlänge L, sich ein fester Körper bei einer Temperaturänderung $\Delta T$ von genau einem Kelvin ändert.

Die Formel könnte man auch wie folgt darstellen:

$\alpha = \frac{1}{L} \cdot \frac{dL}{dT}$

Hier wird die Veränderung der Länge des Körpers ins Verhältnis zur Temperatur gesetzt. Die Veränderung wird über die Ableitung der beiden Größen beschrieben.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Thermischer Ausdehnungskoeffizient

Der temperaturabhängige Ausdehnungskoeffizient ${\ \alpha}_{th\ \ }$ ist dabei eine Werkstoffkonstante, die die spezifische Ausdehnung für das Material angibt. Es gilt:

$\varepsilon_{th} = \alpha_{th}\ \cdot\Delta T$

Die Längenänderung ist also ein Produkt aus dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten $\alpha_{th\ \ }$ , der Ursprungslänge L_0 und der Temperaturänderung $\Delta T$ .

$\Delta L\ =\ \alpha_{th\ \ }\cdot L_0\cdot \Delta T$

Der thermische Ausdehnungskoeffizient wird in der Einheit 1/K angegeben.

Wärmeausdehnungskoeffizienten Tabelle

Hier siehst du einige thermische Ausdehnungskoeffizienten für unterschiedliche Materialien wie zum Beispiel die Wärmeausdehnungskoeffizienten von Stahl, Aluminium und Kunststoff.

Längenausdehnungskoeffizient Alpha bei Feststoffen

Material	Alpha in 10^-6/K bei 20 Grad
Acryl	90
Aluminium	23.1
Beton	12
Blei	28.9
Borosilikatglas	3.3
Chrom	4.9
Diamant	1.18
Eisen	11.8
Germanium	5.8
Glas	8.5
Gold	14.2
Graphit	1,9-2,9
Invar	0,55-1,2
Kupfer	16.5
Magnesium	24.8
Mangan	21.7
Kochsalz	40
Nickel	13.4
Platin	8.8
Polypropylene	150
PVC	52
Quarzglas	0.54
Silber	18.9
Silizium	2.6
Stahl	11-13,0
Technische Keramik	2-13,0
Titan	8.6
Wolfram	4.5
Zerodur	0-0,1
Zink	30.2
Zinkcyanid	-18.1
Zinn	22
Zirconiumwolframat	-8.7

Können sich die thermischen Verformungen nicht ungehindert ausbreiten, zum Beispiel wegen eines Auflagers, werden thermische Spannungen hervorgerufen.

Auch können wir die Gesamtdehnung in eine elastische und eine thermische Dehnung aufteilen.

$\varepsilon_{ges}=\varepsilon_{pl}+\varepsilon_{th}$

Hier gilt zudem das Hookesche Gesetz . Setzen wir beide Dehnungen in die Gleichung ein, erhalten wir:

$\varepsilon_{ges}=\frac{\sigma}{E}+\alpha_{th}\ \cdot\Delta T$

Wärmeausdehnungskoeffizient Beispiel

Schauen wir uns doch mal ein konkretes Beispiel an. Ein 10 m langer Kupferstab erwärmt sich von 20°C auf 35°C. Um wieviel mm verlängert sich der Balken durch die Erwärmung?

$\alpha_{th\ Kupfer}= 16\cdot{10}^{-6}\ 1/K$

Der Temperaturunterschied beträgt 15°C.

$\mathrm{\Delta T}=35\degc-20\degc=15\degc\hat{=}15K$

Wir setzen unsere Werte ein. Damit ergibt sich eine Verlängerung des Balkens von 0,24 mm:

$\mathrm{\Delta L}=L_0\cdot\alpha_{th}\cdot\mathrm{\Delta T}=10000\ mm\ \cdot 16\cdot{10}^{-6}\frac{1}{K}\cdot\ 15\ K=\ 2,4\ mm$

Raumausdehnungskoeffizient

Der räumliche Wärmeausdehnungskoeffizient gibt die Volumenzunahme $\frac{\Delta V}{V}$ bezüglich der Temperaturänderung $\Delta T$ eines Körpers an. In einer Formel ausgedrückt ist das eine partielle Ableitung, wobei die Gößen Druck p und dieTeilchenzahl N konstant gehalten werden.

$\gamma = \frac{1}{V}(\left \frac{\delta V}{\delta T} \right)_{p,N}$

Wärmeausdehnungskoeffizient — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie viel dehnt sich Stahl bei Hitze aus?

Stahl dehnt sich bei Erwärmung typischerisch mit einem Längenausdehnungskoeffizienten von etwa bis $13 \cdot 10^{-6}\,\text{K}^{-1}$ (bei ca. 20 °C) aus. Das entspricht pro Meter und pro $1\,\text{K}$ ungefähr – $13\,\mu\text{m}$ . Bei $10\,\text{m}$ und $30\,\text{K}$ sind das etwa – $3{,}9\,\text{mm}$ .
Wie berechnet man die Längenausdehnung von Stahl?

Die Längenausdehnung von Stahl berechnet man mit $\Delta L=\alpha \, L_0 \,\Delta T$ . Man setzt die Ursprungslänge , die Temperaturänderung $\Delta T$ (in K, Zahlenwert wie in °C) und $\alpha$ für Stahl (ca. $12\cdot10^{-6}\,\text{K}^{-1}$ ) ein. Beispiel: $L_0=2\,\text{m}$ , $\Delta T=50\,\text{K}$ $\Rightarrow \Delta L=12\cdot10^{-6}\cdot2\cdot50=0{,}0012\,\text{m}=1{,}2\,\text{mm}$ .
Muss man sich wegen der Wärmeausdehnung Sorgen machen?

Wegen der Wärmeausdehnung muss man sich meist nur dann Sorgen machen, wenn ein Bauteil nicht frei länger werden kann oder sehr lang ist und große Temperaturänderungen erlebt. Bei freier Ausdehnung ist die Längenänderung oft klein, kann aber bei mehreren Metern schnell in den Millimeterbereich gehen und dann z. B. bei Passungen stören.
Wie berechnet man die thermische Spannung, wenn sich ein Stab nicht ausdehnen darf?

Die thermische Spannung bei vollständig verhinderter Ausdehnung berechnet man, indem man die Gesamtdehnung zu null setzt und $\sigma=-E\,\alpha\,\Delta T$ verwendet. Beim Erwärmen ist $\sigma$ dann Druckspannung (negatives Vorzeichen). Beispiel Stahl: $E\approx210\,\text{GPa}$ , $\alpha\approx12\cdot10^{-6}\,\text{K}^{-1}$ , $\Delta T=30\,\text{K}$ $\Rightarrow \sigma\approx-210\cdot10^9\cdot12\cdot10^{-6}\cdot30\approx-76\,\text{MPa}$ .

Werkstoffe verstehen

Der Wärmeausdehnungskoeffizient gehört zu den Werkstoffeigenschaften und zeigt, wie Materialien auf Temperatur reagieren. Wer sich mit Werkstoffen beschäftigt, vergleicht Metalle, Kunststoffe oder Glas nach ihren Eigenschaften und ihrem Verhalten unter Belastung. So wird klar, warum sich gleiche Bauteile aus verschiedenen Materialien bei Wärme unterschiedlich stark ausdehnen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

zur Videoseite: Wärmeausdehnungskoeffizient