Wie merke ich mir schnell, ob ich in einer Aufgabe Masse oder Gewichtskraft brauche?

Du brauchst die Masse, wenn nach „wie viel kg?“ oder Trägheit gefragt wird, und die Gewichtskraft, wenn eine Kraft in Newton wirkt. Masse bleibt überall gleich, Gewichtskraft hängt von g ab. Beispiel: „Wie groß ist die Zugkraft am Seil?“ meint , nicht m.

Welche typischen Rechenfehler passieren bei Fg = m · g am häufigsten?

Am häufigsten werden Einheiten verwechselt oder g falsch eingesetzt. Nutze m immer in Kilogramm, nicht in Gramm, und g in m/s² oder N/kg. Außerdem wird fälschlich in kg angegeben, korrekt sind Newton. Beispiel: 500 g erst zu 0,5 kg umrechnen.

Wie finde ich die Richtung der Gewichtskraft, wenn ein Körper auf einer schiefen Ebene liegt?

Die Gewichtskraft zeigt immer senkrecht nach unten zum Erdmittelpunkt, auch auf einer schiefen Ebene. Sie ist nicht „senkrecht zur Ebene“, das ist die Normalkraft. Für Rechnungen zerlegst du oft in eine Komponente parallel und eine senkrecht zur Ebene.

Warum wird g auch kleiner, wenn ich in einem Aufzug nach oben oder unten beschleunige?

In einem beschleunigten Aufzug ändert sich nicht das Erd-g, sondern die gefühlte Gewichtskraft. Bei Beschleunigung nach oben wird die Normalkraft größer, nach unten kleiner, deshalb zeigt eine Waage mehr oder weniger an. Man rechnet dann mit .

Wie hängt die Gewichtskraft mit dem Gravitationsgesetz zusammen, wenn ich g nicht einfach als 9,81 nehme?

Wenn du g nicht als 9,81 nimmst, berechnest du es aus dem Gravitationsgesetz: . Dabei ist M die Masse des Himmelskörpers und r der Abstand zum Mittelpunkt. Dann gilt weiterhin .

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Gewichtskraft

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist Gewichtskraft?

(00:12)

Gewichtskraft Formel

(00:17)

Ortsabhängigkeit der Gewichtskraft

(03:34)

Gewichtskraft berechnen

(01:52)

Masse und Gewichtskraft

(03:02)

Was ist die Gewichtskraft und wie berechnest du sie? Das erfährst du im Video und in unserem Beitrag!

Inhaltsübersicht

Was ist Gewichtskraft?

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(00:12)

Die Gewichtskraft gibt an, wie stark ein Körper nach unten drückt oder gezogen wird. Sie entsteht durch die Anziehungskraft der Erde, die auf den Körper wirkt. Die Gewichtskraft ist daher der Grund, warum du fest auf dem Boden stehst und warum zum Beispiel ein Apfel auf den Boden fällt, wenn du ihn loslässt.

Du kannst die Gewichtskraft F_g mit folgender Formel berechnen: F_g = m • g

Die Formel zeigt, dass die Stärke der Gewichtskraft F_g von der Masse m abhängt. Denn je mehr Masse beispielsweise der Apfel hat, desto größer ist seine Gewichtskraft. Auch die Fallbeschleunigung g beeinflusst die Gewichtskraft. Das ist die Beschleunigung, die einen Körper nach unten zieht. Je größer also die Fallbeschleunigung, desto schneller fällt der Apfel zu Boden.

Gewichtskraft Formel

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(00:17)

Um die Gewichtskraft zu berechnen, nimmst du folgende Formel:

F_g = m • g

F_g ist die Gewichtskraft in Newton (N = $\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}^2}}$ )
m ist die Masse eines Körpers in Kilogramm (kg)
g ist die Fallbeschleunigung in Meter pro Quadratsekunde ( $\frac{m}{s^2}$ )

Die Masse m eines Körpers ist überall gleich, egal wo sich der Körper befindet. Im Gegensatz dazu ist die Fallbeschleunigung g vom Ort abhängig. Du bezeichnest sie daher auch als Ortsfaktor. Für die Erde gehst du von einer Fallbeschleunigung von 9,81 m/s² aus. Neben m/s² kannst du sie auch in N/kg angeben — beides bedeutet dasselbe.

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Ortsabhängigkeit der Gewichtskraft

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(03:34)

Obwohl du von einem durchschnittlichen Ortsfaktor von g = 9,81 m/s² ausgehst, ist er überall auf unserer Erde ein kleines bisschen unterschiedlich. Am Äquator beträgt er zum Beispiel 9,787 m/s². An den Polen ist der Ortsfaktor mit 9,832 m/s² etwas stärker.

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Das liegt daran, dass die Erde etwas „breiter“ als „hoch“ ist. Je weiter du vom Erdmittelpunkt entfernt bist, desto schwächer ist also der Ortsfaktor. Das Gleiche gilt auch für sehr hohe Berge wie zum Beispiel den Mount Everest mit g = 9,78 m/s².

Aber diese Unterschiede gibt es nicht nur auf der Erde. Verschiedene Himmelskörper haben ebenfalls unterschiedliche Ortsfaktoren.

Ortsfaktor Mond

Zum Beispiel beträgt der Ortsfaktor auf dem Mond 1,62 m/s². Damit ist er um einiges geringer als der Ortsfaktor der Erde. Ein Körper mit der Masse 6 kg ist deshalb auf dem Mond genauso schwer wie ein Körper mit 1 kg auf der Erde.

Gewichtskraft berechnen

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(01:52)

Schauen wir uns die Berechnung der Gewichtskraft an einem Beispiel an:

Angenommen, ein Astronaut hat eine Masse von 80 kg. Welche Gewichtskraft hat er auf der Erde und welche auf dem Mond? Das kannst du mit der Formel der Gewichtskraft berechnen.

1.) Für die Berechnung auf der Erde sind folgende Angaben gegeben:

m = 80 kg
g_Erde = 9,81 m/s²

Die setzt du in die Formel ein:

$F_{\text{g,Erde}} = \textcolor{magenta}{m} \cdot \textcolor{teal}{g_{\text{Erde}}} = \textcolor{magenta}{80\,\text{kg}} \cdot \textcolor{teal}{9,81\,\frac {\text{m}}{\text{s}^{2}}} = 784,8\,\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}^{2}}}=784,8\,\text{N}$

2.) Für die Berechnung auf dem Mond sind folgende Angaben gegeben:

m = 80 kg
g_Mond = 1,62 m/s²

$F_{\text{g,Mond}} = \textcolor{magenta}{m} \cdot \textcolor{teal}{g_{\text{Mond}}} = \textcolor{magenta}{80\text{kg}} \cdot \textcolor{teal}{1,62\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}} = 129,6\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}^{2}} = 129,6\ \text{N}$

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Die Gewichtskraft ist also ortsabhängig. Denn der niedrigere Ortsfaktor vom Mond sorgt dafür, dass die Gewichtskraft geringer ist als auf der Erde. Dadurch kann der Astronaut auf dem Mond höher springen und es dauert auch länger, bis er wieder auf dem Boden angekommen ist.

Masse und Gewichtskraft

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(03:02)

Die Begriffe Gewichtskraft und Masse werden oft verwechselt. Physikalisch gesehen sind sie aber sehr unterschiedlich:

Die Masse ist eine Eigenschaft eines Körpers und beschreibt, wie viel „Stoff“ er enthält.
Die Gewichtskraft ist die Kraft, die durch die Gravitation auf einen Körper ausgeübt wird. Sie beschreibt, wie stark ein Körper von einem Himmelskörper angezogen wird.

Die Masse des Astronauten ist daher auf dem Mond genauso groß wie auf der Erde — nämlich 80 kg. Aber die Waage auf dem Mond würde weniger anzeigen, da die Mondgravitation ihn weniger stark anzieht. Seine Gewichtskraft ist dort geringer.

Gewichtskraft — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie merke ich mir schnell, ob ich in einer Aufgabe Masse oder Gewichtskraft brauche?

Du brauchst die Masse, wenn nach „wie viel kg?“ oder Trägheit gefragt wird, und die Gewichtskraft, wenn eine Kraft in Newton wirkt. Masse bleibt überall gleich, Gewichtskraft hängt von g ab. Beispiel: „Wie groß ist die Zugkraft am Seil?“ meint , nicht m.
Welche typischen Rechenfehler passieren bei Fg = m · g am häufigsten?

Am häufigsten werden Einheiten verwechselt oder g falsch eingesetzt. Nutze m immer in Kilogramm, nicht in Gramm, und g in m/s² oder N/kg. Außerdem wird fälschlich in kg angegeben, korrekt sind Newton. Beispiel: 500 g erst zu 0,5 kg umrechnen.
Wie finde ich die Richtung der Gewichtskraft, wenn ein Körper auf einer schiefen Ebene liegt?

Die Gewichtskraft zeigt immer senkrecht nach unten zum Erdmittelpunkt, auch auf einer schiefen Ebene. Sie ist nicht „senkrecht zur Ebene“, das ist die Normalkraft. Für Rechnungen zerlegst du oft in eine Komponente parallel und eine senkrecht zur Ebene.
Warum wird g auch kleiner, wenn ich in einem Aufzug nach oben oder unten beschleunige?

In einem beschleunigten Aufzug ändert sich nicht das Erd-g, sondern die gefühlte Gewichtskraft. Bei Beschleunigung nach oben wird die Normalkraft größer, nach unten kleiner, deshalb zeigt eine Waage mehr oder weniger an. Man rechnet dann mit $g_\text{eff} = g \pm a$ .
Wie hängt die Gewichtskraft mit dem Gravitationsgesetz zusammen, wenn ich g nicht einfach als 9,81 nehme?

Wenn du g nicht als 9,81 nimmst, berechnest du es aus dem Gravitationsgesetz: $g = \frac{G \cdot M}{r^2}$ . Dabei ist M die Masse des Himmelskörpers und r der Abstand zum Mittelpunkt. Dann gilt weiterhin $F_g = m \cdot g = \frac{G M m}{r^2}$ .

Gravitationsgesetz

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Die Anziehung zwischen einem Körper und der Erde bezeichnest du auch als Gravitation. Um die zu berechnen, brauchst du das Gravitationsgesetz. Wie das geht, zeigen wir dir in unserem Video!