Ist die Fallbeschleunigung immer 9,81?

Die Fallbeschleunigung ist nicht immer genau , sondern dieser Wert ist ein mittlerer Richtwert für die Erde. kann je nach Ort leicht abweichen, zum Beispiel durch unterschiedliche Entfernung zum Erdmittelpunkt oder durch die geografische Breite.

Was bedeutet das Plusminus beim Wert der Gravitationskonstante?

Das „±“ beim Wert der Gravitationskonstante gibt die Messunsicherheit an, also wie stark der wahre Wert um den angegebenen Wert herum liegen kann. Bei liegt entsprechend in diesem Bereich.

Warum unterscheiden sich die gemessenen Werte der Gravitationskonstante je nach Labor?

Die gemessenen Werte der Gravitationskonstante unterscheiden sich je nach Labor, weil die zu messende Gravitationswirkung zwischen vergleichsweise kleinen Massen extrem schwach ist. Dadurch beeinflussen kleine Unterschiede im Versuchsaufbau und schwer vermeidbare Störeinflüsse das Ergebnis und führen zu leicht verschiedenen Messwerten.

Warum dreht sich die Stange im Cavendish-Experiment, wenn man die großen Kugeln umstellt?

Die Stange im Cavendish-Experiment dreht sich, weil das Umstellen der großen Kugeln die Anziehung auf die kleinen Kugeln unsymmetrisch macht. Dadurch wirkt ein Drehmoment (verdrehende Wirkung), das die Aufhängung verdreht und die Stange so lange drehen lässt, bis sich Anziehung und Rückstellkraft der Aufhängung ausgleichen.

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Gravitationskonstante

Wichtige Inhalte in diesem Video

Gravitationskonstante einfach erklärt

(00:14)

1. Messung: Henry Cavendish

(01:07)

Abweichung von G

(02:04)

Was die Gravitationskonstante ist und wieso Wissenschaftler auch heute noch versuchen sie zu bestimmen, erfährst du hier und im Video .

Inhaltsübersicht

Gravitationskonstante einfach erklärt

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(00:14)

Die Gravitationskonstante ist eine experimentelle Naturkonstante. Das bedeutet also, dass ihr Wert nicht durch Berechnungen, sondern durch Messungen in Experimenten ermittelt wird.

Der Wert der Gravitationskonstante beschreibt, welche Schwerkraft zwischen zwei Massen wirkt. Dieser Wert ist immer gleich und beträgt:

G = (6,672 59 ± 0,000 85) · 10⁻¹¹ N · m²/kg²

Newton mal Quadratmeter geteilt durch Kilogramm hoch zwei ist die Einheit, in der du die Gravitationskonstante G angibst. Dass der Wert von G sehr klein ist, erkennst du an der Potenz 10^-11.

Der Wert 6,672 59 ist der dabei die Gravitationskonstante. Die Zahl 0,00085 ${\text{N}\cdot\frac{\text{m}^2}{\text{kg}^2}}$ ist der Unsicherheitsfaktor der Gravitationskonstante G. Er gibt also einen Bereich an, in dem sich der reale Wert von G befindet.

Der Unsicherheitswert ist notwendig, weil die Gravitationskonstante nur mit einer geringen Genauigkeit gemessen werden kann. Physiker versuchen einen immer noch genaueren Wert für G zu ermitteln.

Achtung!

Pass auf, dass du G und g nicht verwechselst!
Groß G steht für die Gravitationskonstante.
Klein g meint dahingegen die Erdbeschleunigung . Für sie gilt auf der Erde allgemein ein mittlerer Wert von 9,81 $\frac{m}{s^2}$ .

1. Messung: Henry Cavendish

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(01:07)

Den ersten Versuch, die Gravitationskonstante zu bestimmen, hat Henry Cavendish im Jahr 1798 unternommen. Er hat in seinem Experiment eine Stange mit zwei großen und eine mit zwei kleinen Bleikugeln übereinander gehängt. Beide Stangen hatten dieselbe Länge. Die größeren Kugeln waren schwerer als die kleineren.

Das Bild zeigt den Versuchsaufbau des Cavendish-Experiments, mit dem die Gravitationskonstante bestimmt wird. Es veranschaulicht, wie zwei große Massen die kleineren Kugeln durch ihre Gravitationskraft anziehen und so eine Drehung der Stange verursachen. — Versuchsaufbau Cavendish

In der Ausgangssituation wurde die obere Stange so gedreht, dass zwischen den großen und den kleinen Kugeln der gleiche Abstand war. Deswegen hat sich die Anziehungskraft zwischen den Kugeln aufgehoben. Die Stangen haben aus der Sicht von oben dabei ein Plus gebildet.

Das Bild zeigt eine Draufsicht auf den Cavendish-Versuch, bei dem zwei kleine Massen durch die Anziehung zweier größerer Massen gedreht werden. Es veranschaulicht die gegenseitige Gravitation zwischen den Massen und die daraus resultierende Drehbewegung der Stange. — Draufsicht Versuch Cavendish

Die Stange mit den großen Bleikugeln wurde nun so weit gedreht, dass der Abstand zwischen je einer großen und einer kleinen Kugel 20cm betragen hat.

Durch die Gravitationskraft wurden die kleinen Kugeln leicht abgelenkt. Ihre Hängevorrichtung hat sich gedreht, wie sie sich auf ihrer Kreisbahn um zwei Zentimeter in Richtung der großen Kugeln bewegt haben. Aus dieser Ablenkung konnte Cavendish schließlich einen Wert für die Gravitationskonstante ermitteln. Sein Ergebnis war 6,74 · 10⁻¹¹ ${\text{N}\cdot\frac{\text{m}^2}{\text{kg}^2}}$ .

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Abweichung von G

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(02:04)

Cavendishs Wert war nur auf zwei Nachkommastellen definiert. Seitdem führen deswegen immer wieder Wissenschaftler in verschiedenen Laboren und Ländern Experimente durch, um die Gravitationskonstante noch genauer zu ermitteln. Je nach Versuchsaufbau und Labor unterscheiden sich diese Ergebnisse allerdings.

Das Bild zeigt Messergebnisse verschiedener Labore zur Bestimmung der Gravitationskonstante. Die Tabelle vergleicht die gemessenen Werte und ihre Abweichungen, wodurch die Unterschiede in der Genauigkeit der Experimente deutlich werden. — Messergebnisse über die Gravitationskonstante verschiedener Standorte

Deswegen berücksichtigst du bei den erhaltenen Werten für die Gravitationskonstante eine Standardabweichung.

Sehen wir uns zum Beispiel ein Messergebnis aus Zürich an:

G = (6,6749 ± 0,00014) · 10⁻¹¹ ${\text{N}\cdot\frac{\text{m}^2}{\text{kg}^2}}$

0,00014 · 10⁻¹¹ ${\text{N}\cdot\frac{\text{m}^2}{\text{kg}^2}}$ ist hier die Standardabweichung. Oft findest du dafür auch folgende Schreibweise:

G = 6,6749(14) · 10⁻¹¹ ${\text{N}\cdot\frac{\text{m}^2}{\text{kg}^2}}$

Die Abweichung wird auch in ppm, also points per million, angegeben. Ein ppm entspricht einem Millionstel. Das sind 0,0001%.

Die Abweichung der Messung im Labor Zürich von 0,00014 · 10⁻¹¹ $N\cdot\frac{m^2}{kg^2}}$ entspricht also 0,0021%. Das sind 210 ppm.

Anwendungsbereiche Gravitationskonstante

Die Gravitationskonstante kommt zum Beispiel bei der Berechnung der Masse der Erde und Sonne zum Einsatz. Auch für die Relativitätstheorie ist G sehr wichtig. Sie hilft dort zu bestimmen, wie stark eine Masse Raum und Zeit krümmen kann.

Gravitationskraft

Die Gravitationskraft ist die Kraft, mit der sich zwei Massen laut dem Gravitationsgesetz anziehen. Um sie zu messen, brauchst du ebenfalls die Gravitationskonstante. Schau dir unser Video zur Gravitationskraft an, um dein Wissen über Groß G anzuwenden!

Gravitationskonstante — häufigste Fragen

(ausklappen)

Ist die Fallbeschleunigung immer 9,81?

Die Fallbeschleunigung ist nicht immer genau $9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ , sondern dieser Wert ist ein mittlerer Richtwert für die Erde. kann je nach Ort leicht abweichen, zum Beispiel durch unterschiedliche Entfernung zum Erdmittelpunkt oder durch die geografische Breite.
Was bedeutet das Plusminus beim Wert der Gravitationskonstante?

Das „±“ beim Wert der Gravitationskonstante gibt die Messunsicherheit an, also wie stark der wahre Wert um den angegebenen Wert herum liegen kann. Bei $G = (6{,}6749 \pm 0{,}00014) \cdot 10^{-11}\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}$ liegt entsprechend in diesem Bereich.
Warum unterscheiden sich die gemessenen Werte der Gravitationskonstante je nach Labor?

Die gemessenen Werte der Gravitationskonstante unterscheiden sich je nach Labor, weil die zu messende Gravitationswirkung zwischen vergleichsweise kleinen Massen extrem schwach ist. Dadurch beeinflussen kleine Unterschiede im Versuchsaufbau und schwer vermeidbare Störeinflüsse das Ergebnis und führen zu leicht verschiedenen Messwerten.
Warum dreht sich die Stange im Cavendish-Experiment, wenn man die großen Kugeln umstellt?

Die Stange im Cavendish-Experiment dreht sich, weil das Umstellen der großen Kugeln die Anziehung auf die kleinen Kugeln unsymmetrisch macht. Dadurch wirkt ein Drehmoment (verdrehende Wirkung), das die Aufhängung verdreht und die Stange so lange drehen lässt, bis sich Anziehung und Rückstellkraft der Aufhängung ausgleichen.

Gravitation verstehen

Die Gravitationskonstante gehört zu den wichtigsten Größen der Gravitation in der Physik. Du rechnest mit Kräften zwischen Massen, setzt Einheiten richtig ein und liest Werte mit Zehnerpotenzen sicher ab. So erkennst du, wie Naturkonstanten als feste Zahlen in Formeln wirken und warum Messergebnisse immer eine Unsicherheit haben können. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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