Was ist eine Massenbilanz?

Eine Massenbilanz ist eine Gleichung, die beschreibt, wie sich die Masse in einem abgegrenzten System mit der Zeit ändert. Dafür werden alle Massenströme betrachtet, die über die Systemgrenze hinein- und herausfließen. Für die Gesamtmasse als Erhaltungsgröße gibt es keinen Quell- oder Senkenanteil.

Was ist das Massenbilanzprinzip?

Das Massenbilanzprinzip besagt, dass die Masse in einem System nur dadurch zu- oder abnimmt, dass Masse über die Systemgrenze einströmt oder ausströmt. Bei der Gesamtmasse wird im System selbst keine Masse erzeugt oder vernichtet, sodass die Änderung im System allein aus Zu- und Abfluss folgt.

Was ist die Massenbilanzierung?

Massenbilanzierung bedeutet, eine konkrete Situation in ein Bilanzproblem zu übersetzen. Zuerst legt man die Systemgrenze fest, zum Beispiel um einen Behälter. Dann ordnet man alle ein- und ausströmenden Massenströme zu und schreibt daraus die Bilanzgleichung für die zeitliche Änderung der Masse im System.

Wie berechnet man die Massenbilanz?

Eine Massenbilanz berechnet man, indem man die Systemgrenze festlegt und die Massenströme als Zu- und Abfluss einsetzt, zum Beispiel . Bei konstanten Strömen integriert man zu . Beispiel: Für , und löst man nach auf und erhält .

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Massenbilanz

Name: Massenbilanz
Uploaded: 2026-07-20T06:00:24Z
Duration: 3 min 6 s
Description: In diesem Artikel erklären wir dir anhand eines Alltagsbeispiels ganz unkompliziert, was es mit der Massenbilanz auf sich hat.

In diesem Artikel erklären wir dir anhand eines Alltagsbeispiels ganz unkompliziert, was es mit der Massenbilanz auf sich hat.

Inhaltsübersicht

Massenbilanz und Massenstrom

Bei Bilanzen betrachten wir eine gewisse Bilanzgröße in einem thermodynamischen System. Das kann die gesamte Masse oder Energie sein, aber auch zum Beispiel nur ein bestimmter Stoff. In der Regel betrachten wir dabei die zeitliche Änderung der jeweiligen Bilanzgröße. Allgemein hat die Bilanz für die Bilanzgröße $\Psi$ die Form:

$\frac{d\mathrm{\Psi}}{dt}=\ \sum{\dot{\mathrm{\Psi}}}_{zu}-\sum{\dot{\mathrm{\Psi}}}_{ab}+\sum{\dot{\sigma}}_\mathrm{\Psi}$

Das sieht jetzt noch sehr kompliziert aus. Es ist aber eigentlich ganz einfach. $\ \Psi_{zu\ }$ bzw. $\Psi_{ab\ }$ sind die Ströme über die Grenzen. Betrachten wir als Beispiel die Masse innerhalb einer Badewanne.

Massenbilanz und Massenströme am Beispiel Badewanne — Beispiel Badewanne

Der „Massenstrom zu“, ist das Wasser, das aus dem Wasserhahn kommt, während die abfließende Masse durch den Abfluss läuft. Und was ist jetzt das Sigma? Das ist ein sogenannter Quell- beziehungsweise ein Senken-Term. Dieser beschreibt, ob die Bilanzgröße im System verschwindet oder entsteht. Wenn du zum Beispiel ein Bier trinkst, scheidest du den ganzen Alkohol ja nicht wieder aus. Du setzt ihn um. Das heißt er „verschwindet“. Genau das stellt dieser Term da.
Allgemein gilt: Bilanzieren wir eine Erhaltungsgröße ist Sigma gleich Null. Die Gesamtmasse ist zum Beispiel eine Erhaltungsgröße. Das Wasser in der Badewanne verschwindet ja auch nicht einfach so.
Betrachten wir jetzt die Massenbilanz. Mit Sigma gleich Null erhalten wir:

$\frac{dm}{dt}=\ \sum{\dot{m}}_{zu}-\sum{\dot{m}}_{ab}$

Um uns Arbeit beim Schreiben zu sparen, gibt es die Konvention, dass eintretende Bilanzgrößen, also das Wasser, das in die Badewanne, läuft positiv ist, und das abfließende negativ angenommen wird. Damit vereinfacht sich die Bilanz zu:

$\frac{dm}{dt}=\ \sum\dot{m}$

Massenbilanz der Badewanne berechnen

Nehmen wir jetzt an, in die Badewanne fließen fünf Kilogramm Wasser pro Sekunde hinein und zwei Kilogramm pro Sekunde hinaus. In die Badewanne passt eine Masse m max von 300 Kilogramm Wasser. Wir wollen jetzt wissen, wie lange es dauert, bis die Wanne überläuft. Wir setzen unsere Bilanzgrenzen genau um die Wanne. Stellen wir nun unsere Massenbilanz auf, erhalten wir:

$\frac{dm}{dt}=\ \sum\dot{m}={\dot{m}}_{zu}-{\dot{m}}_{ab}$

Um nun auf die Zeit zu kommen, müssen wir beide Seiten integrieren:

$\int_{0}^{m_{max}}dm=\int_{0}^{t}{{\dot{m}}_{zu}-{\dot{m}}_{ab}dt}$

Damit erhalten wir eine einfache Formel:

$m_{max}=\left({\dot{m}}_{zu}-{\dot{m}}_{ab}\right)t$

Das müssen wir jetzt nur noch nach t umformen und erhalten die Zeit:

$t=\frac{m_{max}}{{\dot{m}}_{zu}-{\dot{m}}_{ab}}=\frac{300\ kg}{5\frac{kg}{s}-2\frac{kg}{s}}=100s$

Massenbilanz Überlaufzeit berechnen — Überlaufzeit berechnen

Bei den gegebenen Flüssen läuft die Badewanne also nach 100 Sekunden über.
Super, mithilfe der Massenbilanz kannst du so einfache Probleme schnell lösen.

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Massenbilanz — häufigste Fragen

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Was ist eine Massenbilanz?

Eine Massenbilanz ist eine Gleichung, die beschreibt, wie sich die Masse in einem abgegrenzten System mit der Zeit ändert. Dafür werden alle Massenströme betrachtet, die über die Systemgrenze hinein- und herausfließen. Für die Gesamtmasse als Erhaltungsgröße gibt es keinen Quell- oder Senkenanteil.
Was ist das Massenbilanzprinzip?

Das Massenbilanzprinzip besagt, dass die Masse in einem System nur dadurch zu- oder abnimmt, dass Masse über die Systemgrenze einströmt oder ausströmt. Bei der Gesamtmasse wird im System selbst keine Masse erzeugt oder vernichtet, sodass die Änderung im System allein aus Zu- und Abfluss folgt.
Was ist die Massenbilanzierung?

Massenbilanzierung bedeutet, eine konkrete Situation in ein Bilanzproblem zu übersetzen. Zuerst legt man die Systemgrenze fest, zum Beispiel um einen Behälter. Dann ordnet man alle ein- und ausströmenden Massenströme zu und schreibt daraus die Bilanzgleichung für die zeitliche Änderung der Masse im System.
Wie berechnet man die Massenbilanz?

Eine Massenbilanz berechnet man, indem man die Systemgrenze festlegt und die Massenströme als Zu- und Abfluss einsetzt, zum Beispiel $\frac{dm}{dt}=\dot{m}_{\text{zu}}-\dot{m}_{\text{ab}}$ . Bei konstanten Strömen integriert man zu $m=(\dot{m}_{\text{zu}}-\dot{m}_{\text{ab}})\,t$ . Beispiel: Für $m=300\,\text{kg}$ , $\dot{m}_{\text{zu}}=5\,\text{kg}/\text{s}$ und $\dot{m}_{\text{ab}}=2\,\text{kg}/\text{s}$ löst man nach auf und erhält $t=\frac{300}{5-2}=100\,\text{s}$ .

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Stoffbilanzen verstehen

Die Massenbilanz ist ein Grundwerkzeug der Stoffbilanzen in vielen technischen Systemen. Du setzt Systemgrenzen, hältst Zu und Abflüsse fest und prüfst, ob im Inneren etwas entsteht oder verschwindet. So ordnest du Vorzeichen, Einheiten und Zeitverläufe sauber ein und kannst Gleichungen sicher nach der gesuchten Größe umstellen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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