Prozentrechnung

Prozentrechnung einfach erklärt

Mithilfe der Prozentrechnung kannst du einen Teil von einem Ganzen beschreiben. Das Ganze entspricht dabei immer 100 Prozent. Ein Prozent (1 %) ist ein Hundertstel von diesem Ganzen. Deshalb kannst du Prozente auch als Brüche schreiben: .

Stell dir vor, du hast eine XXL-Tafel Schokolade. Teilst du diese Tafel in 100 gleich große Stücke, ist jedes dieser Stücke 1 %. Wenn du nun 10 Stück Schokolade isst, hast du zehn Hundertstel () der Schokolade gegessen — also 10 %. 

In der Prozentrechnung gibt es aber bestimmte Begriffe, mit denen du rechnest. Das sind:

• Grundwert: Der Grundwert ist das Ganze, von dem du einen Teil berechnen möchtest. Er wird meist mit einem G abgekürzt. Der Grundwert kann dabei alles sein, z. B. die Anzahl der Schüler einer Schulklasse, dein gesamtes Taschengeld oder eben eine Tafel Schokolade.
   
• Prozentwert: Der Prozentwert ist der Teil des Ganzen und wird mit einem W abgekürzt. Bei der Schokolade mit 100 Stücken (Grundwert), sind 10 Stücke nur ein Teil davon (Prozentwert).
   
• Prozentsatz: Der Prozentsatz beschreibt, welchen Anteil der Prozentwert am Grundwert hat. Du schreibst ihn mit einem Prozentzeichen. Zum Beispiel sind die 10 Stück genau von den 100 Stücken — also 10 %. Den Prozentsatz ohne das Prozentzeichen bezeichnest du als Prozentzahl p.

Prozentrechnen — Grundwert berechnen

Mit dem Prozentwert W und dem Prozentsatz p % kannst du den Grundwert G berechnen:

Du berechnest den Grundwert G, indem du den Prozentwert W mal 100 rechnest und dann durch die Prozentzahl p teilst. 

Beispiel: Du weißt, dass 40 % der Schüler in einer Klasse Mädchen sind. Das sind 12 Personen. Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?

1.  Finde heraus, was die Zahlen der Prozentrechnung bedeuten:
   → 40 % ist der Prozentsatz. Das erkennst du am Prozentzeichen.
   → 12 ist der Prozentwert, weil die 12 Personen nur ein Teil der Klasse und nicht die ganze Klasse sind.
   → Gesucht ist also der Grundwert
    
2. Setze die Zahlen in die Formel ein:

      

3. Rechne aus:

      

Die Klasse besteht also insgesamt aus 30 Schülern.

Tipp: Du kannst auch den Prozentwert W direkt durch den Prozentsatz p % teilen, um den Grundwert zu ermitteln. Zum Beispiel: .

Grundwert Textaufgaben

Hier siehst du zwei weitere Beispiele, in denen du durch Prozente den Grundwert ermittelst:

• Du kaufst eine reduzierte Hose für 75 €. Weil die Hose reduziert ist, musst du nur 75 % des ursprünglichen Preises bezahlen. Wie viel hat die Hose ohne Rabatt gekostet?
  (Lösung: G = 100 €)

• Du verkaufst dein Fahrrad für 60 % des Geldes, für das du es selbst gekauft hast. Dein Käufer zahlt dir 90 €. Zu welchem Preis hast du dein Fahrrad damals gekauft?
  (Lösung: G = 150 €)

Prozentrechnen — Prozentwert berechnen

Den Prozentwert W berechnest du mit dem Grundwert G und dem Prozentsatz p %:

Dabei rechnest du einfach den Grundwert G mal die Prozentzahl p und teilst das Ergebnis dann durch 100. 

Beispiel: Wie viel sind 20 % von 50 €?

1. Finde heraus, was die Zahlen der Prozentrechnung bedeuten:
   → 20 % ist der Prozentsatz. Das erkennst du am Prozentzeichen.
   → 50 ist der Grundwert, weil 50 Euro das gesamte Geld ist, von dem du einen Teil berechnest.
   → Gesucht ist also der Prozentwert
    
2. Setze die Zahlen in die Formel ein:

      

3. Rechne aus:

      

20 % von 50 € sind also 10 €.

Prozentwert Textaufgaben

Schau dir hier noch zwei weitere Beispiel an, bei denen du Prozent berechnen kannst:

• Du bekommst auf ein Shirt 15 % Rabatt, das normalerweise  20 € kostet. Wie viel Geld sparst du mit dem Rabatt?
  (Lösung: W = 3 €)

• Stelle dir vor, 20 % deiner Klasse spielt nicht gerne Fußball. Wie viele Schüler sind das, wenn deine Klasse 25 Mitschüler hat?
  (Lösung: W = 5)

Prozentrechnen — Prozentsatz berechnen

Mit dem Grundwert G und dem Prozentwert W kannst du ganz leicht den Prozentsatz p % berechnen :

Um den Prozentsatz p % zu finden, rechnest du den Prozentwert W mal 100 und teilst das dann durch den Grundwert G. 

Beispiel: In einer Packung mit 10 Eiern fehlen 3. Wie viel Prozent sind das?

1. Finde heraus, was die Zahlen der Prozentrechnung bedeuten:
   → 10 ist der Grundwert, weil das die gesamten Eier sind.
   → 3 ist der Prozentwert, weil das ein Teil der Eier ist.
   → Gesucht ist also der Prozentsatz
    
2. Setze die Zahlen in die Formel ein:

      

3. Rechne aus:

      

Es fehlen also 30 % der Eier. 

Prozentsatz Textaufgaben

Mit dem Prozentsatz kannst du einen Anteil in Prozent berechnen. Hier siehst du noch zwei Beispiele, in denen du Prozent berechnen üben kannst:

• Ein Rucksack kostet im Laden 80 €, aber der Verkäufer bietet ihn dir für 60 € an. Wie viel Prozent des eigentlichen Preises musst du bezahlen?
  (Lösung: p = 75 %)

• Stelle dir vor, du hast 16 € für ein Shirt ausgegeben. Ein Freund hat für das gleiche Shirt 20 € bezahlt. Wie viel Prozent hast du im Vergleich zu deinem Freund bezahlt?
  (Lösung: p = 80 %)

Prozentrechnung Dreieck

Wenn du Prozente ausrechnen willst, kannst du dir eine Eselsbrücke für die Formeln merken. Schreibe dazu Prozentwert, Prozentsatz und den Grundwert in eine Pyramide, wie du es im Bild siehst. Aber wie rechnet man damit Prozent aus? Ignoriere die Größe, die du suchst (hier: Prozentsatz), und der Rest im Dreieck ist die Formel, die du brauchst. So kannst du dir die Berechnung von Prozenten ganz leicht merken!

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Tipp: Du möchtest Prozente ausrechnen, ohne die ganzen Formeln? Dann kannst du dafür auch den Dreisatz anwenden! Wie das geht, erklären wir dir hier.

Prozentrechnung Aufgaben

Super, jetzt kennst du dich mit Prozentrechnungen bestens aus! Mach dich gleich an unsere Aufgaben zur Prozentrechnung, damit du nicht vergisst, wie es geht!