Maßstab berechnen
Egal, ob Landkarten, der Grundriss eines Zimmers oder Baupläne — Maßstäbe begegnen dir überall. Wie du einen Maßstab berechnest, erfährst du hier und im Video!
Inhaltsübersicht
Was ist ein Maßstab?
Einen Maßstab findest du überall dort, wo Dinge nicht in Originalgröße gezeigt werden können. Seien es Landkarten, Modellautos oder Bilder von winzig kleinen Tieren im Biologiebuch. So kannst du die echte Größe aus einer Zeichnung ablesen — und umgekehrt. Der Maßstab zeigt dir dabei, wie stark die Abbildung verkleinert oder vergrößert wurde.
Zum Beispiel hast du auf einem Stadtplan den Maßstab 1 : 100 angegeben. Das bedeutet: 1 cm auf dem Plan entspricht 100 cm in der Wirklichkeit. Wenn auf dem Stadtplan also der Bäcker und das Kino 5 cm voneinander entfernt sind, liegen sie in echt 500 cm auseinander. Der Maßstab zeigt dir also das Verhältnis zwischen der Entfernung auf dem Bild und der tatsächlichen Entfernung in der Realität.
So liest du einen Maßstab ab
Einen Maßstab gibst du immer in der Form „1 : x“ oder „x : 1“ an. Wie zum Beispiel 1 : 100 oder 100 : 1. Wichtig ist dabei:
- Die erste Zahl steht für die Größe der Zeichnung oder des Modells,
- die zweite Zahl steht für die echte Größe in der Realität.
Je nachdem, ob die 1 vor oder nach dem Doppelpunkt kommt, handelt es sich um eine Verkleinerung oder Vergrößerung:
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Maßstab 1 : x — Verkleinerung Weitere Beispiele sind 1 : 50, 1 : 10.000 oder 1 : 50.000. Solche Maßstäbe findest du zum Beispiel bei Landkarten, Bauplänen oder Modellen — also überall da, wo etwas Großes kleiner dargestellt werden soll. |
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Maßstab x : 1 — Vergrößerung Auch Maßstäbe wie 2 : 1, 5 : 1 oder 50 : 1 geben eine Vergrößerung an. Die brauchst du, wenn du sehr kleine Dinge sichtbar machen willst — zum Beispiel eine Zelle im Biologiebuch oder ein Haar unter dem Mikroskop. |
Verschiedene Größen mit dem Maßstab berechnen
Beim Arbeiten mit Maßstäben geht es immer um das Verhältnis zwischen einer Zeichnung und der echten Größe. Je nachdem, was du schon gegeben hast, kannst du drei Dinge berechnen:
- die Größe in der Realität,
- die Größe in der Zeichnung oder
- den Maßstab selbst.
Die Größe vom Original berechnen
Wenn du den Maßstab und die Größe der Zeichnung gegeben hast, kannst du damit die Größe in echt berechnen.
➡️ Beispiel: Du bist mit einer Wanderkarte unterwegs und willst wissen, wie weit es noch bis zum Gipfel ist. Auf der Karte misst du eine Strecke von 6 cm. Der Maßstab der Karte ist 1 : 25.000. Damit kannst du nun ausrechnen, wie lang die Strecke in Wirklichkeit ist.
So geht’s:
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Maßstab lesen
Der Maßstab 1 : 25.000 bedeutet: 1 cm auf der Karte entspricht 25.000 cm in der Realität.
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Rechnen
Multipliziere die gemessene Länge auf der Karte mit der Maßstabszahl:
6 cm • 25.000 = 150.000 cm
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Einheit umwandeln
Wenn nötig, rechne 150.000 cm in Meter oder Kilometer um:
150.000 cm = 1.500 m = 1,5 km
Der Gipfel ist also noch 1,5 km entfernt.
Wichtig: Wenn etwas in der Abbildung vergrößert dargestellt ist, musst du in Schritt 2 dividieren und nicht multiplizieren. Das ist zum Beispiel bei mikroskopisch kleinen Objekten der Fall.
In deinem Biologiebuch siehst du eine Zeichnung von einer Zelle. Sie ist 6 cm groß. Der Maßstab der Abbildung ist 20.000 : 1. Wie groß ist sie in echt?
- Maßstab lesen: 20.000 : 1 bedeutet: Die Zeichnung ist 20.000-mal größer als die echte Zelle. 20.000 cm in der Zeichnung entsprechen also 1 cm in der Realität.
- Rechnen: Du teilst die Größe in der Zeichnung durch die Maßstabszahl → 6 cm ÷ 20.000 = 0,0003 cm.
- Einheit umwandeln: Um die Zentimeter in Mikrometer umzurechnen, rechnest du mal den Umrechnungsfaktor 10.000: 0,0003 cm = 3 µm (Mikrometer) → Die echte Zelle ist 3 Mikrometer groß.
Die Größe der Abbildung berechnen
Hast du den Maßstab und die Größe in echt gegeben, kannst du herausfinden, wie groß eine Abbildung oder Zeichnung sein müsste.
➡️ Beispiel: Du willst einen Grundriss deiner Küche zeichnen. Eine Wand ist in der Realität 5 Meter lang. Die Zeichnung soll im Maßstab 1 : 50 entstehen. Jetzt kannst du berechnen, wie lang die Wand auf dem Papier dargestellt werden muss.
So geht’s:
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Maßstab prüfen
Der Maßstab 1 : 50 bedeutet: 1 cm in der Zeichnung entspricht 50 cm in der Realität. Die Abbildung wird also kleiner als das Original.
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Größen in die gleiche Einheit bringen
Rechne die reale Länge in Zentimeter um, damit du mit dem Maßstab arbeiten kannst:
5 Meter = 500 cm
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Rechnen
Um die Länge in der Zeichnung zu berechnen, teilst du die echte Länge durch die Maßstabszahl:
500 cm ÷ 50 = 10 cm
Die Wand wird auf deinem Grundriss also 10 cm lang gezeichnet.
Wichtig: Wenn du eine Zeichnung vergrößert darstellen willst, musst du die echte Größe mit der Maßstabszahl multiplizieren.
Du möchtest eine Zeichnung von einer Zelle anfertigen. Die echte Zelle ist 2 Mikrometer (μm) groß. Die Zeichnung soll im Maßstab 20.000 : 1 entstehen.
- Maßstab prüfen: Der Maßstab 20.000 : 1 bedeutet, dass 1 Mikrometer in der Zeichnung 20.000 Mikrometer in echt sind.
- Größen in die gleiche Einheit bringen: Rechne die echte Größe in Millimeter um, damit du am Ende eine Länge bekommst, die du zeichnen kannst → 2 μm = 0,002 mm
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Rechnen: Multipliziere die reale Größe mit der Maßstabszahl → 0,002 mm • 20.000 = 40 mm
Die Zelle wird in der Zeichnung 40 mm groß — also 4 cm.
Den Maßstab berechnen
Manchmal hast du den Maßstab jedoch nicht gegeben und musst ihn selbst bestimmen. Dafür brauchst du zwei Dinge:
- die echte Größe in der Realität
- die Größe der Zeichnung
➡️ Beispiel: Du hast eine Landkarte. Zwei Städte sind in der Realität 6 km voneinander entfernt. Auf der Karte misst du zwischen den Städten 12 cm.
So geht’s:
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Größen in die gleiche Einheit bringen
Du kannst den Maßstab nur berechnen, wenn beide Größen dieselbe Einheit haben. Rechne für unser Beispiel also Kilometer in Zentimeter um.
Realität: 6 km = 6.000 m = 600.000 cm
Zeichnung: 12 cm
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Realgröße durch Abbildungsgröße teilen
Um nun den Maßstab zu berechnen, teilst du die reale Länge durch die Länge in der Zeichnung. So erhältst du die Maßstabszahl x:
Strecke in Realität ÷ Strecke in Zeichnung = x
600.000 cm ÷ 12 cm = 50.000 cm
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Maßstab aufschreiben
Da die Strecke auf der Karte kleiner ist als in Realität, handelt es sich um eine Vergrößerung. Du brauchst also die Form „1 : x“. Der Maßstab lautet daher 1 : 50.000. Das heißt, 1 cm auf der Karte entspricht 50.000 cm in Wirklichkeit.
Tipp: Du kannst den Maßstab immer mit „Strecke in Realität ÷ Strecke in Zeichnung“ berechnen — ganz egal, ob die Zeichnung größer oder kleiner als das Original ist. Das Ergebnis ist die Maßstabszahl x, die du dann in der Form „1 : x“ oder „x : 1“ aufschreibst.
Typische Maßstäbe
Manche Maßstäbe begegnen dir besonders häufig — in Büchern oder im Alltag. Hier siehst du, welche Maßstäbe oft verwendet werden und in welchen Situationen du sie brauchst:
1 : 10
1 cm in der Zeichnung entspricht 10 cm in der Realität.
Diesen Maßstab nutzt du oft im Kunst- oder Technikunterricht. Damit kannst du zum Beispiel ein Möbelstück kleiner zeichnen.
1 : 25
1 cm in der Zeichnung entspricht 25 cm in der Realität.
So einen Maßstab findest du häufig im Architekturunterricht oder bei Modellprojekten.
1 : 50
1 cm in der Zeichnung entspricht 50 cm bzw. 0,5 Meter in der Realität.
Mit diesem Maßstab werden häufig Grundrisse von Gebäuden gezeichnet.
1 : 100
1 cm in der Zeichnung entspricht 1 Meter in der Realität.
Dieser Maßstab ist ebenfalls typisch im Modellbau. Viele Lego-Modelle nutzen ihn, um große Objekte detailgetreu zu verkleinern.
1 : 500
1 cm in der Zeichnung entspricht 5 Metern in der Realität.
Bei der Stadtplanung kommen solche und noch größere Maßstäbe zum Einsatz. Damit lassen sich Parks oder Baugebiete auf ein Blatt Papier bringen.
Maßstab berechnen — häufigste Fragen
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Was ist der Maßstab in Zentimetern? Ein Maßstab beschreibt das Verhältnis einer Strecke auf einer Karte zu ihrer tatsächlichen Länge. Zum Beispiel bedeutet 1:100, dass 1 cm auf der Karte 100 cm bzw. 1 Meter in der Realität sind. -
Wie berechnet man den Maßstab? Du kannst den Maßstab berechnen, indem du die Länge des kleineren Modells mit dem Maßstab multiplizierst. Bei einem Maßstab 1 : 10 und einer Länge von 7 cm rechnest du: 7 cm • 10 = 70 cm. Das Original ist also 70 cm lang. -
Was bedeutet Maßstab 1 zu 50? Der Maßstab 1 zu 50 bedeutet, dass 1 cm in einer Zeichnung 50 cm in der realen Welt entspricht. -
Was bedeutet Maßstab 2 zu 1? Umgekehrt bedeutet der Maßstab 2 zu 1 (2 : 1), dass 2 cm in der Abbildung nur 1 cm in der Realität sind. Der Schmetterling wird also größer dargestellt, als er tatsächlich ist (doppelt so groß). -
Welche Formel brauche ich zur Berechnung vom Maßstab? Um den Maßstab zu berechnen, teile die Strecke in der Abbildung durch die Strecke in der Realität. Damit wird die Maßstabszahl x berechnet für den Maßstab 1 : x (wenn die Realität größer ist) oder x : 1 (wenn die Zeichnung größer ist).
Flächen umrechnen
Du weißt jetzt, wie du Maßstäbe umrechnen kannst, doch weißt du auch, wie das bei Flächeneinheiten geht? Schau dir auf jeden Fall unser Video dazu an!
