Wie berechnet man die erwarteten Häufigkeiten aus den Randhäufigkeiten?

Erwartete Häufigkeiten berechnet man pro Zelle, indem man die Zeilensumme mit der Spaltensumme multipliziert und durch die Stichprobengröße teilt: . Beispiel: , , ergibt .

In welcher Reihenfolge rechnet man den Chi-Quadrat-Koeffizienten aus?

Den Chi-Quadrat-Koeffizienten rechnet man so aus: Zuerst bestimmt man alle erwarteten Häufigkeiten. Dann bildet man je Zelle die Differenz „beobachtet minus erwartet“, quadriert diese, teilt durch die erwartete Häufigkeit und summiert alle Zellwerte. Beispiel: beobachtet , erwartet gibt .

Kann man den Chi-Quadrat-Koeffizienten auch berechnen, wenn die Kontingenztabelle mehr als zwei Zeilen oder Spalten hat?

Den Chi-Quadrat-Koeffizienten kann man auch bei Kontingenztabellen mit mehr als zwei Zeilen oder Spalten berechnen. Man berechnet für jede Zelle die erwartete Häufigkeit, bildet daraus den Zellterm und addiert alle Zellterme. Beispiel: Eine -Tabelle liefert Zellterme.

Was ist der Unterschied zwischen dem Chi-Quadrat-Koeffizienten und dem Kontingenzkoeffizienten?

Der Chi-Quadrat-Koeffizient misst, wie stark beobachtete Häufigkeiten von den bei Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten abweichen, und wächst mit der Stichprobengröße. Der Kontingenzkoeffizient ist ein daraus berechnetes Zusammenhangsmaß, typischerweise , und liegt deshalb zwischen und unter .

Video

Hier geht's zum Video „Kontingenztabelle“

Zurück zum Text

Weiter lernen Empfohlenes passendes Video

Chi Quadrat Koeffizient

Wichtige Inhalte in diesem Video

Chi Quadrat Koeffizient einfach erklärt

(00:29)

Chi Quadrat Koeffizient berechnen

(01:02)

Chi Quadrat Koeffizient Interpretation

(01:54)

Hier wird dir alles zum Chi Quadrat Koeffizient erklärt. Du willst unbedingt herausfinden, wie groß der Zusammenhang zweier Variablen ist? Dann freu dich auf den Chi Quadrat Koeffizient!

Noch leichter geht Lernen nicht; Sieh dir unser Video an und lass dir alles von der Berechnung bis zur Interpretation erklären!

Abiturvorbereitung

Klasse 11

Klasse 12

Klasse 13

Inhaltsübersicht

Chi Quadrat Koeffizient einfach erklärt

im Videozur Stelle im Video springen

(00:29)

Der Chi Quadrat Koeffizient beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Variablen beliebiger Skalenniveaus . Der Koeffizient ermöglicht den Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit theoretisch zu erwartenden Häufigkeiten, falls Unabhängigkeit vorliegt.

Um den Chi Quadrat Koeffizienten zu verstehen, solltest du dich bereits mit der Kontingenztabelle und der Berechnung von Unabhängigkeiten auskennen. Das haben wir bereits ausführlich in einem eigenen Video erklärt.

Chi Quadrat Koeffizient berechnen

im Videozur Stelle im Video springen

(01:02)

Um ihn zu bestimmen, brauchen wir die erwarteten Häufigkeiten unserer Daten. Zur Erinnerung ist hier noch einmal die Formel:

${\widetilde{h}}_{ij}=\frac{h_{i.} * h_{.j}}{n}$

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Nach Beantwortung speichern wir deine Antwort, um Studyflix zu verbessern. Mehr dazu erfährst du in unserer Datenschutzerklärung.

Chi Quadrat Koeffizient Beispiel

Also berechnen wir doch mal die erwarteten Häufigkeiten für unsere Beispieltabelle aus dem Video Kontingenztabelle. Zur besseren Übersicht stellen wir die Ergebnisse ebenfalls in einer Tabelle dar:

Kontingenztabelle, Randhäufigkeiten, chi-quadrat-koeffizient — Rohdaten aus dem letzten Beitrag

Nun multiplizieren wir die Randhäufigkeiten $h_{i \bullet}$ und $h_{\bullet j}$ und teilen sie durch n, in diesem Fall durch 400. So erhalten wir die erwarteten Häufigkeiten.

kontingenztabelle, erwartete Häufigkeiten, chi-quadrat-koeffizient — Chi Quadrat Koeffizient Beispiel

-Koeffizient Formel

Sehr gut! Jetzt können wir auch schon den Koeffizienten mit dieser Formel berechnen.

$X^2=\sum_{i=1}^{i}\sum_{j=1}^{j}\frac{{(h_{ij}-{\widetilde{h}}_{ij})}^2}{{\widetilde{h}}_{ij}}$

Keine Sorge, du musst nicht alles auf einmal verstehen. Wir werden die Berechnung Schritt für Schritt durchführen.

Zuerst ziehen wir die erwarteten Häufigkeiten von den tatsächlichen Häufigkeiten ab. Für die erste Zelle rechnest du also 80 minus 37.5 ist gleich 42.5.
Das machst du jetzt mit allen anderen Zellen auch. Wenn du dich nicht verrechnest, kommst du auf diese Ergebnisse:

chi-quadrat koeffizient — Chi Quadrat Koeffizient Formel

Anschließend quadrierst du jede Zelle und teilst sie durch ihre theoretischen Häufigkeiten:

erwartete häufigkeit, theoretische wahrscheinlicheit, chi-quadrat koeffizienten — Chi Quadrat Koeffizient berechnen

Puh, ganz schön viel Gerechne, oder? Aber du bist schon so gut wie fertig. Du musst nur noch alle Zellen summieren und erhältst dann einen Chi Quadrat Koeffizienten von 148,42.

Chi Quadrat Koeffizient Interpretation

im Videozur Stelle im Video springen

(01:54)

Aber wie können wir so ein hohes Ergebnis nun interpretieren? Genau da liegt das Problem! Der Wertebereich des Koeffizienten liegt nämlich zwischen eins und unendlich und wir können nicht unterscheiden, ob der Wert aufgrund von einer sehr hohen Abhängigkeit oder eines großen n’s entsteht.

chi-quadrat koeffizient, Abhängigkeit — Interpretation des Ergebnisses

Die Aussagekraft reduziert sich also darauf, ob unsere Variablen entweder unabhängig (X² = 0) oder abhängig
(X² > 2) sind. In unserem Beispiel liegt folglich Abhängigkeit vor.

Du merkst wahrscheinlich selbst, dass der Chi Quadrat Koeffizient nicht das beste Tool ist, um den Zusammenhang zweier Variablen zu bestimmen. Trotzdem solltest du seine Berechnung beherrschen, denn er ist die Grundlage für den Kontingenzkoeffizienten .

Solange du die Formel also immer Schritt für Schritt berechnest, sollte die Berechnung kein Problem sein.

Glückwunsch! Jetzt weißt du alles Wichtige zum Chi Quadrat Koeffizient und hast damit ein weiteres Zusammenhangsmaß der deskriptiven Statistik kennengelernt.

Chi Quadrat Koeffizient — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie berechnet man die erwarteten Häufigkeiten aus den Randhäufigkeiten?

Erwartete Häufigkeiten berechnet man pro Zelle, indem man die Zeilensumme mit der Spaltensumme multipliziert und durch die Stichprobengröße teilt: ${\tilde h}_{ij}=\frac{h_{i\bullet}\cdot h_{\bullet j}}{n}$ . Beispiel: $h_{i\bullet}=50$ , $h_{\bullet j}=40$ , ergibt ${\tilde h}_{ij}=\frac{50\cdot 40}{200}=10$ .
In welcher Reihenfolge rechnet man den Chi-Quadrat-Koeffizienten aus?

Den Chi-Quadrat-Koeffizienten rechnet man so aus: Zuerst bestimmt man alle erwarteten Häufigkeiten. Dann bildet man je Zelle die Differenz „beobachtet minus erwartet“, quadriert diese, teilt durch die erwartete Häufigkeit und summiert alle Zellwerte. Beispiel: beobachtet , erwartet gibt $\frac{(30-20)^2}{20}=5$ .
Kann man den Chi-Quadrat-Koeffizienten auch berechnen, wenn die Kontingenztabelle mehr als zwei Zeilen oder Spalten hat?

Den Chi-Quadrat-Koeffizienten kann man auch bei Kontingenztabellen mit mehr als zwei Zeilen oder Spalten berechnen. Man berechnet für jede Zelle die erwartete Häufigkeit, bildet daraus den Zellterm $\frac{(h_{ij}-{\tilde h}_{ij})^2}{{\tilde h}_{ij}}$ und addiert alle Zellterme. Beispiel: Eine $3\times 2$ -Tabelle liefert Zellterme.
Was ist der Unterschied zwischen dem Chi-Quadrat-Koeffizienten und dem Kontingenzkoeffizienten?

Der Chi-Quadrat-Koeffizient misst, wie stark beobachtete Häufigkeiten von den bei Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten abweichen, und wächst mit der Stichprobengröße. Der Kontingenzkoeffizient ist ein daraus berechnetes Zusammenhangsmaß, typischerweise $C=\sqrt{\frac{X^2}{X^2+n}}$ , und liegt deshalb zwischen und unter $1\,$ .

Zusammenhangsmaße verstehen

Der Chi Quadrat Koeffizient ist ein Zusammenhangsmaß und gehört zur deskriptiven Statistik. Wer sich mit Zusammenhangsmaßen beschäftigt, vergleicht Variablen und ordnet ihre Beziehung in Tabellen und Kennzahlen ein. So wird klar, was Unabhängigkeit und Abhängigkeit bei Daten bedeuten. Im Statistikbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

zur Videoseite: Chi Quadrat Koeffizient