Du hast schon von der Hodges-Lehmann-Regel gehört, weißt aber nicht wie du sie anwenden sollst? Kein Problem, in diesem Beitrag erklären wir dir wie du eine Entscheidung nach dieser Regel treffen kannst.
Inhaltsübersicht
Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur
Bisher konnten wir jedem möglichen Zustand immer eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zuordnen. Ab jetzt sind diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen unsicher oder partiell, das heißt nur teilweise vorhanden. Nun dreht sich alles um Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur, also Mischformen zwischen Sicherheit, Risiko und Ungewissheit.
1. Hodges-Lehmann-Regel
Eine Möglichkeit in dieser Situation eine Entscheidung treffen zu können, ist die Anwendung einer der beiden sogenannten Hodges-Lehmann-Regeln.
Betrachten wir zunächst die erste Hodges-Lehmann-Regel mit folgender Bewertungsfunktion:
(ai) = l * Suij * pj + (1-l) * min uij → max
Diese ist quasi ein Kompromiss zwischen Bayes- und Wald-Regel. Indem wir diese beide Regeln jetzt kombinieren, erhalten wir eine Mischung aus Ungewissheit und Risiko. Mit dem Vertrauensparameter 
, der zwischen 0 und 1 liegen muss, können wir dann gewichten, welche der beiden Regeln wir stärker berücksichtigen wollen. Kompromisse zwischen anderen Regeln sind ebenso möglich.
Betrachten wir das ganze anhand eines Beispiels. Stell dir vor du stehst vor folgendem Entscheidungsproblem:
Um die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände zu erfahren, hast du einen Experten um Hilfe gebeten. Dieser hat dir für Zustand 1 und 2 eine Wahrscheinlichkeit von je 30% und für Zustand 3 eine Wahrscheinlichkeit von 40% prognostiziert. Allerdings kannst du seinen Angaben nicht ganz vertrauen, weil er sich aufgrund eines Alkoholproblems des Öfteren verrechnet.
Deswegen, und weil du generell eher pessimistisch bist, möchtest du nicht nur die Bayes-Regel anwenden, bei der man sich nur auf die Erwartungswerte verlässt, sondern auch das Minimax-Prinzip. Dafür ist die 1. Hodges-Lehmann-Regel eine ideale Lösung. Als Vertrauensparameter legst du einen Wert von 0,5 fest.
Und wie rechnet man nun weiter? In unserem Video erklären wir es dir!
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Hodges-Lehmann-Regel — häufigste Fragen
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Hodges-Lehmann-Regel — häufigste Fragen
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Was ist das Hodges-Lehmann-Kriterium?Das Hodges-Lehmann-Kriterium ist eine Entscheidungsregel, die den (Bayes-)Erwartungswert einer Alternative mit ihrem schlechtesten möglichen Ergebnis kombiniert. Man bewertet jede Alternative mit einer gewichteten Mischung aus „Durchschnittsfall“ und „Worst Case“ und wählt anschließend die Alternative mit dem besten Bewertungswert.
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Was ist der Unterschied zwischen der 1. und der 2. Hodges-Lehmann-Regel?Die 1. Hodges-Lehmann-Regel wird für Maximierungsprobleme (Nutzen/Gewinne) formuliert und mischt Erwartungswert mit dem Minimum der Auszahlungen. Die 2. Hodges-Lehmann-Regel ist die passende Form für Minimierungsprobleme (Kosten/Verluste) und mischt den Erwartungswert mit dem Maximum der Kosten.
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Was bedeutet es für die Entscheidung nach der Hodges-Lehmann-Regel, wenn Lambda sehr klein oder sehr groß ist?Ein sehr kleines „λ“ bedeutet, dass der Worst-Case-Anteil stark gewichtet wird, sodass die Entscheidung eher waldartig und pessimistisch ausfällt. Ein sehr großes „λ“ bedeutet, dass der Erwartungswert dominiert, sodass die Entscheidung näher an der Bayes-Regel liegt und stärker auf die Wahrscheinlichkeiten vertraut.
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Wie wählt man den Vertrauensparameter Lambda bei der Hodges-Lehmann-Regel?Den Vertrauensparameter „λ“ wählt man danach, wie belastbar die Wahrscheinlichkeiten eingeschätzt werden und wie vorsichtig man entscheiden will. Bei hoher Zuverlässigkeit der Wahrscheinlichkeiten setzt man „λ“ näher an 1, bei geringer Zuverlässigkeit oder starker Risikoaversion näher an 0.
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Entscheidungsregeln verstehen
Die Hodges Lehmann Regel gehört zu den Entscheidungsregeln und verbindet Risiko und Ungewissheit. Wer sich mit Entscheidungsregeln beschäftigt, vergleicht verschiedene Wege für Entscheidungen mit unsicheren Folgen. So wird klar, wie Annahmen über Wahrscheinlichkeiten und Sicherheit eine Wahl verändern. Im Wirtschaftsbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.