Video

Quiz

Hier geht's zum Video „Orthogonale Projektion“

Orthogonale Projektion Klausuraufgabe

Nachfolgend findest du eine Aufgabe, mit der du dich auf deine Klausur vorbereiten kannst:

In der Aufgabenstellung ist die Matrix A

$A=\left(\begin{matrix}2&0&0\\0&3&-1\\0&-1&1\\\end{matrix}\right)$

und die Definition des Skalarprodukts $\left\langle.,.\right\rangle_A:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$ gegeben:

$\left\langle x,y\right\rangle_A := xTAy$

für alle $x,y\in\mathbb{R}^3$

Außerdem seien die Vektoren v_1 , v_2 und folgendermaßen angeben:

$v_1=\left(\begin{matrix}2\\0\\0\\\end{matrix}\right)$ , $\ v_2=\left(\begin{matrix}0\\0\\2\\\end{matrix}\right)$ und $w=\left(\begin{matrix}2\\2\\2\\\end{matrix}\right)$

Bestimme nun bezüglich des gegebenen Skalarprodukts $\left\langle.,.\right\rangle_A$ die orthogonale Projektion von auf den von v_1 und v_2 aufgespannten Untervektorraum $U=span\left\{\left(\begin{matrix}2\\0\\0\\\end{matrix}\right),\left(\begin{matrix}0\\0\\2\\\end{matrix}\right)\right\}$ .

Du musst bei dieser Aufgabe vor allem darauf achten nicht das Standardskalarprodukt zu wählen, sondern mit dem hier vorgegebenen Skalarprodukt zu arbeiten.

Die Lösung zu dieser Aufgabe mit einem verständlichen Rechenweg findest du in unserem Klausurvideo .

zur Videoseite: Orthogonale Projektion Klausuraufgabe

Beliebte Inhalte aus dem Bereich Lineare Algebra

Orthogonale Projektion

Orthogonale Projektion Klausuraufgabe

Orthogonale Projektion Übungsaufgabe

Thema präsentiert von unserem Werbepartner

Zur Webseite

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Bitte .