Ist der Ortsvektor 0 oder o?

Beim Ortsvektor ist das O ein Buchstabe und steht für den Ursprung , nicht für die Zahl 0. Der Ortsvektor wird zum Beispiel als geschrieben und bedeutet: Pfeil vom Ursprung zum Punkt .

Wie bestimmt man den Betrag eines Ortsvektors?

Den Betrag eines Ortsvektors bestimmst du, indem du aus seinen Koordinaten die Länge des Pfeils berechnest: Du quadrierst die Einträge, addierst sie und ziehst die Wurzel. Beispiel: Für gilt .

Was ist der Unterschied zwischen einem Punkt und einem Vektor?

Ein Punkt beschreibt nur eine feste Stelle im Koordinatensystem, zum Beispiel . Ein Vektor beschreibt dagegen eine Verschiebung als Pfeil mit Richtung und Länge. Der Ortsvektor zu geht vom Ursprung nach und hat deshalb oft dieselben Zahlen, aber eine andere Bedeutung.

Video

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Ortsvektor

Wichtige Inhalte in diesem Video

Ortsvektor einfach erklärt

Du willst wissen, was der Ortsvektor ist und wie du ihn berechnest? Das erklären wir dir hier und im Video .

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Inhaltsübersicht

Ortsvektor einfach erklärt

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(00:11)

Stell dir vor, du hast einen Punkt in einem Koordinatensystem gegeben. Du möchtest jetzt beschreiben, wie du vom Punkt (0|0), also dem Koordinatenursprung, zu dem gegebenen Punkt kommst. Das kannst du mit dem Ortsvektor machen!

Mit dem Ortsvektor beschreibst du die Strecke vom Ursprung eines Koordinatensystems zu einem Punkt in dem Koordinatensystem. Jeder Punkt hat seinen ganz eigenen Ortsvektor.

Vektoren

Ein Vektor wird dazu benutzt, die Lage von Punkten in einem Koordinatensystem zu beschreiben. Der Vektor hat dabei eine Länge und eine Richtung. In den meisten Fällen führt ein Vektor von einem Punkt (z. B. A) zu einem anderen Punkt (z. B. B). Zwei Vektoren können dabei gleich sein, sofern sie die gleiche Länge haben und in die gleiche Richtung zeigen. Über den Betrag des Vektors kannst du auch die Länge des Vektors berechnen.

Ortsvektor berechnen

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(00:37)

Du kannst Ortsvektoren so bestimmen:

Ein Ortsvektor $\overrightarrow{OA}$ von einem Punkt A (x|y) hat dieselben Koordinaten wie der Punkt, aber als Vektor: $\overrightarrow{OA} = \left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)$ .

Genauso kannst du auch in dreidimensionalen Koordinatensystemen den Ortsvektor bestimmen.

Der Punkt B (4|3|2) hat den Ortsvektor $\overrightarrow{OB} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)$ .

Wie du siehst, muss du also überhaupt nichts für den Ortsvektor berechnen! Das liegt daran, dass der Ursprung ja immer der Punkt (0|0) ist. Wenn du zur Berechnung des Vektors also die (0|0) von einem Punkt (x|y) abziehst, kommt am Ende einfach wieder $\left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)$ heraus.

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Schreibweisen

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(01:34)

Es gibt zwei Schreibweisen für Ortsvektoren, die dir vielleicht über den Weg laufen. Bei der ersten schreibst du einfach ein großes „O“, dann den jeweiligen Punkt, wo der Ortsvektor hinführt und dann noch einen Pfeil nach rechts darüber:

$\overrightarrow{OA}$ (Ortsvektor zu Punkt A)

Alternativ werden Ortsvektoren manchmal auch als Kleinbuchstaben mit einem Pfeil darüber bezeichnet. Der Buchstabe ist dabei immer die Bezeichnung des Zielpunkts:

$\overrightarrow{b}$ = $\overrightarrow{OB}$ (Ortsvektor zu Punkt B)

Ortsvektor — häufigste Fragen

(ausklappen)

Ist der Ortsvektor 0 oder o?

Beim Ortsvektor ist das O ein Buchstabe und steht für den Ursprung , nicht für die Zahl 0. Der Ortsvektor wird zum Beispiel als $\overrightarrow{OA}$ geschrieben und bedeutet: Pfeil vom Ursprung zum Punkt .
Wie bestimmt man den Betrag eines Ortsvektors?

Den Betrag eines Ortsvektors bestimmst du, indem du aus seinen Koordinaten die Länge des Pfeils berechnest: Du quadrierst die Einträge, addierst sie und ziehst die Wurzel. Beispiel: Für $\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$ gilt $|\vec{v}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ .
Was ist der Unterschied zwischen einem Punkt und einem Vektor?

Ein Punkt beschreibt nur eine feste Stelle im Koordinatensystem, zum Beispiel . Ein Vektor beschreibt dagegen eine Verschiebung als Pfeil mit Richtung und Länge. Der Ortsvektor zu geht vom Ursprung nach und hat deshalb oft dieselben Zahlen, aber eine andere Bedeutung.