Gleichungen
Du willst wissen, was mathematische Gleichungen sind und was Variablen damit zu tun haben? Das alles erfährst du hier in unserem Artikel und im Video !
Inhaltsübersicht
Was sind Gleichungen?
Gleichungen sind ein mathematischer Ausdruck aus zwei Teilen (Terme ) mit einem Gleichheitszeichen (=) in der Mitte.
Beispiel: 5 = 2 + 3
Den Term vor dem Gleichheitszeichen nennst du linke Seite und den danach rechte Seite.
Gleichungen, in denen nur Zahlen vorkommen, sind entweder wahr (richtig) oder falsch:
- 5 = 2 + 3 ist eine wahre Aussage
- 6 = 2 + 3 ist eine falsche Aussage
Oft siehst du aber nicht nur Zahlen, sondern auch Buchstaben. Wie du dann vorgehst, erfährst du jetzt!
Gleichungen mit Variablen
Manchmal kommen in deiner Gleichung Buchstaben (z. B. x) vor, sogenannte Variablen. Eine Variable steht als Platzhalter für irgendeine Zahl.
Beispiel: x + 4 = 6
Du kannst jetzt nicht sofort sagen, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Das kommt darauf an, welche Zahl du für x einsetzt:
- Wenn du für x die 1 einsetzt, ist die Gleichung falsch:
1 + 4 = 6
- Wenn du für x die 2 einsetzt, dann ist die Gleichung richtig:
2 + 4 = 6
Wenn du weitere x einsetzt, siehst du, dass die Gleichung nur für x = 2 richtig ist und für alle anderen x falsch. Die 2 nennst du dann auch Lösungsmenge der Gleichung.
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Arten von Gleichungen
Nicht immer sieht eine mathematische Gleichung so aus wie x + 4 = 6. Es gibt nämlich viele verschiedene Arten:
- Lineare Gleichungen : Sie sind die einfachsten. Dazu zählt zum Beispiel auch x + 4 = 6.
- Quadratische Gleichungen : Hier kommt x mit einem hoch 2 vor, zum Beispiel bei x2 = 9.
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Bruchgleichungen
: Dabei kommt x in einem Bruch vor, wie bei
. - Andere Arten: Es gibt noch viel mehr Arten von Gleichungen in Mathe, bei denen zum Beispiel x hoch 3 vorkommt oder eine Wurzel .
Gleichungen — häufigste Fragen
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Gleichungen — häufigste Fragen
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Was ist eine Gleichung in Mathe?Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck aus zwei Termen mit einem Gleichheitszeichen in der Mitte. Das Gleichheitszeichen zeigt, dass beide Seiten gleich groß sein sollen. Zum Beispiel ist „5 = 2 + 3“ eine Gleichung, weil links und rechts derselbe Wert steht.
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Was ist die linke Seite einer Gleichung?Die linke Seite einer Gleichung ist der Term, der vor dem Gleichheitszeichen steht. Du liest die Gleichung also von links bis zum „=“ und alles dort gehört zur linken Seite. Bei „x + 4 = 6“ ist „x + 4“ die linke Seite.
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Was ist eine Variable wie x in einer Gleichung?Eine Variable wie x ist ein Buchstabe, der als Platzhalter für eine Zahl steht. Welche Zahl gemeint ist, weißt du erst, wenn du eine Zahl für x einsetzt. In „x + 4 = 6“ kann x zum Beispiel 1 oder 2 sein, je nachdem, was geprüft wird.
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Wie finde ich bei x + 4 = 6 heraus, welche Zahl x sein muss?Bei „x + 4 = 6“ findest du x oft durch Ausprobieren heraus, bis die Aussage stimmt. Setze nacheinander Zahlen für x ein und prüfe, ob links und rechts gleich sind. Setzt du x = 2 ein, entsteht „2 + 4 = 6“ und das ist richtig.
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Welche Gleichungsarten kommen im Artikel vor?Es kommen lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen vor. Lineare Gleichungen sind zum Beispiel „x + 4 = 6“. Quadratische Gleichungen enthalten x², etwa „x² = 9“. Bruchgleichungen haben x im Bruch, zum Beispiel
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Gleichungen lösen
Super! Jetzt kannst du schon die Definition einer Gleichung. Fast immer musst du aber herausfinden, was x sein muss, damit eine richtige Aussage herauskommt. Das nennst du Gleichung lösen.
Dafür hast du verschiedene Möglichkeiten:
- Bei einer einfachen Gleichung, wie x + 4 = 6, kannst du die Lösung oft durch Ausprobieren herausfinden. Setze für x also 1, 2, 3, … ein und schau, wann die Aussage richtig ist.
- Wenn die Terme komplizierter sind, löst du sie besser durch Umstellen . Das nennst du auch Äquivalenzumformung .
Wie du beim Lösen einer Gleichung mit Äquivalenzumformung vorgehst, erfährst du Schritt für Schritt in unserem Video !
