„Cournot“ bezeichnet meist das nach Antoine-Augustin Cournot benannte Cournot-Modell in der Mikroökonomie. Im Cournot-Modell konkurrieren wenige Unternehmen, indem sie Produktionsmengen wählen. Aus der Summe der Mengen ergibt sich der Marktpreis, sodass jede Firma bei der Mengenwahl die Menge der Konkurrenz mitdenkt.

Was ist der Cournot-Wettbewerb?

Der Cournot-Wettbewerb ist ein Mengenwettbewerb, bei dem zwei (Duopol) oder wenige Firmen ein identisches Gut anbieten und ihre Outputmengen gleichzeitig festlegen. Jede Firma maximiert ihren Gewinn, während der Preis über die gesamte angebotene Menge bestimmt wird und damit von beiden Entscheidungen abhängt.

Wie lautet die Formel für das Cournot-Gleichgewicht?

Eine einzelne allgemeingültige „Formel“ für das Cournot-Gleichgewicht gibt es nicht, weil die Gleichgewichtsmenge von Nachfrage- und Kostenfunktionen abhängt. Das Cournot-Gleichgewicht erhält man, indem man die Reaktionsfunktionen (beste Antworten) beider Firmen simultan löst, also den Schnittpunkt von und berechnet.

Warum setzt man im Cournot-Modell die Reaktionsfunktionen beider Firmen gleich, um das Nash-Gleichgewicht zu finden?

Man setzt im Cournot-Modell die Reaktionsfunktionen gleich, weil jede Reaktionsfunktion die gewinnmaximale Menge als Antwort auf eine gegebene Menge der anderen Firma angibt. Im Schnittpunkt erfüllen beide Firmen diese Bedingung gleichzeitig, sodass keine Firma ihre Menge einseitig ändern kann, um ihren Gewinn zu erhöhen.

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Cournot-Wettbewerb

Du möchtest wissen, was das Cournot Gleichgewicht ist? Im folgenden Beitrag erklären wir dir den Cournot Wettbewerb und zeigen dir an einem Beispiel, wie man das Gleichgewicht berechnet.

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Inhaltsübersicht

Cournot Gleichgewicht – Erklärung und Beispiel

Der französische Mathematiker und Wirtschaftstheoretiker Antoine-Augustin Cournot entwickelte das Duopol von Stackelberg weiter, indem er eine Marktsituation beschrieb, bei der das Verhalten zweier oder mehrerer Konkurrenten auf einem unvollkommenen Markt analysiert wird. Beim sogenannten Cournot-Modell beschränken wir uns nur auf zwei Firmen, die auf dem Markt beide die Führerschaft für ein Gut besitzen. Wir haben also ein Duopol. Wenn wir mehrere Firmen betrachten dann spricht man auch von einem Oligopol. Beide Firmen stellen dabei ein identisches Gut her. Zur Veranschaulichung betrachten wir ein Limonaden-Start-up. Die Besonderheit ist, dass dein Konkurrent genau die gleiche Limonade produziert wie du.

Cournot Nash-Gleichgewicht berechnen

Um das Cournot Nash-Gleichgewicht auszurechnen, brauchst Du zunächst wieder die Produktionsfunktion für Deine und die Konkurrenzfirma. Der Marktpreis ergibt sich über die Preis-Absatz-Funktion, welche die produzierten Mengen der Anbieter festlegt. Die Produktion beider Firmen wird durch die Funktion $p\left(x\right)=9-x$ beschrieben. Allerdings unterscheiden sich die Kosten. Deiner Firma entstehen Kosten in Form der Funktion $C\left(x_D\right)=2x_D$ . Die Kosten deiner Konkurrenz lassen sich mit der Funktion $\ C\left(x_K\right)=4x_K$ definieren.

Im klassischen Cournot Nash- Gleichgewicht wählen die Wettbewerbsteilnehmer ihre Mengen simultan, also gleichzeitig.

Die Grafik zeigt das Cournot-Gleichgewicht, das die Produktionsfunktionen zweier Firmen in einem Wettbewerb darstellt. Auf der linken Seite sieht man die Produktionsfunktion deiner Firma mit den Kosten C(xD) = 2xD und dem Preis p(x) = 9 - x. Auf der rechten Seite ist die Konkurrenz abgebildet, deren Produktionsfunktion C(xK) = 4xK lautet. Beide Firmen wählen ihre Produktionsmengen gleichzeitig, um den Marktpreis zu bestimmen. — Cournot Gleichgewicht

Genau diesen Fall wollen wir jetzt auch betrachten. Zunächst müssen wir für die Firmen die jeweilige Gewinnfunktion aufstellen. Deine Funktion lautet:

$\pi\left(x_D\right)=\left(9-\left(x_D+x_K\right)\right)\ast\ -2x_D$

Und die deiner Konkurrenz:

$\pi\left(x_K\right)=\left(9-\left(x_D+x_K\right)\right)\ast\ -4x_K$

Vergiss nicht in jeder Gewinnfunktion auch die Menge des anderen Unternehmens zu berücksichtigen! Das liegt daran, dass der Gewinn einer Firma nicht mehr nur von der eigenen Outputmenge abhängt, sondern auch von der des Wettbewerbers. Denn beide Firmen produzieren ja das gleiche Gut. Wenn mehr von Deiner Limonade gekauft wird, kann Deine Konkurrenz automatisch weniger absetzen. Andersrum ist es genauso. Beide Firmen müssen also ihre gewinnmaximierende Angebotsmenge festlegen, bei der sie gleichzeitig die Ausbringungsmenge der Konkurrenz berücksichtigen. Dieses Verhalten nennt man strategische Interaktion.

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Reaktionsfunktion

Du siehst: es geht um die optimale Antwort auf die Produktionsmenge des anderen. Diese wird durch die Reaktionsfunktion angegeben.

Stellen wir diese gleich mal auf! Dafür müssen wir beide Gewinngleichungen nach den zugehörigen x, also der Produktionsmenge der Firma, ableiten:

$\frac{\partial\pi\left(x_D\right)}{\partial x_D}=7-2x_D-x_K=0$

$\frac{\partial\pi\left(x_K\right)}{\partial x_K}=5-2x_K-x_D=0$

Die Ableitung müssen wir dann nur noch nach x umstellen und schon haben wir die beiden Reaktionsfunktionen:

$x_D\left(x_K\right)=3,5-\frac{1}{2}x_K$

$x_K\left(x_D\right)=2,5-\frac{1}{2}x_D$

Du siehst, die Reaktionsfunktionen sind Funktionen in Abhängigkeit der Ausbringungsmenge der Konkurrenzfirma. Steigt die Menge der einen Firma, sinkt die Outputmenge der anderen um eine halbe Einheit. Es handelt sich hier also um strategische Substitute.

ie Grafik zeigt die Reaktionsfunktionen zweier Unternehmen im Wettbewerb. Deine Firma hat die Reaktionsfunktion xD(xK) = 3,5 - 1/2xK, die Konkurrenz die Funktion xK(xD) = 2,5 - 1/2xD. Beide Unternehmen passen ihre Produktionsmengen abhängig von der Entscheidung des anderen an. — Reaktionsfunktion aufstellen

Hier gibt es kein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien und auch keines durch wiederholte Streichung strikt dominierter Strategien. Wir müssen also ein Nash-Gleichgewicht suchen!

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Reaktionsfunktion aufstellen

Um eben diese gleichgewichtigen Outputmengen zu finden, müssen wir die eine Reaktionsfunktion in die andere einsetzen. Hört sich etwas kompliziert und umständlich an, ist es aber gar nicht. Die Funktion sieht dann so aus:

Die Grafik zeigt die Reaktionsfunktionen im Cournot-Wettbewerb mit gleichgewichtigen Outputmengen. Deine Firma wählt ihre Produktionsmenge gemäß der Reaktionsfunktion xD(xK) = 3,5 - 1/2xK. Die Konkurrenz hingegen hat die Reaktionsfunktion xK(xD) = 2,5 - 1/2xD. In der unteren Gleichung wird das Gleichgewicht dargestellt, indem beide Reaktionsfunktionen miteinander kombiniert werden: xD = 3,5 - 1/2(2,5 - 1/2xD). — Reaktionsfunktion

Diese Gleichung müssen wir dann nur noch nach dem verbleibenden umstellen und schon hast du die gewinnmaximierende Angebotsmenge für Dein Start-up.

x_D=3

Du solltest also 3 Flaschen Limonade produzieren. Diese Information musst Du dann noch in die Reaktionsfunktion des Konkurrenzunternehmens einsetzen und schon weißt Du, wie viel Deine Konkurrenz produziert.

$x_K\left(3\right)=2,5-\frac{1}{2}\ast3=1$

Die andere Firma sollte also gerade mal 1 Flasche herstellen. Das liegt daran, dass diese höhere Grenzkosten hat. Damit produziert sie auch eine kleinere Menge an Limonadenflaschen.

Die gewinnmaximierende Outputmenge setzen wir dann wieder in die Gleichungen ein und schon haben wir den Gewinn der beiden Firmen.

Die Grafik zeigt die Berechnung der gewinnmaximierenden Menge für zwei Firmen im Cournot-Wettbewerb. Für deine Firma ergibt sich die Gewinnfunktion π(xD) = (9 - (xD + xK)) · xD - 2xD, mit der Berechnung π(xD) = (9 - (3 + 1)) · 3 - 2 · 3 = 9. Für die Konkurrenz wird die Gewinnfunktion π(xK) = (9 - (xD + xK)) · xK - 4xK verwendet, mit der Berechnung π(xK) = (9 - (3 + 1)) · 1 - 4 · 1 = 1. — gewinnmaximierende Menge

Da Deine Firma eine höhere Ausbringungsmenge aufweist, hat sie auch einen höheren Gewinn von 9€. Die andere Firma hat hingegen nur einen Gewinn von 1€.

Cournot Zusammenfassung

Zusammengefasst solltest du dir also folgenden Schritte für die Berechnung der gewinnmaximierenden Angebotsmengen und des Gewinns merken:

Produktionsfunktion beider Unternehmen ermitteln
Gewinnfunktion beider Unternehmen aufstellen
Reaktionsfunktion beider Unternehmen aufstellen
Reaktionsfunktion des einen Unternehmens in die Reaktionsfunktion des anderen Unternehmens einsetzten
Nach umstellen für gewinnmaximierende Outputmenge des ersten Unternehmens
Ermittelte Menge in Reaktionsfunktion des zweiten Unternehmens einsetzen, um gewinnmaximierende Angebotsmenge des zweiten Unternehmens zu berechnen
Werte in jeweilige Gewinnfunktion einsetzten um den Gewinn zu berechnen

Cournot-Wettbewerb — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist Cournot?

„Cournot“ bezeichnet meist das nach Antoine-Augustin Cournot benannte Cournot-Modell in der Mikroökonomie. Im Cournot-Modell konkurrieren wenige Unternehmen, indem sie Produktionsmengen wählen. Aus der Summe der Mengen ergibt sich der Marktpreis, sodass jede Firma bei der Mengenwahl die Menge der Konkurrenz mitdenkt.
Was ist der Cournot-Wettbewerb?

Der Cournot-Wettbewerb ist ein Mengenwettbewerb, bei dem zwei (Duopol) oder wenige Firmen ein identisches Gut anbieten und ihre Outputmengen gleichzeitig festlegen. Jede Firma maximiert ihren Gewinn, während der Preis über die gesamte angebotene Menge bestimmt wird und damit von beiden Entscheidungen abhängt.
Wie lautet die Formel für das Cournot-Gleichgewicht?

Eine einzelne allgemeingültige „Formel“ für das Cournot-Gleichgewicht gibt es nicht, weil die Gleichgewichtsmenge von Nachfrage- und Kostenfunktionen abhängt. Das Cournot-Gleichgewicht erhält man, indem man die Reaktionsfunktionen (beste Antworten) beider Firmen simultan löst, also den Schnittpunkt von und berechnet.
Warum setzt man im Cournot-Modell die Reaktionsfunktionen beider Firmen gleich, um das Nash-Gleichgewicht zu finden?

Man setzt im Cournot-Modell die Reaktionsfunktionen gleich, weil jede Reaktionsfunktion die gewinnmaximale Menge als Antwort auf eine gegebene Menge der anderen Firma angibt. Im Schnittpunkt erfüllen beide Firmen diese Bedingung gleichzeitig, sodass keine Firma ihre Menge einseitig ändern kann, um ihren Gewinn zu erhöhen.

Oligopole verstehen

Der Cournot-Wettbewerb gehört zu den Oligopolen und zeigt, wie Unternehmen ihre Menge auf einem Markt mit wenigen Anbietern festlegen. Wer sich mit Oligopolen beschäftigt, vergleicht typische Marktformen und schaut darauf, wie Firmen auf die Entscheidungen der Konkurrenz reagieren. Dabei wird klar, wie Preis, Menge, Kosten und strategische Interaktion zusammenhängen. Im Wirtschaftsbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

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