Wie man die langfristige Preisuntergrenze berechnen kann, was sie aussagt und die Formel dazu gibt es in diesem Artikel.
Du willst die Berechnung der langfristigen Preisuntergrenze Schritt für Schritt erklärt bekommen? Da haben wir das Richtige für dich! Unser Video zum Thema LPU liefert eine anschauliche Erklärung. Klick doch direkt rein!
Inhaltsübersicht
Langfristige Preisuntergrenze Definition
Die langfristige Preisuntergrenze, abgekürzt auch LPU, entspricht der Höhe der Selbstkosten und ist das Minimum der durchschnittlichen Stückkosten. Im Gegensatz zur kurzfristigen Preisuntergrenze werden sowohl die variablen als auch die fixen Kosten in der Kalkulation berücksichtigt. Bei der langfristigen Preisuntergrenze macht das Unternehmen weder Verlust noch Gewinn, da es genau seine Kosten deckt.
Langfristige Preisuntergrenze berechnen
Du kannst die langfristige Preisuntergrenze berechnen, indem du entweder die durchschnittliche Kostenfunktion ableitest, gleich Null setzt und diesen Wert wieder in die Stückkostenfunktion einsetzt oder die Selbstkosten betrachtest. Damit du die LPU berechnen kannst schauen wir uns zuerst die Formeln an, die du dazu brauchst.
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Langfristige Preisuntergrenze Formel
Wenn die Kostenfunktion in linearer Form vorliegt, kannst du die langfristige Preisuntergrenze einfach mit dieser Formel berechnen:
Es werden also die aggregierten Stückkosten plus die Fixkosten zusammengezählt und anschließend durch die Anzahl der produzierten Güter geteilt.
Falls die Kostenfunktion einen höheren Grad hat, dann lautet die Formel für die langfristige Preisuntergrenze:
in 
Aus der Kostenfunktion wird erst die Stückkostenfunktion ermittelt, diese abgeleitet und anschließend gleich Null gesetzt, um die Menge im Betriebsoptimum zu berechnen. Danach setzt du x dann in die Stückkostenfunktion ein, um die langfristige Preisuntergrenze zu berechnen.
Langfristige Preisuntergrenze und Selbstkosten
Eine weitere einfache Formel lautet:
Dies ist deswegen der Fall, da sich die Selbstkosten ebenfalls über die aggregierten Kosten ergeben. Auch hierzu schauen wir uns noch ein Beispiel an.
Berechnung langfristige Preisuntergrenze Beispiel
Stell dir vor dein Unternehmen produziert Bürostühle. Die Kostenfunktion für deinen Betrieb sieht folgendermaßen aus:
Wenn du einen Bürostuhl produzierst fallen also variable Kosten von 14€ und insgesamt Fixkosten für 574 € an. Stell dir nun vor du hast 150 Bürostühle produziert. Dann setzt du die produzierte Menge in die Funktion ein und erhältst Gesamtkosten in Höhe von 2674€. Die langfristige Preisuntergrenze ist dann
€.
Die LPU hast du damit bestimmt. Sie sagt aus zu welchem Preis du weder Gewinn noch Verlust mit deinen Bürostühlen erwirtschaftest.
Langfristige Preisuntergrenze berechnen Beispiel (nicht linear)
Stell dir vor wir haben eine Kostenfunktion, die so aussieht:
Dann berechnen wir zunächst unsere durchschnittlichen Stückkosten, indem wir die Kostenfunktion durch x teilen. In unserem Beispiel erhalten wir:
Anschließend leiten wir die Durchschnittskosten ab und setzen diese gleich Null, um ein Minimum zu finden. Die Ableitung der Durchschnittskosten ist dann:
Als Menge für die kurzfristige Preisuntergrenze erhalten wir x = 11,98. Diese müssen wir im letzten Schritt nochmal in unsere Funktion der Durchschnittskosten einsetzen. Dies sieht dann so
Im zweiten Fall wäre die langfristige Preisuntergrenze wieder bei 17,83€
Berechnung der kurzfristigen Preisuntergrenze über Selbstkosten
Neben der Berechnung über die Kostenfunktion ist auch eine Vorgehensweise über die Berechnung der Selbstkosten möglich. Die Addition von variablen Materialkosten und Fertigungskosten sowie über fixe Gemeinkosten wird durch die produzierte Stückzahl dividiert. Dazu benötigen wir die jeweiligen Posten in unserer Rechnungslegung. So in etwa könnte das bei deinen Bürostühlen aussehen:
| Materialeinzelkosten | |
| Sitzfläche, Lehne Stuhlbeine | 10 € * 150 |
| Lackiervorgang | 1,23 € * 150 |
| Fertigungsgemeinkosten | |
| Montageroboter | 600 € |
| Verwaltungskosten | 390 € |
| = | 2 667,5 € |
Anschließend kannst du die langfristige Preisuntergrenze berechnen, indem du die Summe der Materialeinzelkosten und Fertigungsgemeinkosten durch die Anzahl der produzierten Güter teilst.
Auch so ergibt sich die langfristige Preisuntergrenze.
Langfristige Preisuntergrenze Verwendung
Ein Auftrag, der zur langfristigen Preisuntergrenze angenommen wird, deckt alle laufenden Kosten ab. Das Unternehmen macht dann weder Gewinn noch Verlust. Dies ist strategisch immer sinnvoll, da in den Kosten auch die Löhne enthalten sind. Wenn das Unternehmen aber Gewinn erzielen möchte muss es das Produkt über der langfristigen Preisuntergrenze anbieten.
Langfristige Preisuntergrenze — häufigste Fragen
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Langfristige Preisuntergrenze — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Ist die langfristige Preisuntergrenze der Break Even Point?Langfristige Preisuntergrenze und „Break Even Point“ sind nicht dasselbe, auch wenn beide „weder Gewinn noch Verlust“ bedeuten. Die langfristige Preisuntergrenze ist ein Preis pro Stück, bei dem die Selbstkosten (durchschnittliche Stückkosten) gedeckt sind. Der „Break Even Point“ bezeichnet typischerweise eine Menge, bei der Erlöse und Kosten gleich groß sind.
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Warum ist die langfristige Preisuntergrenze das Minimum der durchschnittlichen Stückkosten?Die langfristige Preisuntergrenze ist das Minimum der durchschnittlichen Stückkosten, weil ein Unternehmen langfristig alle Kosten pro Stück decken muss, also variable und fixe Kosten. Oberhalb dieses Minimums werden die durchschnittlichen Stückkosten ebenfalls gedeckt, aber nicht zum niedrigsten möglichen Preis. Unterhalb des Minimums lassen sich die gesamten Kosten pro Stück langfristig nicht vollständig decken.
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Was passiert langfristig, wenn der Verkaufspreis unter der langfristigen Preisuntergrenze liegt?Ein Verkaufspreis unter der langfristigen Preisuntergrenze führt langfristig dazu, dass das Unternehmen seine gesamten Kosten inklusive fixer Kosten nicht deckt und dauerhaft Verluste macht. Hält dieser Zustand an, ist das Geschäftsmodell so nicht tragfähig, weil die Kosten nicht durch die Erlöse gedeckt werden.
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Woran erkennt man in einer Aufgabe, ob man nur die Stückkosten berechnet oder das Minimum der Stückkosten durch Ableiten bestimmt?Das entscheidende Erkennungsmerkmal ist die Form der Kostenfunktion und ob die gesuchte Menge
vorgegeben ist. Bei einer linearen Kostenfunktion kann man die Stückkosten direkt als 
für die gegebene Menge berechnen. Bei einer nichtlinearen Kostenfunktion bestimmt man das Minimum, indem man bildet, ableitet und gleich Null setzt.
Kostenrechnung verstehen
Die langfristige Preisuntergrenze ist eine wichtige Kennzahl in der Kostenrechnung. Du rechnest typische Kostenarten zusammen, trennst fixe und variable Anteile und setzt sie in Stückkosten und Selbstkosten um. So erkennst du, wie sich Kosten mit der Menge ändern und wie Preisgrenzen in einem Betrieb entstehen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Wirtschaftsbereich.