Logarithmusgesetze
Hier und im Video findest du alle Logarithmusgesetze mit Beispielen!
Inhaltsübersicht
Übersicht der Logarithmusgesetze
Die Logarithmusgesetze zeigen dir, wie du richtig mit Logarithmen multiplizierst, dividierst, Potenzen berechnest oder Wurzeln ziehst. Hier siehst du alle Regeln im Überblick.
1. Logarithmen multiplizieren: Der Logarithmus eines Produktes ist gleich die Summe der Logarithmen der beiden Faktoren.
- logb(P • Q) = logb(P) + logb(Q)
- ➡️ Beispiel: log2(2 • 8) = log2(2) + log2(8) = 1 + 3 = 4
2. Logarithmen dividieren: Der Logarithmus eines Bruchs ist der Logarithmus vom Zähler minus dem Logarithmus vom Nenner.
- logb(
) = logb(P) – logb(Q) -
➡️ Beispiel: log3(
) = log3(3) – log3(27) = 1 – 3 = -2
3. Logarithmen potenzieren: Der Logarithmus einer Potenz ist der Exponent mal der Logarithmus der Basis.
- logb(Pn) = n • logb(P)
- ➡️ Beispiel: log3(277) = 7 • log3(27) = 7 • 3 = 21
4. Wurzelziehen von Logarithmen: Der Logarithmus einer Wurzel ist der Logarithmus des Wurzelinhalts geteilt durch den Wurzelexponenten.
- logb(
![\sqrt[\textcolor{red}{\boldsymbol{n}}]{\textcolor{blue}{\boldsymbol{P}}}](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed1f36f10849a04f3e984390f9f0708b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
) = 
-
➡️ Beispiel: log4(
![\sqrt[\textcolor{red}{\boldsymbol{7}}]{\textcolor{blue}{\boldsymbol{64}}}](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71bcf4f57f7ad968b75b408dca613d9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
) = 
= 
Übersicht der Logarithmusgesetze — PDF
Es ist nützlich, die Logarithmusgesetze immer schnell zur Hand zu haben.
Daher kannst du dir die Übersicht hier kostenlos als PDF herunterladen.
Potenzgesetze
Durch die Logarithmusgesetze kannst du jetzt jeden Logarithmus auflösen. Falls du auch mit Potenzen rechnen musst, haben wir hier eine Übersicht aller Potenzgesetze für dich.
